درسنامه آموزشی دانش فنی پایه کلاس دهم الکترونیک

پودمان 3: مدارهای الکتریکی AC

بازدید9/6 K

تاریخ بروزرسانی1400/05/17

واحد یادگیری 9: مقاومت و بوبین در جریان متناوب

مقاومت در جریان متناوب

رفتار مقاومت در جریان متناوب با رفتار آن در جریان DC تفاوتی نمی‌کند. همانطور که در درس عرضه تخصصی قطعات الکتریکی و الکترونیکی فرا گرفتید، مقاومت‌ها انرژی الکتریکی را به صورت توان مفید (مؤثر) تلف می‌کنند، فقط باید توجه داشته باشید که هنگام محاسبه توان در جریان متناوب، از مقدار موثر جریان و ولتاژ استفاده کنید. مقدار جریان و ولتاژ در مقاومت‌ها برای جریان متناوب براساس قانون اهم محاسبه می‌شود.

بوبین در جریان متناوب

برخلاف مدارهای DC که در آنها جریان فقط هنگام باز و بسته شدن مدار تغییر می‌کند، در مدارهای AC جریان به صورت پی‌درپی تغییر می‌کند. لذا اندوکتانس اثری دائمی بر کار مدار می‌گذارد. یعنی از لحظه بسته شدن مدار تا لحظه قطع مدار اندوکتانس بر عملکرد مدار تأثیر دارد.

بوبین‌ها معمولاً ایده‌آل نیستند. لذا هر بوبین در مدار AC علاوه بر خاصیت القایی از خاصیت اهمی نیز برخوردار است.

به علاوه منبع و سیم‌های رابط نیز مقداری مقاومت دارند. حال اگر این مقاومت‌ها به قدری کوچک باشند که اثرشان بر مدار در مقابل اثر اندوکتانس ناچیز باشد، می‌توان فقط اثر سلفی را در مدار درنظر گرفت و از اثر اهمی آن صرف نظر کرد.

مقاومت القایی

می‌دانیم که مقاومت اهمی در مقابل جریان DC و AC به ازاء ولتاژ ثابت عکس‌العمل مشابهی دارد. اما اگر مداری تنها شامل اندوکتانس باشد، مقدار جریان به نیروی ضدّمحرکه ایجاد شده بستگی دارد، که با عبور جریان مخالفت می‌کند. اما چون نیروی ضدّمحرکه (Cemf) برحسب ولت بیان می‌شود، نمی‌توان آن را به جای اهم قرار داد و جریان را به دست آورد.

لذا تأثیر نیروی ضدّمحرکه بر مدار را می‌توان برحسب اهم به دست آورد. این اثر را مقاومت القایی می‌گویند و با ${X_L}$ نمایش می‌دهند.

مقدار نیروی ضدّمحرکه ایجاد شده در مدار، توسط مقدار $L$ و فرکانس جریان عبوری از مدار تعیین می‌شود. بنابراین مقاومت القایی نیز باید وابسته به همین عوامل باشد.

${X_L} = 2\pi fL$

در رابطه فوق، ${X_L}$ مقاومت القایی برحسب اهم، $2\pi $ عدد ثابت و برابر 6/28 و $f$ فرکانس جریان برحسب هرتز و $L$ اندوکتانس برحسب هانری است که در رابطه قرار می‌گیرد. با توجه به رابطه یاد شده هرچه فرکانس یا اندوکتانس بیشتر باشد مقاومت القایی بیشتر و هرچه فرکانس کمتر باشد، مقدار مقاومت القایی کمتر خواهد بود.

از طرفی $2\pi f$ همان سرعت زاویه‌ای $(\omega )$ است که سرعت تغییرات جریان را نمایش می‌دهد و برحسب رادیان بر ثانیه بیان می‌شود. هر قدر جریان با سرعت بیشتری تغییر کند، افت ولتاژ القایی در دوسر سلف نیز زیادتر خواهد شد. بنابراین با توجه به قانون اهم می‌توان رابطه زیر را نوشت:

${X_L} = \frac{{{U_L}}}{{{I_L}}}$ و ${X_L} = 2\pi fL$

اتصال بوبین‌ها

برای دستیابی به اندوکتانس مناسب اغلب مجبوریم بوبین‌ها را به صورت سری یا موازی ببندیم. در چنین مواردی بدون در نظر گرفتن اثر میدان‌ها بر یکدیگر، اندوکتانس کل عیناً شبیه مقاومت معادل در مدارهای سری و موازی به‌دست می‌آید.

