درسنامه آموزشی دانش فنی پایه کلاس دهم الکتروتکنیک
پودمان 5: اندازهگیری کمیتهای الکتریکی
واحد یادگیری 11: توان در جریان متناوب
توان مؤثر و غیرمؤثر در جریان متناوب
توان مؤثر توانی است که انرژی الکتریکی را تبدیل میکند و واحد آن وات است و در مدارهای جریان متناوب از رابطه روبهرو بهدست میآید.
$P = {V_e}{I_e}\cos \varphi $
توان غیرمؤثر توانی است که انرژی الکتریکی را ذخیره میکند و واحد آن ولت آمپر راکتیو است و در مدارهای جریان متناوب از رابطه روبهرو بهدست میآید.
$Q = {V_e}{I_e}\sin \varphi $
در مدارهای پس فاز، زاویه اختلاف فاز $\varphi $ مقداری مثبت است لذا $Q$ علامت مثبت خواهد شد اما در مدارهای پیش فاز، زاویه اختلاف فاز $\varphi $ مقداری منفی است لذا علامت $Q$ منفی خواهد شد.
در این روابط:
$P$ توان موثر $\left[ w \right]$
$Q$ توان غیر مؤثر $\left[ {VAR} \right]$
$Ve$ ولتاژ مؤثر $\left[ V \right]$
$Ie$ جریان موثر $\left[ A \right]$
$\varphi $ زاویه اختلاف فاز جریان با ولتاژ (درجه) یا (رادیان) است.
مثال: منحنی ولتاژ جریان یک مدار الکتریکی در (شکل 1) داده شده است:
مطلوب است:
الف) مقدار ولتاژ و جریان مؤثر
ب) زاویه اختلاف فاز و نوع مدار
ج) توان مؤثر
د) توان غیرمؤثر
حل:
الف) با توجه به (شکل 1)
${V_m} = 100\left[ V \right]$
${I_m} = 5\left[ A \right]$
${\theta _V} = 0$
${\theta _i} = - 30$
${V_e} = \frac{{{V_m}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{100}}{{\sqrt 2 }} = 50\sqrt 2 $
${I_e} = \frac{{{I_m}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{5}{{\sqrt 2 }} = 2/5\sqrt 2 \left[ V \right]$
ب)
$\varphi = {\theta _V} - {\theta _i}$
$\varphi = 0 - ( - 30) = + 30$
زاویه $\varphi $ مقداری مثبت دارد یعنی مدار پسفاز است. پسفاز یعنی جریان مدار از ولتاژ مدار به اندازه 30 درجه عقبتر است.
ج)
$P = {V_e}{I_e}\cos \varphi $
$P = 50\sqrt 2 \times 2/5\sqrt 2 \times \cos ( + 30) = 125\sqrt 3 \left[ w \right]$
د)
$Q = {V_e}{I_e}\sin \varphi $
$Q = 50\sqrt 2 \times 2/5\sqrt 2 \times \sin ( + 30) = 125\left[ {VAR} \right]$
بردار توانهای مؤثر و غیرمؤثر
بردار توان مؤثر، یک بردار افقی و مثبت است. طول آن برابر مقدار توان مؤثر میباشد. (شکل 2)
بردار توان غیرمؤثر یک بردار عمودی است که علامت آن به مثبت یا منفی بودن توان غیرمؤثر بستگی دارد.
مثال: یک مدار الکتریکی دارای توان مؤثر $300W$ و توان غیرمؤثر پس فاز $ + 400VAR$ میباشد بردارهای $P$ و $Q$ آن را رسم کنید.
حل:
بردار توان مؤثر $P$ بهصورت افقی و بردار توان غیرمؤثر به صورت (عمودی) رسم میشود . (شکل 4)
توان ظاهری
توان ظاهری از برایند توان مؤثر و توان غیرمؤثر بهدست میآید. توان ظاهری را با S نشان میدهند و واحد آن ولت آمپر $\left[ {VA} \right]$ است. (شکل 5)
و مقدار آن از رابطه زیر بهدست میآید:
$S = \sqrt {{P^2} + {Q^2}} $
که در این رابطه:
$S$ توان ظاهری $\left[ {VA} \right]$
$P$ توان مؤثر $\left[ W \right]$
$Q$ توان غیرمؤثر $\left[ {VAR} \right]$ است.
مثال: یک مدار الکتریکی دارای زاویه اختاف فاز $\varphi = - 37$ و توان مؤثر $80W$ و توان غیرمؤثر $60VAR$ میباشد. بردارهای توان را رسم کنید و مقدار توان ظاهری را محاسبه نمایید.
