درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس ششم
درس 4: محاسبات با کسر
فعالیت (صفحهٔ 36 کتاب درسی)
عماد و دوستانش برای جشن مبعث پیامبر (ص) شربت آبلیمو درست کردند. در جدول زیر موادّی که آنها استفاده کرده‌اند و مقدار آن داده شده است. اگر این مقدار شربت را در لیوان‌هایی بریزیم که در هر کدام $\frac{1}{5}$ کیلوگرم شربت جا می‌شود، این مقدار شربت برای پر کردن چند لیوان کافی است؟ (راه حل را کامل کنید.)
| آب | آبلیمو | شکر | موادّ لازم |
| 15 پیمانه | 2 پیمانه | 4 پیمانه | میزان |
| $3\frac{3}{5}$ کیلو گرم | $\frac{1}{2}$ کیلو گرم | 1 کیلو گرم | جرم معادل |
توضیح دهید که چرا برای به دست آوردن پاسخ باید حاصل عبارت روبه رو را به دست آوریم.
$\frac{1+\frac{1}{2}+3\frac{3}{5}}{\frac{1}{5}}$
مقدار شربت
$1+\frac{1}{2}+3\frac{3}{5}=1+\frac{1}{2}+\frac{18}{5}=\frac{10}{10}+\frac{5}{10}+\frac{36}{10}=\frac{51}{10}$
بنابراین، این مقدار شربت برای حدود 25 لیوان کافی است.
$\frac{51}{10}\div \frac{1}{5}=\frac{51}{10}\times 5=\frac{51}{2}=25\frac{1}{2}$
مقدار موادّ لازم را برای 100 لیوان پیدا کنید.
چون 100 چهار برابر 25 است پس 4 برابر مواد نیاز داریم.
$4\times \frac{51}{10}=2\times \frac{51}{5}=\frac{102}{5}$
کار در کلاس (صفحهٔ 36 کتاب درسی)
مانند نمونه حاصل هر عبارت را به دست آورید.
$\frac{\frac{7}{6}-\frac{5}{9}}{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}=\frac{\frac{21}{18}-\frac{10}{18}}{\frac{5}{6}}=\frac{\frac{11}{18}}{\frac{5}{6}}=\frac{11}{18}\div \frac{5}{6}=\frac{11}{\underset{3}{\mathop{\cancel{18}}}\,}\times \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{6}}}\,}{5}=\frac{11}{15}$$\frac{1\frac{1}{6}-\frac{5}{9}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=$
$\frac{\frac{9}{3}-\frac{2}{3}}{\frac{\overset{3}{\mathop{\cancel{9}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}\times \frac{\overset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{3}}}\,}}=\frac{\frac{7}{3}}{6}=\frac{7}{3}\div 6=\frac{7}{3}\times \frac{1}{6}=\frac{7}{18}$$\frac{3-\frac{2}{3}}{4\frac{1}{2}\times 1\frac{1}{3}}=$
$\frac{\frac{8}{3}\div \frac{1}{12}}{\frac{25}{36}\times \frac{48}{15}}=\frac{\frac{8}{3}\times 12}{\frac{5}{3}\times \frac{4}{3}}=\frac{32}{\frac{20}{9}}=32\div \frac{20}{9}=32\times \frac{9}{20}=\frac{72}{5}$$\frac{2\frac{2}{3}\div \frac{1}{12}}{\frac{25}{36}\div \frac{15}{48}}=$
فعالیت (صفحهٔ 37 کتاب درسی)
اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتّب کنید. در مورد روش‌های مختلف آن در کلاس گفت وگو کنید.
$1,\frac{1}{2},\frac{11}{5},\frac{7}{4},5,\frac{9}{2},\frac{3}{2},\frac{3}{8},2,\frac{1}{3}$
مراحل زیر یکی از روش‌های حلّ این مسئله را نشان می‌دهد.
الف) بزرگ‌ترین عدد کدام است؟
ب) چه اعدادی از 2 بیشتر هستند؟
$,5$$\frac{11}{5},\frac{9}{2}$
پ) چه اعدادی از 1 بیشتر و از 2 کمترند؟
$\frac{3}{2},\frac{7}{4}$
ت) اعداد کمتر از 1 کدام‌اند؟
$\frac{3}{8},\frac{1}{2}=\frac{12}{24}$$\frac{1}{3},$$\frac{8}{24}=$
برای مقایسه ی این سه عدد مخرج‌های آنها را برابر کنید. این سه عدد را روی محور هم نشان دهید.
ث) اکنون با پرکردن جاهای خالی همه‌ی این 10 عدد را مرتّب کنید.
$ \lt 5$$\frac{9}{2}$$ \lt $$\frac{11}{5}$$ \lt 2 \lt $$\frac{7}{4}$$ \lt $$\frac{3}{2}$$ \lt 1 \lt $$\frac{1}{2}$$ \lt $$\frac{3}{8}$$ \lt $$\frac{1}{3}$
ج)عددهای بالا را روی محور نشان داده‌ایم. چهار عدد نوشته شده است. بقیه را شما بنویسید.
آیا شما می‌توانید فعّالیت بالا را به روش دیگری انجام دهید؟
کار در کلاس (صفحهٔ 37 کتاب درسی)
هر دسته از اعداد را از کوچک به بزرگ مرتّب کنید.
