درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس ششم
درس 2: ضرب کسرها
فعالیت (صفحهٔ 28 کتاب درسی)
در جدول زیر حلّ هر مسئله را در سمت چپ بنویسید. در آخرین سطر یک مسئله در مورد ضرب کسرها طرح و آن را حل کنید. مسئلهی خود را با مسئلههای دوستانتان مقایسه کنید.
|
|
بهتر است $\frac{2}{3}$ هر وعدهی غذایی از «میوهها و سبزیجات» باشد. اگر در خانوادهای در یک وعده 6 واحد مادّهی غذایی مصرف شود، بهتر است که چه مقدار از «میوهها و سبزیجات» باشد؟ | $\frac{2}{3}\times 6=6$ |
| برای پختن یک کیک $\frac{3}{4}$ کیلوگرم آرد لازم است. برای پختن 2 کیک از همان نوع چقدر آرد لازم است؟ | $2\times \frac{3}{4}=\frac{3}{2}$ | |
| حدود $\frac{3}{5}$ دانش آموزان ایرانی در دورهی ابتدایی تحصیل میکنند. اگر $\frac{1}{6}$ آنها در کلاس ششم تحصیل کنند، چه کسری از کلّ دانش آموزان کلاس ششمی هستند؟ | $\frac{1}{6}\times \frac{3}{5}=\frac{1}{10}$ | |
کار در کلاس (صفحهٔ 28 کتاب درسی)
حاصل ضربهای زیر را به دست آورید. هر جا امکان دارد پاسخ را ساده کنید.
$\frac{8}{3}\times \frac{6}{5}=\frac{16}{5}$$2\frac{2}{3}\times \frac{6}{5}=$
$\frac{28}{24}=\frac{7}{6}$$\frac{4}{3}\times \frac{7}{8}=$
$\frac{10}{10}=1$$\frac{2}{5}\times \frac{5}{2}=$
$\frac{8}{8}=1$$8\times \frac{1}{8}=$
$\frac{7}{3}\times \frac{5}{14}=\frac{5}{6}$$2\frac{1}{3}\times \frac{5}{14}=$
$\frac{15}{5}=3$$\frac{3}{5}\times 5=$
$\frac{16}{3}\times \frac{25}{8}=\frac{50}{3}$$5\frac{1}{3}\times 3\frac{1}{8}=$
$\frac{27}{4}\times \frac{8}{54}=\frac{2}{2}=1$$6\frac{3}{4}\times \frac{8}{54}=$
فعالیت (صفحهٔ 28 کتاب درسی)
در جدول زیر یک عدد از سطر اوّل و یک عدد از سطر دوم انتخاب کنید؛ به طوری که حاصل ضرب آنها برابر 1 شود. هر جفت از این اعداد را با یک رنگ، رنگ آمیزی کنید و مانند نمونه ضرب آنها را بنویسید.
| $\frac{6}{27}$ | 2 | $2\frac{2}{3}$ | $\frac{6}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | 5 | $\frac{4}{7}$ | $\frac{3}{5}$ |
| $\frac{5}{3}$ | 4 | $\frac{1}{5}$ | $\frac{7}{4}$ | $\frac{36}{8}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{2}$ |
$\frac{3}{5}\times \frac{5}{3}=1$
$\frac{4}{7}\times \frac{7}{4}=1$
$5\times \frac{1}{5}=1$
$\frac{1}{4}\times 4=1$
$2\times \frac{1}{2}=1$
$\frac{6}{27}\times \frac{36}{8}=1$
$\frac{22}{3}\times \frac{3}{8}=1$
$\frac{6}{4}\times \frac{2}{3}=1$
کار در کلاس (صفحهٔ 29 کتاب درسی)
1- معکوس هریک از عددهای زیر را به صورت کسر بنویسید.
$\to \frac{1}{23}$$23$
$\to \frac{12}{6}=2$$\frac{6}{12}$
$\to \frac{13}{18}$$\frac{18}{3}$
$\to 10$$\frac{1}{10}$
$\to 1$$1$
$\to \frac{9}{2}$$\frac{2}{9}$
$\to 8$$\frac{1}{8}$
$\to \frac{1}{12}$$12$
$=\frac{7}{10}\to \frac{10}{7}$$0/7$
2- مانند نمونه بقیهی جدول را کامل کنید.
| عبارت ریاضی | شکل جدید | عمل جدید | کسر | شکل رنگ شده | واحد |
| $\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}=1$ |  |
$\frac{2}{3}$ قسمت رنگ شده را هاشور بزنید. | $\frac{3}{2}$ |  |
 |
| $1$$\frac{3}{4}\times \frac{4}{3}=$ |  |
$\frac{3}{4}$ شکل را هاشور بزنید. | $\frac{4}{3}$ |  |
 |
| $1$$\frac{1}{5}\times 5=$ |  |
$\frac{1}{5}$ شکل را هاشور بزنید. | $\frac{5}{1}$ |  |
 |
فعالیت (صفحهٔ 29 کتاب درسی)
1- در جاهای خالی عددهای مناسب قرار دهید، طوری که در هر ردیف همهی کسرها با هم مساوی باشند.