الف- اتصال سری بوبین‌ها:

با اتصال پی‌درپی (متوالی) بوبین‌ها، اندوکتانس کل برابر مجموع تک تک اندوکتانس‌های موجود در مدار است که از رابطه زیر بدست می‌آید:

${L_t} = {L_1} + {L_2} + .......... + {L_n}$

در صورت مساوی بودن اندوکتانس‌ها، اندوکتانس کل برای $n$ بوبین برابر است با:

${L_T} = nL$

ب- اتصال موازی بوبین‌ها:

در اتصال موازی بوبین‌ها اندوکتانس کل از رابطه زیر به دست می‌آید:

$\frac{1}{{{L_T}}} = \frac{1}{{{L_1}}} + \frac{1}{{{L_2}}} + ... + \frac{1}{{{L_n}}}$

در صورت مساوی بودن بوبین‌ها اندوکتانس کل برای $n$ بوبین، برابر است با:

${L_T} = \frac{L}{n}$

شکل‌های 1-9 و 2-9 اتصال سری و موازی را برای سه بوبین که با فاصله زیاد از یکدیگر قرار دارند (بدون داشتن ارتباط مغناطیسی) نشان می‌دهد.

همچنین برای محاسبه مقاومت القایی معادل در مدارهای سری و موازی نیز می‌توان مشابه محاسبه اندوکتانس معادل بوبین‌ها عمل کرد. روابط محاسبه مقاومت القایی معادل، در مدار سری و موازی به صورت زیر است:
مدار سری:

${X_{LT}} = {X_{L1}} + {X_{L2}} + {X_{L3}} + ... + {X_{Ln}}$

مدار موازی:

${X_{LT}} = \frac{1}{{{X_{L1}}}} + \frac{1}{{{X_{L2}}}} + ... + \frac{1}{{{X_{Ln}}}}$

نکته
در هریک از اتصالات سری یا موازی بوبین‌ها مقاومت القایی کل را می‌توان از رابطه زیر به دست آورد:

${X_{LT}} = 2\pi f{L_T} = \omega {L_T}$

مثال 1:

سه بوبین با اندوکتانس‌های 15 ، 6 و 10 میلی‌هانری یک بار به صورت سری و یکبار به‌صورت موازی بسته شده‌اند. اندوکتانس کل را در هر دو حالت سری و موازی محاسبه کنید.

1- اتصال سری:

${L_T} = {L_1} + {L_2} + {L_3}$
${L_T} = 15 + 6 + 10 = 31mH$

2- اتصال موازی:

$\frac{1}{{{L_T}}} = \frac{1}{{{L_1}}} + \frac{1}{{{L_2}}} + \frac{1}{{{L_3}}} = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{15}}$
$\frac{1}{{{L_T}}} = \frac{{2 + 5 + 3}}{{30}} = \frac{{10}}{{30}}(mH)$
${L_T} = \frac{{30}}{{10}} = 3(mH)$

در مثال 1 اگر فرکانس مدار 1000 هرتز در نظر گرفته شود، مقاومت القایی معادل را در هر دو حالت سری و موازی را به دست آورید.

القاء متقابل

هرگاه دو سیم‌پیچ طوری در نزدیکی یک‌دیگر قرار گیرند که خطوط قوای تولید شده توسط یکی از حلقه‌ها، سیم‌پیچ دیگری را قطع کند، در سیم‌پیچ دوم ولتاژی القاء می‌شود، چنانچه به سیم‌پیچ دوم مصرف کننده‌ای متصل شود، با توجه به مقدار ولتاژ، جریانی از مصرف‌کننده عبور خواهد کرد. در اثر عبور این جریان خطوط قوای جدیدی به وجود می‌آید که حلقه‌های سیم‌پیچ اول را قطع می‌کند و در سیم‌پیچ اول ولتاژی القاء می‌شود. با توجه به اینکه دوسیم‌پیچ هیچ گونه ارتباطی باهم ندارند، به این عمل القاء متقابل می‌گویند. مقدار ولتاژ القایی ناشی از القای متقابل بین دو بوبین بستگی به وضع قرار گرفتن آنها نسبت به یک‌دیگر و تعداد خطوط قوای ارتباطی بین دو بوبین دارد.

مفاهیم تزویج کامل (سفت) و ناقص (سست) را بیابید و نتیجه را به کلاس ارائه دهید.

منحنی تغییرات جریان و ولتاژ بوبین در جریان متناوب

در یک مدار با مقاومت اهمی اختلاف فاز بین ولتاژ دو سر مقاومت با جریان عبوری از آن برابر صفر است. یعنی جریان با ولتاژ دوسر یک مقاومت هم‌فاز است. اما اگر مداری شامل اندوکتانس باشد نیروی ضد محرکه و تأخیر ایجادشده توسط اندوکتانس در جریان، بین ولتاژ داده شده و جریان عبوری از آن اختلاف فاز ایجاد می‌کند.