حل: زاویه اختلاف فاز منفی است پس توان غیرمؤثر منفی میباشد. (شکل 6)
$S = \sqrt {{P^2} + {Q^2}} $
$S = \sqrt {{{80}^2} + {{60}^2}} = 100\left[ {VA} \right]$
مثلث توان
مثلث توان، مثلث قائمالزاویهای است که توان مؤثر و غیرمؤثر اضلاع قائم و توان ظاهری وتر آن میباشد. بردارهای Q و P و S میتوانند تشکیل یک مثلث دهند. زاویه بین S و P و همان زاویه $\varphi $ ) است. (شکل7)
مثلث توان دارای نسبتهای مثلثاتی زیر است:
$\cos \varphi = \frac{P}{S}$
$\sin \varphi = \frac{Q}{S}$
$tg\varphi = \frac{Q}{P}$
که در این رابطه:
$\cos \varphi $ ضریب توان مؤثر
$\sin \varphi $ ضریب توان غیرمؤثر
$tg\varphi $ ضریب کیفیت میباشد.
مثال: یک مدار الکتریکی دارای توان مؤثر $120w$ و توان غیرمؤثر $ + 160VAR$ میباشد مطلوب است:
الف) رسم مثلث توان
ب) توان ظاهری
ج) ضریب توان مؤثر
حل:
الف) توان غیرمؤثر مثبت است یعنی مدار پسفاز میباشد.
ب) توان ظاهری از رابطه زیر بهدست میآید:
$S = \sqrt {{P^2} + {Q^2}} $
$S = \sqrt {{{120}^2} + {{160}^2}} = 200\left[ {VA} \right]$
ج) ضریب توان مؤثر از رابطه زیر بهدست میآید:
$\cos \varphi = \frac{P}{S} = \frac{{120}}{{200}} = 0/6$
توان ظاهری را میتوان از حاصل ضرب ولتاژ مؤثر در جریان مؤثر نیز محاسبه کرد.
$S = {V_e}{I_e}$
که در این رابطه:
$S$ توان ظاهری $\left[ {VA} \right]$
$Ve$ ولتاژ مؤثر $\left[ V \right]$
$Ie$ جریان مؤثر $\left[ A \right]$ میباشد.
پرسش (صفحه 186 کتاب درسی)
1- انواع توان در جریان متناوب را نام ببرید.
2- توان مؤثر را تعریف کنید.
3- توان غیرمؤثر را تعریف کنید و انواع آن را نام ببرید.
4- توان ظاهری را تعریف کنید و رابطه آن را بنویسید.
5- مثلث توان را تعریف کنید و انواع آن را رسم نمایید.
تمرین (صفحه 186 کتاب درسی)
1- معادلات زمانی ولتاژ و جریان یک مدار الکتریکی به ترتیب:
$V(t) = 20\sqrt 2 \sin (314t + 0)$
$i(t) = 10\sqrt 2 \sin (314t + {37^ \circ })$
میباشد. مطلوب است:
الف) توان مؤثر
ب) توان غیرمؤثر
ج) توان ظاهری
2- یک مصرفکننده الکتریکی با توان $80w$ و $100VA$ پسفاز مفروض است. مطلوب است:
الف) رسم مثلث توان
ب) ضریب توان
ج) توان غیرمؤثر
واحد یادگیری 12: اندازهگیری جریان، ولتاژ و مقاومت اهمی
آمپرمتر
آمپرمتر دستگاهی است که جریان الکتریکی را اندازه میگیرد. برای اندازهگیری جریان الکتریکی مستقیم از آمپرمتر DC و برای اندازهگیری جریان الکتریکی متناوب از آمپرمتر AC استفاده میشود.
آمپرمتر در مدارهای الکتریکی با علامت اختصاری (شکل 9) نشان داده میشود.
