درسنامه آموزشی فصل اول ریاضی کلاس ششم
درس 3: بخش‌پذیری
فعالیت (صفحهٔ 11 کتاب درسی)
1- با توجّه به شکل
آیا در تقسیم یک بسته‌ی صدتایی شکلات بین دو نفر، شکلاتی باقی می‌ماند؟ خیر
پس 100 بر 2 بخش‌پذیر است.
آیا در تقسیم هر تعداد بسته‌ی صدتایی بر 2 نیز باقیمانده صفر است؟ بله
در تقسیم یک بسته‌ی ده‌تایی شکلات بین دو نفر چطور؟ بله
10 بر 2 بخش‌پذیر است.
در تقسیم هر تعداد بسته‌ی ده‌تایی بر 2 نیز باقیمانده صفر است.
آیا در تقسیم یک بسته‌ی صدتایی شکلات بین 5 نفر، شکلاتی باقی می‌ماند؟ با رسم خط نشان دهید. خیر
پس 100 بر 5 بخش‌پذیر است.
آیا در تقسیم هر تعداد بسته‌ی صدتایی بر 5 نیز باقیمانده صفر است؟ بله
در تقسیم یک بسته‌ی ده‌تایی شکلات بین 5 نفر چطور؟ بله
10 بر 5 بخش‌پذیر است.
در تقسیم هر تعداد بسته‌ی ده‌تایی بر 5 نیز باقیمانده صفر است.
2- با توجّه به فعّالیت 1، می‌خواهیم بخش‌پذیری عدد 378 بر 2 و سپس بر 5 را مشخّص کنیم.
378 یعنی 3 صدتایی، 7 ده‌تایی و 8 تا یکی.
ابتدا صدتایی‌ها و ده‌تایی‌ها را تا جایی که امکان دارد بر 2 و سپس بر 5 تقسیم می‌کنیم.
آیا در تقسیم صدتایی‌ها بر 2 چیزی باقی می‌ماند؟ با رسم خط نشان دهید. خیر
در تقسیم ده‌تایی‌ها بر 2 چطور؟ خیر
پس برای تعیین بخش‌پذیری عدد 378 بر 2 کافی است یکان آن را بر 2 تقسیم کنیم.
چون رقم یکانش 8 است پس بر 2 بخش‌پذیر است.
اگر عددی مانند 370، رقم یکانش 0 باشد آیا بر 2 بخش‌پذیر است؟ چرا؟ بله چون رقم یکانش بر 2 بخش‌پذیر است.
چون رقم یکانش صفر است و صدتایی‌ها و ده‌تایی‌ها همیشه بر 2 بخشپذیرند پس 370 بر 2 بخش‌پذیر است.
جدول زیر را کامل کنید.
| 379 | 378 | 377 | 376 | 375 | 374 | 373 | 372 | 371 | 370 | عدد |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | باقیمانده‌ی تقسیم بر 2 |
باقیمانده‌ی تقسیم اعداد بر 2 چه اعدادی می‌توانند باشند؟ 1 و 0
آیا در تقسیم صدتایی‌ها بر 5 چیزی باقی می‌ماند؟ با رسم خط نشان دهید. خیر
در تقسیم ده‌تایی‌ها بر 5 چطور؟ خیر
پس برای تعیین بخش‌پذیری عدد 378 بر 5 کافی است یکان آن را بر 5 تقسیم کنیم.
چون رقم یکانش 8 است پس بر 5 بخش‌پذیر نیست.
با چه تغییری در یکان عدد 378، عدد حاصل بر 5 بخش‌پذیر است؟ راه حلّ چند دانش آموز را در زیر می‌بینید.
علی
عدد حاصل 380 است.
رضا
عدد حاصل 375 است.
حسین
عدد حاصل 370 است.
توضیح دهید که چرا با روش حسین، عدد حاصل بر 5 بخش‌پذیراست؟
زیرا رقم یکان یعنی 0 بر 5 بخش‌پذیر است و صدتای‌ها و ده‌تایی‌ها نیز بر 5 بخش‌پذیر هستند.
جدول زیر را کامل کنید.
| 379 | 378 | 377 | 376 | 375 | 374 | 373 | 372 | 371 | 370 | عدد |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | باقیمانده‌ی تقسیم بر 5 |
باقیمانده‌ی تقسیم اعداد بر 5 چه اعدادی می‌توانند باشند؟ 4 و 3 و 2 و 1 و 0
کار در کلاس (صفحهٔ 13 کتاب درسی)
1- دور اعدادی که بر 2 بخشپذیرند، خط بکشید.
7000 74 5532 93 358 46 127
2- دور اعدادی که بر 5 بخشپذیرند، خط بکشید.