شکل 3-9 اختلاف فاز بین جریان و ولتاژ را در بوبین خالص نشان می‌دهد. همانطور که مشاهده می‌شود در زمان بستن کلید به دلیل وجود نیروی ضدمحرکه در سیم‌پیچ، مقدار جریان صفر است و بعد از طی 90 درجه، جریان ماکزیمم و ولتاژ صفر خواهد شد.

شکل 3-9 اختلاف فاز بین جریان و ولتاژ در بوبین خالص (بدون مقاومت‌اهمی)

انرژی ذخیره شده در سلف

میدان مغناطیسی وابسته به جریان در یک سیم‌پیچ دارای انرژی الکتریکی است که از طریق منبع ولتاژی که جریان را تولید می‌کند، تأمین می‌شود. این انرژی به صورت میدان مغناطیسی ذخیره می‌شود و به مقدار اندوکتانس $(L)$ و مجذور جریان عبوری از سیم‌پیچ بستگی دارد و از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

$W = \frac{1}{2}L{I^2}$

در رابطه فوق $I$ بر حسب آمپر، $L$ یز بحسب هانری و انرژی ذخیره شده $(W)$ بر حسب وات ثانیه یا ژول است.

مثال 2:
از یک سیم‌پیچ با ضریب خودالقایی 3 هانری، جریان مستقیم برابر 60 آمپر می‌گذرد. هنگام قطع این سیم‌پیچ چقدر انرژی آزاد می‌شود؟

$W = \frac{1}{2}L{I^2}$
$W = \frac{1}{2} \times 3 \times {(60)^2} = \frac{{3 \times 3600}}{2} = 5400J = 5/4KJ$

فیلم
فیلم مقاومت و سیم‌پیچ در جریان متناوب را ببینید.

نرم افزار
با استفاده از نرم افزاری که در اختیار دارید اتصال بوبین‌ها به صورت سری و موازی و بوبین در جریان متناوب را تجربه کنید.

الگوی پرسش (ارزشیابی واحد یادگیری 9 از پودمان سوم):

1- اثرات جریان $DC$ و $AC$ را بر سیم‌پیچ با یکدیگر مقایسه کنید.

2- القاء متقابل را شرح دهید و برای آن مثالی بزنید.

3- اثرات جریان $DC$ در القاء متقابل را شرح دهید.

4- اثر مقاومت القایی را در جریان متناوب توضیح دهید.

5- دلیل سری یا موازی بستن سیم پیچ‌ها را بیان کنید.

6- رابطه فازی بین ولتاژ و جریان یک بوبین را با رسم نمودار شرح دهید.

7- دو بوبین با ضریب خودالقاء 100 میلی‌هانری را یک بار به طور سری و باردیگر به طور موازی به هم وصل می‌کنیم. ضریب خودالقایی کل را در هر دو حالت محاسبه کنید.
(جواب: 200 و 50 میلی‌هانری)

8- ضریب خودالقایی سیم‌پیچ $20mH$ و جریان عبوری از آن 10 آمپر است چه مقدار انرژی در سیم‌پیچ ذخیره می‌شود؟
(جواب: ژول $W = 1$)

9- چهار بوبین با ضریب خودالقاء 50، 100، 25 و 25 میلی‌هانری را یکبار سری و یکبار موازی ببندید. ضریب خودالقاء کل را در هر حالت به دست آورید.
(جواب: 200 و 9 میلی هانری)

10- از یک بوبین با ضریب خودالقایی $10mH$ جریان متناوبی با فرکانس 50 هرتز عبور می‌کند. مقاومت القایی بوبین چنداهم است؟ اگر فرکانس به 1 کیلو هرتز تغییر یابد، مقاومت القایی بوبین را محاسبه کنید.
(جواب: 3/14 و 62/8)

واحد یادگیری 10: خازن در جریان متناوب

مدارهای جریان متناوب خازنی

در واحد یادگیری 8 رفتار خازن در جریان مستقیم بررسی شد. اکنون چگونگی رفتار خازن را وقتی که جریان متناوب به آن اعمال می‌شود، مورد بررسی قرار می‌دهیم. در این قسمت، به روابط فازی بین جریان و ولتاژ و عکس‌العمل خازنی می‌پردازیم. بررسی رفتار خازن در جریان متناوب بسیار پیچیده است و نیاز به بررسی مدار به صورت لحظه‌ای دارد اما در مجموع هنگامی که منبع ولتاژ به خازن ایده‌آل متصل می‌شود، جریان به اندازه 90 درجه از ولتاژ خازن جلو می‌افتد، یعنی در لحظه‌ای که ولتاژ کمترین مقدار را دارد، جریان بیشینه است. در شکل 2-10 منحنی‌های ولتاژ و جریان شکل 1-10 را ملاحظه می‌کنید.