آمپرمتر در مدار الکتریکی بهصورت سری قرار میگیرد تا جریان مصرفکننده با جریان عبوری از آمپرمتر برابر باشد. نحوه قرار گرفتن آمپرمتر در یک مدار الکتریکی ساده در (شکل 10) و مدار الکتریکی معادل آن در (شکل 11) نشان داده شده است.
|
|
اندازهگیری جریان DC
برای خواندن مقدار جریانی که آمپرمتر نشان میدهد باید به طریق زیر عمل کرد:
الف) حدود اندازهگیری یا ضریب کلید رنج (مثلاً در (شکل 10)، 100mA میباشد) را به ماکزیمم عدد روی صفحه مدرج (مثلاً در (شکل 10) یکی از تقسیمات 10 میباشد) تقسیم میکنیم. عدد به دست آمده را ضریب ثابت صفحه نامیده و آن را با حرف C نشان میدهیم؛ با توجه به (شکل 10) داریم:
ب) مقدار انحراف عقربه را در ضریب ثابت صفحه ضرب میکنیم. در شکل 10 عقربه به اندازه 1/6 قسمت از تقسیمات منحرف شده است، لذا مقدار جریانی که عقربه نشان میدهد برابر است با:
مقدار جریانی که آمپرمتر نشان میدهد= C $ \times $ عدد عقربه
$C = 10 \times 1/6 = 16mA$
مثال: در (شکل 12) میلیآمپرمتر 182/5 میلی آمپر را نشان میدهد.
مقدار جریانی که آمپرمتر نشان میدهد.
$C = \frac{{250}}{{100}} = 2/5mA$
$2/5 \times 73 = 182/5mA$
برای دقیقتر خواندن جریانی که آمپرمتر نشان میدهد باید حدود اندازهگیری (ضریب کلید رنج) را طوری انتخاب کنیم که انحراف عقربه بیشترین مقدار را داشته باشد.
(شکل 13) جریان 0/92 میلی آمپر را در محدوده اندازهگیری 1mA و 100mA نشان میدهد. همانطور که از شکل نیز پیداست اندازهگیری جریان 0/92mA در رنج 1mA دقیق تر است.
آمپرمترها و میلیآمپرمترهای DC به صورتهای آزمایشگاهی، تابلویی و یا بهصورت قسمتی از مولتیمتر (اهممتر - ولتمتر - آمپرمتر) ساخته میشوند. (شکل 14) چند نمونه از آمپرمترها و میلی آمپرمترهای آزمایشگاهی را نشان میدهد.
مولتیمتر یک دستگاه پرکاربرد در برق و الکترونیک است.
نوعی از مولتیمتر وجود دارد که به آوومتر دیجیتالی موسوم است این نوع مولتیمتر نیز دارای رنج جریان DC است و مقدار اندازهگیری شده را بهصورت رقمی روی صفحه نمایش نشان میدهد. در (شکل 15) یک نمونه از این مولتیمترها را مشاهده میکنید.
اندازهگیری جریان AC:
برای اندازهگیری جریان AC حتماً باید از آمپرمترهای AC استفاده کرد. پس با آمپرمترهایی که فقط دارای رنج DC میباشند نمیتوان جریان AC را اندازه گرفت. بعضی دیگر از آمپرمترها توانایی اندازهگیری جریانهای AC و DC را توأماً دارا هستند که با کلید انتخاب (AC و DC) میتوان در هر لحظه جریان مورد نظر را اندازه گرفت. آمپرمترهای AC بیشتر به صورت تابلویی ساخته میشوند. (شکل 16) دو نمونه از آمپرمترهای AC تابلویی را نشان میدهد.
(شکل 17) یک مولتیمتر دیجیتالی آزمایشگاهی را نشان میدهد که دارای رنج جریان متناوب (AC) و مستقیم (DC) میباشد.
مولتیمترهای عقربهای معمولاً فاقد رنج اندازهگیری جریان AC هستند. اما کلیه مولتیمترهای دیجیتالی رنج اندازهگیری جریان AC را دارا میباشند. برای اندازهگیری جریان AC توسط آوومتر دیجیتالی، کافی است که ترمینالهای مخصوص جریان را با مدار سری نموده و کلید AC آن را فعال کنیم تا روی صفحه نمایش مولتیمتر علامت AC ظاهر گردد. در این صورت مقدار جریان AC به صورت رقمی روی صفحه نمایش نوشته میشود.
علاوه بر آمپرمترهای آزمایشگاهی و تابلویی و مولتیمترها، انواع دیگری از آمپرمترهای AC وجود دارند که به آمپرمتر «انبری» معروفاند. برای اندازهگیری جریان کافی است سیم حامل جریان AC را وسط هسته این مولتیمتر که با اهرمی باز میشود قرار دهیم تا مقدار جریان را نشان دهد. توجه داشته باشید که در این حالت فقط یک رشته سیم باید از هسته عبور داده شود. امروزه آمپرمترهای انبری را به صورت مولتیمتر (ترکیبی) میسازند. (شکل 18) دو نمونه آمپرمتر انبری عقربهای و دیجیتالی را نشان میدهد.