552 11115 134786052 9995 683 80
3- با کارت‌های 9 ، 0 ، 5 عددی سه رقمی بسازید که:
الف) بر 2 بخش‌پذیر باشد. 590 - 950
ب) بر 5 بخش‌پذیر باشد. 905 - 950
پ) بر 5 بخش‌پذیر باشد ولی بر 2 بخش‌پذیر نباشد. 905
ت) بر 2 و بر 5 بخش‌پذیر نباشد. 509
4- جاهای خالی را پرکنید.
- بزرگ‌ترین عدد سه رقمی بخش‌پذیر بر 2، 998 است.
- کوچک‌ترین عدد سه رقمی بخش‌پذیر بر 5، 100 است.
5- دور اعدادی که هم بر 2 و هم بر 5 بخشپذیرند خط بکشید.
90 105 70 34 85
- آیا اعدادی که دورشان خط کشیدید بر 10 بخشپذیرند؟ بله
- رقم یکانشان چه عددی است؟ صفر
- آیا می‌توانید عددی مثال بزنید که بر 10 بخش‌پذیر باشد و رقم یکانش صفر نباشد؟ خیر
6- چرا اعدادی که بر 10 بخشپذیرند، رقم یکانشان صفر است؟
چون بسته‌های ده‌تایی، صدتایی، هزارتایی و ..... بر 10 بخشپذیرند پس باید رقم یکان بر 10 بخش‌پذیر باشد و از بین ارقام 0 تا 9 فقط صفر بر 10 بخش‌پذیر است.
فعالیت (صفحهٔ 13 کتاب درسی)
1- اگر شکل‌های زیر نشان دهنده‌ی کلوچه‌های یک کارتن باشند،
- در تقسیم هر بسته‌ی صدتایی کلوچه به سه قسمت مساوی، چند کلوچه باقی می‌ماند؟ یکی
در تقسیم هر بسته‌ی ده‌تایی کلوچه به سه قسمت مساوی چطور؟ یکی باقی می‌ماند.
بنابراین در تقسیم هر بسته‌ی صدتایی و ده‌تایی بر 3 باقیمانده 1 است.
- در تقسیم 2 بسته‌ی صدتایی بر 3، باقیمانده چند است؟ 2
- در تقسیم 2 بسته‌ی ده تایی چطور؟ 2
- در تقسیم هر بسته‌ی صدتایی کلوچه به نه قسمت مساوی، چند کلوچه باقی می‌ماند؟ با رسم خط نشان دهید. یکی
در تقسیم هر بسته‌ی ده‌تایی کلوچه به 9 قسمت مساوی چطور؟ یکی باقی می‌ماند.
بنابراین در تقسیم هر بسته‌ی صدتایی و ده‌تایی بر 9 باقیمانده 1 است.
- در تقسیم 2 بسته‌ی صدتایی بر 9، باقیمانده چند است؟ 2
- در تقسیم 2 بسته‌ی ده‌تایی چطور؟ 2
- در تقسیم 3 بسته‌ی صدتایی بر 9، باقیمانده چند است؟ 3
- در تقسیم 3 بسته‌ی ده‌تایی چطور؟ 3
2- چاپخانه‌ای می‌خواهد 282 جلد کتاب را صحافی کند. اگر مدیر این چاپخانه بخواهد این تعداد کتاب را بین 3 نفر کارگر چاپخانه به طور مساوی تقسیم کند آیا کتابی باقی می‌ماند؟
282 یعنی 2 صدتایی، 8 ده‌تایی و 2 تا یکی
با توجّه به شکل، در تقسیم صدتایی‌ها به سه قسمت مساوی چند کتاب باقی می‌ماند؟ 2 کتاب
در تقسیم ده‌تایی‌ها چطور؟ 8 کتاب
همه‌ی کتاب‌ها به سه قسمت مساوی تقسیم شده‌اند به غیر از:
چه ارتباطی بین 2+8+2 و رقم‌های عدد 282 وجود دارد؟ 2+8+2 همان مجموع رقم‌های 282 است.
- آیا می‌توانید روشی ساده برای تعیین بخش‌پذیری عدد 282 بر 3 پیشنهاد کنید؟
می‌توانیم رقم‌های عدد 282 را با هم جمع کنیم و مجموع آنها را بر 3 تقسیم کنیم.
$2+8+2=12$
چون جمع رقم‌های عدد 282 بر 3 بخش‌پذیر است، پس عدد 282 نیز بر 3 بخش‌پذیر است.