شکل 2-10 منحنی تغییرات ولتاژ نسبت به جریان عبوری از خازن

همان‌طور که مشاهده می‌شود، منحنی ولتاژ و جریان، هر دو به صورت سینوسی تغییر می‌کنند.

به طوری که جریان از ولتاژ به اندازه 90 درجه جلوتر است یا تقدم فاز دارد. با توجه دقیق به منحنی‌های ولتاژ و جریان در شکل 2-10 ، این نتیجه به دست می‌آید که، خازن در زمانی که ولتاژ زیاد می‌شود (چه در جهت مثبت، چه در جهت منفی) انرژی ذخیره می‌کند و در زمانی که ولتاژ داده شده کاهش می‌یابد (زمان‌های ${T_1}$ تا ${T_2}$ و ${T_3}$ تا ${T_4}$) در هر سیکل انرژی ذخیره شده را پس می‌دهد. دامنه شارژ و دشارژ خازن با ظرفیت آن و سرعت تغییرات ولتاژ متناسب است. با وجود اینکه جریان از داخل خازن عبور نمی‌کند ولی اگر آمپرمتری در مدار داشته باشیم، به دلیل شارژ و دشارژ خازن جریان عبوری از مدار را نشان می‌دهد، درست مانند این است که مقاومتی در مدار قرار دارد و جریان را محدود می‌کند.

نتیجه
با یک موج سینوسی داده شده به خازن وقتی خازن حداکثر شارژ خود را دارد (${T_3}$ و ${T_2}$) جریان آن صفر است. همچنین زمانی که ولتاژ روی خازن صفر می‌شود جریان حداکثر مقدار خود را دارد (${T_{\text{4}}}$ و ${T_{\text{2}}}$).

مخالفت خازن در مقابل جاری شدن جریان را عکس‌العمل (راکتانس) خازنی یا مقاومت خازنی می‌گویند و آن را با ${X_C}$ نمایش می‌دهند.

عوامل مؤثر بر عکس‌العمل خازنی

عوامل مؤثر در عکس‌العمل (مقاومت) خازنی فرکانس و ظرفیت خازنی است.

مقدار عکس‌العمل خازنی با مقدار فرکانس وابستگی معکوس دارد، یعنی با افزایش فرکانس عکس‌العمل خازنی کاهش و با کاهش فرکانس عکس‌العمل خازنی افزایش می‌یابد. عکس‌العمل خازنی با اندازه ظرفیت خازنی نیز وابستگی معکوس دارد، یعنی اگر فقط ظرفیت خازن زیاد شود، جریان بیشتری از مدار می‌گذرد و اجازه شارژ بیشتری را می‌دهد. در نتیجه، عکس‌العمل خازنی کاهش می‌یابد و برعکس، با کم شدن ظرفیت خازن عکس‌العمل خازنی زیاد می‌شود.

اکنون با مشخص شدن عوامل مؤثر در امپدانس یا عکس‌العمل خازنی، می‌توانیم رابطه بین آنها را مشخص کنیم.

${X_C}$ عکس‌العمل خازنی برحسب اهم، $F$ فرکانس برحسب هرتز و $C$ ظرفیت خازنی برحسب فاراد است.

${X_C} = \frac{1}{{2\pi fc}}$

عکس‌العمل خازنی $({X_C})$ با نام‌های راکتانس خازنی و کاپاسیتیو نیز بیان می‌شود.

مثال 1:

فرکانس مولد موج سینوسی مدار شکل 1-10، 1000 هرتز و ظرفیت خازن آن $0/01\mu F$ است. عکس‌العمل خازنی را به دست آورید.

${X_C} = \frac{1}{{2\pi fc}} = \frac{1}{{2 \times 3/14 \times 1000 \times 0/01 \times {{10}^{ - 6}}}}$
${X_C} = \frac{{{{10}^5}}}{{6/28}} = 15/92{\rm K}\Omega $

نحوه محاسبه مقاومت خازنی معادل

الف-اتصال سری خازن‌ها:

برای محاسبه مقاومت معادل چند خازن سری از شکل 3-10 و قانون ولتاژهای کیرشهف (KVL) استفاده می‌کنیم. ولتاژ کل داده شده در مدار برابراست با، یعنی:

${E_{\text{t}}} = {E_1} + {E_2} + {E_3}$

با استفاده از قانون اهم می‌دانیم که به طور کلی:

$ \Rightarrow E = I{X_c}$مقاومت $ \times $ جریان $ = $ ولتاژ

با توجه به اینکه در مدار سری جریان یکسان است، پس: با فاکتورگیری و حذف $I$ از طرفین خواهیم داشت:
که ${X_{Ct}}$ مقاومت خازنی معادل است.