$\frac{1}{100} \lt \frac{1}{25} \lt \frac{1}{10}$$\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{25}$
$\frac{3}{20} \lt \frac{3}{9} \lt \frac{3}{7}$$\frac{3}{7},\frac{3}{9},\frac{3}{20}$
$\frac{2}{9} \lt \frac{1}{2} \lt \frac{5}{8} \lt \frac{8}{5}$$\frac{2}{9},\frac{8}{5},\frac{5}{8},\frac{1}{2}$
$\frac{4}{3} \lt \frac{7}{5} \lt \frac{3}{2} \lt 1\frac{2}{3}$$\frac{7}{5},\frac{3}{2},\frac{4}{3},1\frac{2}{3}$
فعالیت (صفحهٔ 38 کتاب درسی)
راحله با نصف پول خود یک کتاب خرید و با $\frac{3}{4}$ باقیمانده‌ی پولش یک دفتر خرید. اگر پس از خرید کتاب و دفتر 1200 تومان برای راحله باقی مانده باشد، پول راحله چقدر بوده است؟ راه حل را کامل کنید و آن را توضیح دهید.
با توجّه به شکل کافی است که حاصل ضرب $\square \times 1200$ را پیدا کنیم.
$\frac{1}{12}$
آیا روش دیگری برای حلّ مسئله ی بالا می‌دانید؟
کار در کلاس (صفحهٔ 38 کتاب درسی)
1- کشاورزی نیمی از زمین خود را گندم کاشت. او نیم دیگر را سه قسمت کرد و در یک قسمت آن جو و در یک قسمت دیگر یونجه کاشت. سپس قسمت سوم را هم نصف کرد و در یک قسمت آن سبزیجات کاشت. او چه کسری از زمین خود را سبزیجات کاشته است؟ از شکل استفاده کنید.$\frac{1}{12}$
| جو | جو | گندم |
| یونجه | یونجه | |
| سبزی | سبزی |
2- $\frac{3}{4}$ دانش آموزان یک کلاس در مسابقات دهه‌ی فجر شرکت کردند. $\frac{1}{3}$ این تعداد در مسابقه‌ی عکّاسی راهپیمایی 22 بهمن شرکت کردند. اگر تعداد کسانی که در مسابقه‌ی عکّاسی شرکت کردند 8 نفر باشد این کلاس چند دانش آموز دارد؟ $4\times 8=32$
تمرین (صفحهٔ 39 کتاب درسی)
1- کدام یک از دسته کسرها از کوچک به بزرگ مرتّب شده‌اند؟
نادرست $\frac{3}{5},\frac{6}{15},\frac{2}{10}$ (الف
$\frac{3}{5},\frac{2}{5},\frac{1}{5}$
نادرست $\frac{2}{10},\frac{3}{5},\frac{6}{15}$ (ب
$\frac{1}{5},\frac{3}{5},\frac{2}{5}$
درست $\frac{2}{10},\frac{6}{15},\frac{3}{5}$ (پ
$\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5}$
نادرست $\frac{6}{15},\frac{3}{5},\frac{2}{10}$ (ت
$\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{1}{5}$
2- کدام محاسبه درست انجام شده است؟
درست $\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2+1}{5}$
نادرست $\frac{3}{5}+\frac{3}{4}=\frac{3}{5+4}$
3- یکی از کسرهای زیر با بقیه برابر نیست. آن را مشخّص کنید.
$\frac{30}{42},\frac{10}{14},\frac{15}{35},\frac{35}{49},\frac{20}{28}$
$\frac{15}{35}$
$\frac{5}{7},\frac{5}{7},\frac{3}{7},\frac{5}{7},\frac{5}{7}$
4- حاصل $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}$ را به کمک یکی از روش‌های زیر به دست آورید.
الف) با مخرج مشترک گرفتن
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
ب) به کمک محور
پ) با رسم شکل
5- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید.
$=\frac{\frac{3}{2}-\frac{4}{3}}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}}-\frac{\frac{9}{6}-\frac{8}{6}}{\frac{9}{6}+\frac{8}{6}}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{17}{6}}$$\frac{1\frac{1}{2}-1\frac{1}{3}}{1\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}}$ (الف
$=\frac{12}{36}\div \frac{14}{15}=\frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{12}}}\,}{\underset{3}{\mathop{\cancel{36}}}\,}\times \frac{15}{14}=\frac{15}{42}$$\frac{\frac{12}{36}}{\frac{14}{15}}$ (ب
$=7\frac{8}{20}+\frac{15}{20}-\frac{2}{20}=7\frac{21}{20}=8\frac{1}{20}$$8\frac{2}{5}+1\frac{3}{4}-2\frac{1}{10}$ (پ
6- کیکی به 12 قسمت مساوی تقسیم و قسمت‌های زیر از آن مصرف شد:
$\frac{1}{6},\frac{1}{12},\frac{1}{2},\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{6}\div \frac{17}{6}=\frac{1}{\cancel{6}}\times \frac{\cancel{6}}{17}=\frac{1}{17}$
آیا از کیک چیزی باقی مانده است؟ خیر زیرا یک واحد کامل مصرف شده است.
$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}+\frac{6}{12}+\frac{3}{12}=\frac{12}{12}=1$
7- اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتّب کنید.
$\frac{2}{7},\frac{5}{2},0/1,2\frac{1}{3},\frac{4}{5},0/7,1/5$
$0/1 \lt \frac{2}{7} \lt 0/7 \lt \frac{4}{5} \lt 1/5 \lt 2\frac{1}{3} \lt \frac{5}{2}$
8- آیا امکان دارد که $\frac{1}{3}$ پول شما از نصف پول دوستتان بیشتر باشد؟ چگونه؟ توضیح دهید و مثال بزنید. بله
9- برای شکل زیر یک مسئله طرح و آن را حل کنید. پاسخ خود را با پاسخ دوستانتان مقایسه کنید.
$\frac{1}{4}$ دانش آموزان کلاس برابر با 5 نفر است.
کل دانش آموزان کلاس چند نفر است؟
$4\times 5=20$