آیا در تقسیم کتاب‌ها بین 3 نفر برای صحافی، کتابی باقی می‌ماند؟ خیر
اگر پس از صحافی برای حمل آسان کتاب‌ها، بخواهند آنها را به طور مساوی در 9 کارتن قرار دهند، آیا کتابی باقی می‌ماند؟
با توجّه به فعّالیت 1، از تقسیم صدتایی‌ها به 9 قسمت مساوی 2 و از تقسیم ده‌تایی‌ها به 9 قسمت مساوی 8 باقی می‌ماند.
بنابراین همه‌ی کتاب‌ها به طور مساوی بین 9 کارتن تقسیم می‌شوند به غیر از :
2: باقیمانده‌ی تقسیم صدتایی‌ها بر 2
8: باقیمانده‌ی تقسیم ده‌تایی‌ها بر 9
2: یکی
12= 2+8+2
که اگر 12 را بر 9 تقسیم کنیم، باقیمانده 3 می‌شود. پس 3 کتاب باقی می‌ماند.
آیا از روشی که برای تعیین بخش‌پذیری اعداد بر 3 گفته شد، برای تعیین بخش‌پذیری بر 9 نیز می‌توان استفاده کرد؟ بله
کار در کلاس (صفحهٔ 15 کتاب درسی)
1- دور اعدادی که بر 3 بخشپذیرند خط بکشید.
23 3006 150 19 93 84 79
- آیا همه‌ی اعدادی که دورشان خط کشیدید بر 9 نیز بخشپذیرند؟ خیر
2- دور اعدادی که بر 9 بخشپذیرند خط بکشید.
919 2136 198 87 73 17 54
- آیا عددی هست که دورش خط کشیده باشید و بر 3 بخش‌پذیر نباشد؟ خیر
3- از سؤال 1 و 2 چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟
هر عددی که بر 9 بخش‌پذیر باشد بر 3 هم بخش‌پذیر است ولی ممکن است یک عدد بر 3 بخش‌پذیر باشد ولی بر 9 بخش‌پذیر نباشد. مانند: 3 ، 6 ، 15 و ...
4- در داخل $\square $ رقمی قرار دهید که:
$24\square \begin{matrix}{} \\\end{matrix},\begin{matrix}{} \\\end{matrix}\square 72\begin{matrix}{} \\\end{matrix},\begin{matrix}{} \\\end{matrix}6\square $
60 ، 372 ، 240
الف) اعداد حاصل بر 3 بخش‌پذیر باشند.
ب) اعداد حاصل هم بر 2 و هم بر 3 بخش‌پذیر باشند. 66 - 672 - 246
- آیا اعداد حاصل بر 6 نیز بخشپذیرند؟ با تقسیم کردن مشخّص کنید. بله
تمرین (صفحهٔ 15 کتاب درسی)
1- تعداد دانش آموزان کلاسی 25 نفر است. معلّم دانش آموزان کلاس را در گروه‌های چند نفره گروه‌بندی کند تا همه‌ی دانش آموزان در گروه‌هایی با تعداد مساوی قرار گیرند؟ 5 نفره
- اگر تعداد دانش آموزان کلاس 30 نفر باشد، معلّم آنها را در گروه‌های چند نفره می‌تواند گروه‌بندی کند؟ 2 نفره - 3 نفره - 5 نفره - 6 نفره - 10 نفره - 15 نفره
- اگر تعداد دانش آموزان کلاس بین 20 تا 30 نفر باشد، در چه صورتی نمی‌توان آنها را به هیچ یک از گروه‌های 5،3،2 و 9 نفره با تعداد مساوی گروه بندی کرد؟ اگر تعداد برابر 23 و 29 نفر باشد.
2- دور اعدادی که بر 2 بخشپذیرند خط بکشید.
232 7000 58 227 105 96
3- دور اعدادی که بر 9 بخشپذیرند خط بکشید.
199 50112 69 225 207 36
4- با توجّه به موارد خواسته شده، در $\square $ رقم مناسب قرار دهید.
الف) بر 5 بخش‌پذیر باشد. 315
ب) عددی بین 40 و 60 که بر 3 بخش‌پذیر باشد. 54
پ) بر 3 بخش‌پذیر باشد. 21
ت) عددی که بر هیچ یک از اعداد 2 ، 3 ، 5 و 9 بخش‌پذیر نباشد. 71
5- مادر ریحانه می‌خواهد به مناسبت روز بیست و هشتم ماه صفر (سالروز رحلت پیامبر اکرم (ص)) شله زرد نذری بپزد. او با کدام یک از پیمانه‌های 2 یا 5 لیتری می‌تواند 35 لیتر آب داخل دیگ‌های شله زرد بریزد؟ 5 لیتری
$5\times 7=35$