$I{X_{Ct}} = I{X_{C1}} + I{X_{C2}} + I{X_{C3}}$
${X_{Ct}} = {X_{C1}} + {X_{C2}} + {X_{C3}}$

رابطه گفته شده عیناً شبیه رابطه محاسبه مقاومت معادل در مدارهای سری مقاومتی است.

ب- اتصال موازی خازن‌ها:

مدار شکل 4-10 اتصال چند خازن موازی را نشان می‌دهد. با موازی بستن خازن‌ها ظرفیت کل افزایش می‌یابد، زیرا سطوح صفحات افزایش یافته است.

برای محاسبه مقاومت معادل چند خازن موازی با استفاده از قانون جریان‌های کیرشهف می‌گوییم که شدت جریان کل از جمع شدت جریان‌های شاخه‌های موازی بدست می‌آید، یعنی:

$I = {I_1} + {I_2} + {I_3}$

به علاوه، طبق قانون اهم می‌دانیم که:

$I = \frac{E}{{{X_c}}}$

همچنین می‌دانیم که در مدار موازی، ولتاژ برای همه شاخه‌ها یکسان است. پس خواهیم داشت:
با حذف $E$ از طرفین داریم:

$\frac{E}{{{X_{CT}}}} = \frac{E}{{{X_{C1}}}} + \frac{E}{{{X_{C2}}}} + \frac{E}{{{X_{C3}}}}$
$\frac{1}{{{X_{CT}}}} = \frac{1}{{{X_{C1}}}} + \frac{1}{{{X_{C2}}}} + \frac{1}{{{X_{C3}}}}$

نکته

در هریک از اتصالات سری یا موازی خازن‌ها مقاومت خازنی را می‌توان از رابطه زیر بدست آورد:

${X_{{C_T}}} = \frac{1}{{2\pi f{C_T}}} = \frac{1}{{\omega {C_T}}}$

در مورد نقش خازن در راه‌اندازی در موتور الکتریکی تک فاز شکل 5-10 تحقیق کرده و نتیجه را در کلاس ارائه دهید.

الگوی پرسش (ارزشیابی واحد یادگیری 10 از پودمان سوم):

1- چرا خازن از عبور جریان $DC$ جلوگیری می‌کند؟

2- رابطه بین جریان و ولتاژ دو سر خازن را با ولتاژ منبع در جریان $AC$ با رسم شکل شرح دهید.

3- فرکانس بر جریان خازن و امپدانس خازن چه تأثیری دارد؟

4- رابطه ${X_C}$ و واحد آن را بنویسید.

5- در مدار شکل 6-10 با بستن کلید چه اتفاقی می‌افتد؟ فیوز عمل می‌کند.

6- در مدار شکل 7-10 مقدار ${X_C}$ کل چقدر است؟ 530

7- در مدار شکل 8-10 صفحات کدام خازن بالاترین مقدار بار را دارد؟ ولتاژ دو سر خازن چقدر است؟
هر دو خازن در یک لحظه دارای بار ذخیره‌ای برابرند $\frac{{100}}{3}V,\frac{{200}}{3}V$

8- افت ولتاژ دو سر یک خازن $20\mu F$ در فرکانس $1kHz$ برابر 5 ولت است. شدت جریان عبوری از خازن چقدر است؟ $0/629A$

9- در مدار شکل 9-10 اگر ظرفیت خازن دوبرابر شود، نور لامپ چگونه تغییر می‌کند (کم می‌شود ثابت می‌ماند زیاد می‌شود)؟ زیاد می‌شود

10- در مدار شکل 10-10 آمپرمتر 100 میلی‌آمپر مؤثر را نشان می‌دهد. فرکانس منبع چقدر است؟ $F = 847Hz$

11- در مدار شکل 11-10 ${X_{C1}}$ معادل چند اهم است؟ اگر ${C_2}$ دو برابر شود، ${X_{C2}}$ چقدر می‌شود؟چنانچه فرکانس مدار کم شود، ${X_{C1}}$ (افزایش-کاهش) می‌یابد. 8000، 200، افزایش
راهنمایی: از تناسب استفاده کنید.