ولتمتر
ولتمتر دستگاهی است که اختلاف پتانسیل یا ولتاژ الکتریکی را اندازه میگیرد. برای اندازهگیری ولتاژ الکتریکی مستقیم از ولتمتر DC و برای اندازهگیری ولتاژ الکتریکی متناوب از ولتمتر AC استفاده میشود.
ولتمتر در مدار الکتریکی با علامت اختصاری (شکل 19) نشان داده میشود.
ولتمتر در مدار الکتریکی بهصورت موازی قرار میگیرد تا ولتاژ مصرفکننده با ولتاژ ولتمتر یکی باشد. نحوه قرار گرفتن ولتمتر در یک مدار الکتریکی ساده در (شکل20) و مدار الکتریکی معادل آن در (شکل 21) نشان داده شده است.
|
|
اندازهگیری ولتاژ DC
برای خواندن مقدار ولتاژی که ولتمتر نشان میدهد، همانند خواندن آمپرمتر، ابتدا ضریب ثابت سنجش را به دست آورده و آنگاه این عدد را در مقدار انحراف عقربه برحسب تقسیمات ضرب میکنیم.
مثال: در (شکل 23) ولتمتر ولتاژی به اندازه 380 ولت را نشان میدهد، زیرا:
$C = \frac{{500}}{{50}} = 10$
مقدار ولتاژ برابر است با:
تعداد خانههای منحرف شده ضربدر C
$10 \times 38 = 380$
برای دقیقتر خواندن مقدار ولتاژی که ولتمتر نشان میدهد باید حدود اندازهگیری (ضریب کلید رنج) را طوری انتخاب نماییم که انحراف عقربه بیشترین مقدار را داشته باشد.
ولتمترهای DC به صورتهای آزمایشگاهی، تابلویی و یا به صورت قسمتی از مولتیمتر ساخته میشوند. (شکل 24) یک نمونه از میلی ولتمتر آزمایشگاهی را نشان میدهد.
(شکل 25) یک نمونه ولتمتر DC تابلویی را نشان میدهد.
مولتیمترهای دیجیتالی نیز قادر به اندازهگیری ولتاژ DC هستند. یک نمونه دیگر از این مولتیمترها در (شکل 26) نشان داده شده است.
اندازهگیری ولتاژ AC
برای اندازهگیری ولتاژ AC از ولتمتر AC استفاده میشود. اکثر ولتمترهای آزمایشگاهی هر دو ولتاژ AC و DC را اندازه میگیرند (شکل 27).
به همین منظور بر روی ولتمترها کلید انتخاب AC و DC وجود داشته و یا سلکتور حدود اندازهگیری AC و DC تفاوت دارد.
همه مولتیمترها، اعم از عقربهای و دیجیتالی، قادر به اندازهگیری ولتاژ AC میباشند. نحوه قرائت ولتاژ AC روی ولتمترهای AC همانند ولتمترهای DC است، و در مورد ولتمترهای دیجیتالی، مقدار ولتاژ بهصورت رقم روی صفحه نمایش (Display) نوشته میشود. لازم به یادآوری است که ولتمترهای عقربهای و یا مولتیمترهای معمولی به هیچ عنوان قادر به اندازهگیری ولتاژهای AC کم (کمتر از یک ولت) به صورت دقیق نیستند ولی مولتیمترها و یا ولتمترهای دیجیتالی، ولتاژهای AC خیلی کم (حدود یک میلی ولت) را با دقت کافی اندازهگیری میکنند. برای اندازهگیری ولتاژهای زیاد AC و یا DC (صد ولت به بالا) از پرابهای مخصوص ولتاژ زیاد استفاده میشود. این پرابها دارای مقاومت بسیار بزرگ بوده و با ولتمتر سری میشوند تا قسمت اعظم ولتاژ مورد اندازهگیری در آنها افت کند. (شکل 28) نمونهای از این نوع پراب را که در آن مقاومت 10 مگا اهم جهت اندازهگیری ولتاژ زیاد، با ولتمتر سری شده است نشان میدهد.
اهممتر
اهممتر دستگاهی است که مقاومت الکتریکی را اندازه میگیرد. اهممتر در مدار الکتریکی بهصورت موازی قرار میگیرد. نحوه اندازهگیری یک مقاومت الکتریکی توسط اهممتر آزمایشگاهی در (شکل 29) نشان داده شده است.
تمامی آوومترهای دیجیتالی و عقربهای مجهز به اهممتر هستند. امروزه اهممترها دیگر بهصورت یک دستگاه مستقل ساخته نمیشوند. درجهبندی اهممتر عکس درجهبندی ولتمتر و آمپرمتر است؛ یعنی صفر آن در سمت راست صفحه مدرج قرار دارد، ضمناً درجهبندی آن خطی نیست.
