درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس ششم
درس 1: جمع و تفریق کسرها
فعالیت (صفحهٔ 24 کتاب درسی)
1- با توجّه به آنچه از کسر آموخته‌اید، مثال‌هایی از کسر در اطراف خود طرح و با دانش آموزان دیگر در این باره گفت و گو کنید.
2- در جدول زیر کسر یا عدد مخلوط مناسب را بنویسید و شکل‌های لازم را رسم یا رنگ کنید. آخرین سطر را به دلخواه خودتان کامل کنید.
| کسر | عدد مخلوط | مقدار رنگ شده | واحد |
| $\frac{7}{2}$ | $3\frac{1}{2}$ |  |
 |
| $\frac{2}{3}$ |  |
 |
|
| $1\frac{3}{4}$ |  |
 |
|
| $\frac{14}{5}$ |  |
||
| $\frac{13}{4}$ | $3\frac{1}{4}$ |  |
 |
3- حاصل جمع و تفریق‌ها را پیدا کنید. هرجا لازم است عددهای مخلوط را به کسر تبدیل کنید.
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}$
$\frac{4}{8}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=$
$\frac{28}{4}-\frac{13}{4}=\frac{15}{4}$$7-3\frac{1}{4}=$
$\frac{17}{3}-\frac{3}{3}=\frac{14}{3}$$5\frac{2}{3}-1=$
$\frac{7}{2}+\frac{5}{7}=\frac{49}{14}+\frac{10}{14}=\frac{59}{14}$$3\frac{1}{2}+\frac{5}{7}=$
$\frac{13}{5}+\frac{42}{10}=\frac{26}{10}+\frac{42}{10}=\frac{68}{10}$$2\frac{3}{5}+4\frac{2}{10}=$
فعالیت (صفحهٔ 25 کتاب درسی)
ناهید دیروز $\frac{3}{4}$ لیتر و امروز $\frac{5}{6}$ لیتر شیر نوشیده است. او می‌خواهد بداند در این دو روز روی هم چند لیتر شیر نوشیده است. راه حلّ او و دوستش را توضیح دهید. هر جا که لازم است راه حل را کامل کنید.
الف) ناهید ابتدا کسرهای مساوی $\frac{3}{4}$ و $\frac{5}{6}$ را با مخرج‌های برابر پیدا کرد و بعد پاسخ را به دست آورد:
$\frac{3}{4}=\frac{18}{24}$
$\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$
لیتر $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{18}{24}+\frac{25}{24}=\frac{38}{24}=\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}$
ب) مهدیه به روش دیگری عمل کرد. روش او و ناهید را با هم مقایسه کنید.
$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=\frac{9}{12}$
$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$
لیتر $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}$
پ) شما کار مهدیه را ادامه دهید و کسرهای مساوی $\frac{3}{4}$ و $\frac{5}{6}$ را بنویسید.
$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{12}{16}=\frac{15}{20}=\frac{18}{24}=\frac{21}{28}=\frac{24}{32}=\frac{27}{36}$
کسرهای مساوی چگونه به دست آمده‌اند؟
$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}=\frac{15}{18}=\frac{25}{24}=\frac{25}{30}=\frac{30}{36}$
در کسرهای بالا دو کسر دیگر با مخرج‌های برابر پیدا کنید که با $\frac{3}{4}$ و $\frac{5}{6}$ برابر باشند. سپس آنها را با هم جمع و نتیجه را با (الف) و (ب) مقایسه کنید.
$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{45}{36}+\frac{30}{36}=\frac{75}{36}=\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}$
کار در کلاس (صفحهٔ 26 کتاب درسی)
1- ابتدا کوچک‌ترین مخرج مشترک دو کسر را مانند نمونه پیدا کنید و سپس جمع یا تفریق را انجام دهید.
$\frac{5}{18}+\frac{1}{12}$
با توجّه به فعّالیت قبل کافی است مضرب‌های 18 و 12 را به دست آوریم:
..., 54 , 36 , 18 : مضرب‌های 18
..., 36 , 24 , 12 : مضرب‌های 12
کوچک‌ترین مضرب مشترک 36 است.
یعنی کوچک‌ترین مخرج مشترک 18 و 12 عدد 36 است.