$\frac{4}{1}=\frac{8}{2}=\frac{12}{3}=\frac{16}{4}=\frac{20}{5}=\frac{24}{6}=\frac{28}{7}$ (الف
$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{8}{12}=\frac{10}{15}=\frac{12}{18}=\frac{16}{24}$ (ب
2- در جاهای خالی چه عددی را باید نوشت؟ $\frac{2}{3}=\frac{\square }{24}$
عدد 3، 8 برابر شده است، پس 2 هم باید 8 شود.
کار در کلاس (صفحهٔ 30 کتاب درسی)
1- جاهای خالی را با روشی که در فعّالیت 2 آموختید، پر کنید.
$=10$$\frac{\square }{12}=\frac{5}{6}\to \begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}\square =\frac{5\times 12}{6}$
$=15$$\frac{12}{10}=\frac{18}{\square }\to \begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}\square =\frac{18\times 10}{12}$
2- در تساوی $\frac{12}{\square }=\frac{42}{35}$ جای خالی را به دو روش پر کنید.
الف) به روش بالا
$\square =\frac{12\times 35}{42}=10$
ب) ابتدا $\frac{42}{35}$ را ساده کنید.
$\frac{42}{35}=\frac{6}{5}\to \frac{12}{\square }=\frac{6}{5}\to \square =\frac{12\times 5}{6}=10$
تمرین (صفحهٔ 30 کتاب درسی)
1- حاصل ضرب زیر را به دست آورید. هر جا امکان دارد پاسخ را ساده کنید.
$\frac{13}{5}\times \frac{5}{2}=\frac{13}{2}$$2\frac{3}{5}\times 1\frac{3}{2}=$
$1$$\frac{14}{63}\times \frac{72}{16}=$
2- حاصل هریک از ضربهای ردیف اوّل به کدام یک از اعداد در ردیف دوم نزدیکتر است؟
5 $\leftrightarrow $ $=\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}$$\frac{1}{4}\times 21$
2 $\leftrightarrow $ $=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}$$\frac{2}{5}\times 6$
7 $\leftrightarrow $ $=\frac{27}{4}=6\frac{3}{4}$$9\times \frac{3}{4}$
3- جدول زیر را کامل کنید.
| $\frac{3}{2}$ | 60 | 20 | 12 | × |
| $\frac{3}{4}$ | 30 | 10 | 6 | $\frac{1}{2}$ |
| 1 | 40 | $\frac{40}{3}$ | 8 | $\frac{2}{3}$ |
| $\frac{9}{8}$ | 45 | 15 | 9 | $\frac{3}{4}$ |
4- حاصل ضرب $\frac{5}{12}\times \frac{3}{4}$ با حاصل ضرب کدام عبارتهای زیر برابر است؟ $\frac{15}{48}$
$=\frac{15}{48}$$\frac{5}{4}\times \frac{3}{12}$
$=\frac{5}{16}$$\frac{5}{8}\times \frac{1}{2}$
$=\frac{5}{9}$$\frac{4}{12}\times \frac{5}{3}$
$=\frac{5}{48}$$\frac{5}{16}\times \frac{1}{3}$
5- الف) 1/5 برابر $\frac{3}{4}$ را پیدا کنید.
$1/5\times \frac{3}{4}=\frac{3}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{9}{8}$
ب) نصف $\frac{3}{4}$ را پیدا کنید.
$\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{8}$
6- در عبارت زیر سه عدد مثال بزنید که اگر به جای $\square$ قرار دهیم رابطه درست باشد:
$\frac{2}{3}\times \square \gt 1$
$2-3-5$
پاسخ خود را با پاسخ دوستانتان مقایسه کنید.
7- چهار کارت با شمارههای 1 و 2 و 3 و 4 داریم. این کارتها را چگونه در جای خالی قرار دهیم تا حاصل ضرب کسرهای به دست آمده بیشترین مقدار ممکن باشد؟
$\frac{4}{2}\times \frac{3}{1}=\frac{12}{2}=6$
8- در مسئلهی 7 اگر به جای علامت ضرب، علامت جمع باشد، پاسخ چه خواهد بود؟
$\frac{4}{1}+\frac{3}{2}=\frac{8}{2}+\frac{3}{2}=\frac{11}{2}$
9- با قرار دادن عددهای مختلف در جاهای خالی کسرهایی بیابید که حاصل ضرب آنها $\frac{3}{4}$ شود.
$\frac{2}{5}\times \frac{4}{3}=\frac{8}{15}$
پاسخ خود را با پاسخ دوستانتان مقایسه کنید.
10- کدام یک از ضربهای زیر درست محاسبه شده است؟
نادرست $1\frac{2}{3}\times 2\frac{3}{4}=2\frac{6}{12}$
$\frac{5}{3}\times \frac{11}{4}=\frac{55}{12}=4\frac{7}{12}$
درست $1\frac{2}{3}\times 2\frac{3}{4}=\frac{5}{3}\times \frac{11}{4}=\frac{55}{12}$