برای خواندن مقدار مقاومت اهمی از روی اهممتر کافی است که مقدار خوانده شده روی صفحه مدرج را در ضریب کلید رنج اهممتر ضرب کنیم. به عنوان مثال در (شکل 30) عقربههای A و B و C مقادیر زیر را نشان میدهند.
$(A) = 67/5 \times 10 = 675\Omega $
$(B) = 24/75 \times 10 = 247/5\Omega $
$(C) = 13 \times 10 = 130\Omega $
همانطور که در (شکل 31) نیز میبینید درجهبندی اهممتر از سمت راست به تدریج فشرده میشود. به عنوان مثال مقاومتهای $2\Omega $, $3\Omega $, $10\Omega $ و $15\Omega $ تا حدود $50\Omega $، تقریباً به راحتی قابل خواندن هستند، اما از حدود $50\Omega $ تا آخرین حد تقسیمات، درجهبندی بسیار فشرده میشود که در این حالت مقاومتهای زیاد (مثلاً 10 اهم به بالا) بهطور دقیق قابل خواندن نیست. بنابراین برای دقیق خواندن مقدار مقاومتها باید کلید رنج را طوری تنظیم کنیم که عقربه روی اعدادی که مقدار مقاومت را بسیار دقیق و واضح نشان میدهند قرار گیرد. اگر انحراف عقربه از سمت چپ بیشتر از 40٪ باشد مقدار مقاومت واضح خوانده میشود.
واتمتر
واتمتر دستگاهی است که برای اندازهگیری توان مؤثر مصرفکنندههای الکتریکی استفاده میشود. برای اندازهگیری توان مؤثر مصرفکنندههای تکفاز از واتمتر تکفاز و برای اندازهگیری توان مؤثر مصرفکنندههای سه فاز از واتمتر سهفاز استفاده میشود. (شکل 32)
واتمتر در مدارهای الکتریکی با علامت اختصاری مطابق (شکل 33) نشان داده میشود.
واتمتر تکفاز دارای یک سیمپیچ ولتاژ و یک سیمپیچ جریان میباشد. سیمپیچ ولتاژ با مدار الکتریکی مصرفکننده موازی قرار میگیرد تا ولتاژ آن را سنجش نماید و سیمپیچ جریان با مدار الکتریکی مصرفکننده سری قرار میگیرد تا جریان آن را سنجش کند. روش نصب واتمتر تکفاز در (شکل 34) نشان داده شده است.
کنتور
کنتور دستگاهی است که انرژی الکتریکی را اندازهگیری میکند. برای اندازهگیری انرژی الکتریکی در مصرفکننده تکفاز از کنتور تکفاز و در مصرفکننده سه فاز از کنتور سه فاز استفاده میشود.
واحد اندازهگیری انرژی الکتریکی ژول میباشد که برابر وات ثانیه است ولی در عمل از واحدهای بزرگتر مانند کیلو وات ساعت، مگاوات ساعت استفاده میشود. واحد اندازهگیری انرژی ناشی از توان مؤثر در کنتورها کیلووات ساعت و ناشی از توان غیرمؤثر کیلووات ساعت است.
در (شکل 35) دو نمونه کنتور دیجیتالی و آنالوگ نشان داده شده است. در کنتورهای آنالوگ فقط امکان اندازهگیری انرژی الکتریکی امکان داشت ولی در کنتورهای دیجیتال علاوه بر اندازهگیری انرژی الکتریکی امکان اندازهگیری کمیتهای الکتریکی نظیر ولتاژ، جریان و فرکانس و... وجود دارد.
پرسش (صفحه 197 کتاب درسی)
1- آمپرمتر چگونه در مدار قرار میگیرد و چرا؟
2- نحوه خواندن مقادیر از روی صفحه مدرج مولتیمتر چگونه است؟
3- فرق آمپرمتر تابلویی با آمپرمتر انبری را شرح دهید.
4- ولتمتر چگونه در مدار قرار میگیرد و چرا؟
5- ولتاژهای خیلی زیاد را چگونه با ولتمترهای معمولی اندازه میگیرند؟
6- مقاومتهای اهمی را چگونه اندازه میگیرند؟
7- روش نصب واتمتر تکفاز را با رسم شکل نشان دهید.
8- مزیت کنتورهای دیجیتال بر کنتوهای آنالوگ چیست؟