$\frac{5}{18}+\frac{1}{12}=\frac{10}{36}+\frac{3}{36}=\frac{13}{36}$
$\frac{9}{30}-\frac{8}{30}=\frac{1}{30}$$\frac{3}{10}-\frac{4}{15}=$
$\frac{14}{48}+\frac{15}{48}=\frac{29}{48}$$\frac{7}{24}+\frac{5}{16}=$
$\frac{15}{36}-\frac{4}{36}=\frac{11}{36}$$\frac{5}{12}-\frac{1}{9}=$
2- حاصل جمع یا تفریق عددهای مخلوط را به دست آورید. اگر لازم است عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید:
$\frac{11}{4}+\frac{11}{6}=\frac{33}{12}+\frac{22}{12}=\frac{54}{12}$$2\frac{3}{4}+1\frac{5}{6}=$
$\frac{25}{12}-\frac{3}{16}=\frac{100}{48}-\frac{9}{48}=\frac{91}{48}$$2\frac{1}{12}-\frac{3}{16}=$
تمرین (صفحهٔ 27 کتاب درسی)
1- حاصل جمع یا تفریق‌های زیر را به دست آورید:
$\frac{14}{20}+\frac{15}{20}=\frac{29}{20}$$\frac{7}{10}+\frac{3}{4}=$
$\frac{8}{9}-\frac{3}{9}=\frac{5}{9}$$\frac{8}{9}-\frac{1}{3}=$
$\frac{35}{5}-\frac{16}{5}=\frac{19}{5}$$7-3\frac{1}{5}=$
$\frac{4}{42}+\frac{35}{42}=\frac{39}{42}$$\frac{2}{21}+\frac{5}{6}=$
$\frac{11}{12}-\frac{5}{9}=\frac{33}{36}-\frac{20}{36}=\frac{13}{36}$$5\frac{11}{12}-5\frac{4}{9}=$
$\frac{19}{18}+\frac{17}{8}=\frac{76}{72}+\frac{153}{72}=\frac{229}{72}$$1\frac{1}{18}+2\frac{1}{8}=$
2- اعداد زیر را از کوچک به بزرگ (و از چپ به راست) مرتّب کنید:
$\frac{1}{2}\begin{matrix}{} \\\end{matrix},\begin{matrix}{} \\\end{matrix}\frac{1}{3}\begin{matrix}{} \\\end{matrix},\begin{matrix}{} \\\end{matrix}\frac{5}{6}\begin{matrix}{} \\\end{matrix},\begin{matrix}{} \\\end{matrix}1\begin{matrix}{} \\\end{matrix},\begin{matrix}{} \\\end{matrix}\frac{1}{18}\begin{matrix}{} \\\end{matrix},\begin{matrix}{} \\\end{matrix}5$
$\frac{1}{18} \lt \frac{1}{3} \lt \frac{1}{2} \lt \frac{5}{6} \lt 1 \lt 5$
3- حاصل $\frac{99}{100}+\frac{5}{8}$ به کدام یک از عددهای زیر نزدیک‌تر است؟
الف) 3
ب) 10
پ) 1/5
ت) 5
ث) 9/9
$1+0/5=1/5$
4- طول یک باغچه‌ی مستطیل شکل $2\frac{1}{10}$ متر و عرض آن $1\frac{1}{4}$ متر است.
محیط و مساحت این باغچه را به دست آورید.
$2\frac{1}{10}\times 1\frac{1}{4}=\frac{21}{10}\times \frac{5}{4}=\frac{21}{8}$ = مساحت
$=2\times (2\frac{1}{10}+1\frac{1}{4})=2\times (\frac{21}{10}+\frac{5}{4})=2\times (\frac{42}{20}+\frac{25}{20})=2\times \frac{67}{20}=\frac{67}{10}$ محیط
5- کدام یک درست و کدام یک نادرست محاسبه شده است؟ هر جا لازم است راه حل را اصلاح کنید.
درست $\frac{7}{5}+\frac{3}{5}=\frac{7+3}{5}=\frac{10}{5}=2$
نادرست$=\frac{12}{60}+\frac{9}{60}=\frac{21}{6}$ $\frac{3}{15}+\frac{3}{20}=\frac{3}{15+20}=\frac{3}{35}$
6- برای جمع روبه رو یک مسئله بنویسید و آن را حل کنید:
علی $\frac{1}{12}$ کیک را خورده است و خواهرش $\frac{7}{10}$ همان کیک را خورده است. چه کسری از کیک خورده شده است؟
$=\frac{5}{60}+\frac{42}{60}=\frac{47}{60}$$\frac{1}{12}+\frac{7}{10}$
7- دو نیکوکار هر کدام $\frac{1}{3}$ دارایی خود را برای ساختن مدرسه اهدا کردند. آیا به طور قطعی می‌توان گفت مقدار پول اهدا شده توسّط این دو نفر مساوی است؟ مثال بزنید. از رسم شکل هم می‌توانید کمک بگیرید.
خیر
8- دو کسر $\frac{2}{3}$ و $\frac{1}{4}$ را به سه روش مقایسه کنید:
الف) به کمک محور اعداد
$\frac{2}{3} \gt \frac{1}{4}$
ب) با مخرج مشترک گرفتن
$\frac{8}{12}=\frac{2}{3} \gt \frac{1}{4}=\frac{3}{12}$
پ) با رسم شکل
$\frac{2}{3} \gt \frac{1}{4}$
9- در جاهای خالی اعدادی بنویسید که رابطه درست باشد.
$1$$ \gt \frac{1}{4}\times $$3$$\frac{2}{3}\times $
$12$$ \lt \frac{1}{4}\times $$3$$\frac{2}{3}\times $
$8$$=\frac{1}{4}\times $$3$$\frac{2}{3}\times $