درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس ششم

1- چگونه معکوس یک کسر را به دست می‌آوریم؟ جای صورت و مخرج کسر را با هم عوض می‌کنیم.

2- آیا معکوس یک کسر همیشه از خود آن کسر کوچک‌تر است؟ توضیح دهید. خیر

$1\to 1$
$2\to \frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}\to 3$

3- آیا حاصل تقسیم‌های روبه رو برابر است؟ چرا؟ خیر

$\frac{1}{5}\div 1$ و $1\div \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5}\div 1=\frac{1}{5}\times 1=\frac{1}{5}$
$1\div \frac{1}{5}=1\times 5=5$

4- با رسم شکل توضیح دهید که چگونه حاصل $\frac{1}{3}\times \frac{3}{5}$ برابر $\frac{1}{5}$ است.
$\frac{3}{5}$ شکل را رنگ می‌کنیم. حال $\frac{1}{3}$ قسمت رنگی یعنی 1 قسمت از 5 قسمت یعنی $\frac{1}{5}$

5- در جای خالی چه تعداد کسر می‌توان نوشت تا رابطه‌ی زیر درست باشد؟ پاسخ خود را توضیح دهید.
بی‌شمار، زیرا هر کسر برابر با 5 قابل قبول است. مانند: $\frac{15}{3}$ ، $\frac{15}{2}$ و ...

$=\frac{10}{3}$$\frac{5}{1}$$\frac{2}{3}\times $

1- هریک از نوارهای کاغذی زیر، به قسمت‌های مساوی تقسیم شده است.
کسری را که هر نوار نشان می‌دهد، مانند نمونه بنویسید و با توجّه به آن جاهای خالی را پر کنید.

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=\frac{6}{12}$

$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{8}{12}$

$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$

$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$

با توجّه به شکل بالا، بین دو کسر علامت مناسب بگذارید. (< = >)

$\frac{7}{12}$$ \lt $$\frac{5}{12}$
$\frac{3}{4}$$ \lt $$\frac{3}{8}$
$\frac{5}{6}$$ \gt $$\frac{11}{12}$

2- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید و تا حدّ امکان ساده کنید.

$=\frac{35}{4}-\frac{29}{12}=\frac{105}{12}-\frac{29}{12}=\frac{76}{12}=\frac{38}{6}=\frac{19}{3}$$8\frac{3}{4}-2\frac{5}{12}$
$=\frac{13}{5}+\frac{103}{15}=\frac{39}{15}+\frac{103}{15}=\frac{142}{15}$$2\frac{3}{5}+6\frac{13}{5}$
$=\frac{1}{4}\times \frac{76}{9}=\frac{19}{9}$$\frac{1}{4}\times 8\frac{4}{9}$
$=\frac{28}{5}\div \frac{14}{3}=\frac{\overset{2}{\mathop{\cancel{28}}}\,}{5}\times \frac{3}{\underset{1}{\mathop{\cancel{4}}}\,}=\frac{6}{5}$$5\frac{3}{5}\div 4\frac{2}{3}$

3- در جاهای خالی عدد مناسب قرار دهید.

$=1$$7$$\frac{1}{7}\times $
$\times \frac{4}{5}=1$$\frac{5}{4}$
$\times 2=1$$\frac{1}{2}$
$=3$$1$$3\div $
$=1$$5$$5\div $

4- مریم برای $\frac{3}{4}$ اوقات فراغت خود را به مطالعه گذراند. او این وقت را به طور مساوی برای مطالعه‌ی 6 کتاب استفاده کرد. مریم برای هر کتاب چه کسری از اوقات فراغت خود را صرف کرده است؟

$\frac{3}{4}\div 6=\frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{3}}}\,}{4}\times \frac{1}{\underset{2}{\mathop{\cancel{6}}}\,}=\frac{1}{8}$

5- محیط مثلّث و محیط مستطیل را در شکل روبه رو به دست آورید. محیط شکل چقدر است؟ مساحت مستطیل را هم به دست آورید.

$=2+2\frac{2}{3}+4\frac{1}{2}=8+\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=8\frac{7}{6}=9\frac{1}{6}$ محیط مثلث
$=2\times (4\frac{1}{2}+2\frac{3}{4})=2\times (4\frac{2}{4}+2\frac{3}{4})=2\times 6\frac{5}{4}=\overset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,\times \frac{29}{\underset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,}=\frac{29}{2}$ محیط مستطیل
$=\frac{9}{2}\times \frac{11}{4}=\frac{99}{8}$ مساحت مستطیل
$=2+2\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+4\frac{1}{2}=10+\frac{8}{12}+\frac{9}{12}+\frac{6}{12}=10\frac{23}{12}=11\frac{11}{12}$ محیط شکل

6- سه کسر بین 1 و 2 را بنویسید که از $1\frac{1}{2}$ بزرگ‌تر باشند.

$1\frac{4}{5}-1\frac{7}{8}-1\frac{7}{9}$

7- مسئله‌ی زیر را به دلخواه خود کامل و آن را حل کنید. مسئله‌ی خود را با مسئله‌های دانش آموزان دیگر مقایسه کنید:
«امید $\frac{1}{5}$ عیدی خود را برای کمک به نیازمندان هدیه کرد و ...»
به عهدهٔ دانش آموز

8- مجموع کسرهای سطرها، ستون‌ها و قطرهای مربع رو به رو $\frac{1}{2}$ است. سه تا از کسرها داده شده‌اند. بقیه را پیدا کنید.

$\frac{1}{2}=\frac{15}{30}$

$\frac{4}{30}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{15}$
$\frac{6}{30}$	$\frac{2}{30}$	$\frac{7}{30}$
$\frac{5}{30}$	$\frac{4}{30}$	$\frac{1}{5}$

9- با تقسیم هر شکل به قسمت‌های مساوی، کسر مورد نظر را نشان دهید.

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{6}$

10- فاصله‌ی دو شهر «آ» و «ب»، 120 کیلومتر است. اتومبیلی، $\frac{2}{3}$ فاصله‌ی «آ» تا «ب» را پیمود و توقّف کرد. اتومبیل دیگری نصف فاصله‌ی «ب» تا «آ» را پیمود و توقّف کرد. فاصله‌ی دو اتومبیل از هم در این حالت چقدر است؟

$\frac{2}{\underset{1}{\mathop{\cancel{3}}}\,}\times \overset{40}{\mathop{\cancel{125}}}\,=80$
$\frac{1}{2}\times 120=60$

$80-60=20$

11- اگر شکل روبه رو $\frac{4}{3}$ را نشان دهد، واحد را رسم کنید.