درسنامه آموزشی فصل نهم ریاضی کلاس هفتم

1- عقربهٔ چرخندهٔ روبه رو را می‌چرخانیم، احتمال ایستادن عقربه روی کدام رنگ بیشتر است؟ چرا؟
قرمز، زیرا دو قسمت از چهار قسمت آن قرمز است.

2- در یک کیسه 4 مهرهٔ آبی و 1 مهرهٔ قرمز قرار داده‌ایم.

یک مهره را به طور تصادفی بیرون می‌آوریم؛ رنگ آن را یادداشت می‌کنیم و به کیسه بر می‌گردانیم.
می‌خواهیم این آزمایش را 20 بار انجام دهیم.

$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$

آیا می‌توانیم پیش از انجام کار، مشخص کنیم که در چه کسری از آزمایش‌ها مهره آبی بیرون می‌آید؟ چرا؟
خیر، قبل از آزمایش فقط می‌توان گفت تقریبا $\frac{16}{20}$ مهره‌ها آبی است ولی در عمل ممکن است متفاوت باشد.

3- یک تاس را بیست بار پرتاب کرده‌ایم و نتیجهٔ آزمایش‌ها را در جدول یادداشت کرده‌ایم:

هریک از عددهای روی تاس، در چه کسری از آزمایش‌ها آمده است؟

آیا می‌توانید بدون محاسبه، حاصل جمع این کسرها را به دست آورید؟ چگونه؟

$\frac{20}{20}=1$
نسبت عدد 1 $\frac{2}{20}$
نسبت عدد 2 $\frac{4}{20}$
نسبت عدد 3 $\frac{4}{20}$
نسبت عدد 4 $\frac{4}{20}$
نسبت عدد 5 $\frac{5}{20}$
نسبت عدد 6 $\frac{1}{20}$

4- الف) انتظار دارید در 1000 بار پرتاب تاس، تقریباً چند بار بیاید؟ $\frac{1}{6}\times 1000\approx 167$
ب) انتظار دارید در 1000 بار پرتاب تاس، تقریباً چند بار عددی زوج بیاید؟ $\frac{3}{6}\times 1000\approx 500$

5- چرخندهٔ مقابل را طوری رنگ کنید که احتمال ایستادن عقربه روی رنگ سفید برابر صفر باشد، یعنی ایستادن عقربه روی رنگ سفید، غیرممکن باشد.

6- عقربهٔ چرخنده مقابل را می‌چرخانیم.

الف) احتمال ایستادن عقربه روی هریک از عددها را محاسبه کنید.

$\frac{2}{10}$ = احتمال 1
$\frac{1}{10}$ = احتمال 2
 $\frac{1}{10}$ = احتمال 3
 $\frac{1}{10}$ = احتمال 4
 $\frac{1}{10}$ = احتمال 5
 $\frac{1}{10}$ = احتمال 6
 $\frac{1}{10}$ = احتمال 7

ب) اگر 1000 بار عقربه را بچرخانیم، انتظار داریم عقربه تقریباً چند بار روی عدد 3 قرار بگیرد؟ $\frac{1}{10}=\frac{100}{1000}$
ج) اگر 1000 بار عقربه را بچرخانیم، انتظار داریم عقربه تقریباً چند بار روی عدد 4 قرار بگیرد؟ $\frac{2}{10}=\frac{200}{1000}$

مفاهیم و مهارت‌ها

در این فصل واژه‌های زیر به کار رفته‌اند. مطمئن شوید که می‌توانید با جملات خود آنها را تعریف کنید. برای هر کدام یک مثال بزنید.

- آمار
- جمع آوری داده
- نمونه گیری
- اتفاق‌های هم شانس
- احتمال

در این فصل روش‌های اصلی زیر مطرح شده‌اند. با یک مثال هر کدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خلاصهٔ درس تهیه کنید.

- سازماندهی داده‌ها در جدول
- رسم نمودار ستونی
- رسم نمودار خط شکسته
- رسم نمودار تصویری
- کاربرد هریک از نمودارها در مسائل مختلف
- انتخاب نمودار مناسب برای موضوع موردنظر
- تشخیص حتمی، ممکن یا غیرممکن بودن یک اتفاق
- پیدا کردن احتمال رخ دادن یک اتفاق
- آزمایش و ثبت نتایج مربوط به یک اتفاق تصادفی
- مقایسهٔ احتمال رخ دادن یک اتفاق با نتایج آزمایش‌ها

کاربرد

آمار و احتمال در زندگی روزمره، کاربرد وسیعی دارد. به کمک اطلاعات آماری و با درک مفهوم احتمال می‌توانیم وقوع رخدادها از جمله بارندگی، سیل، بارش برف و… را پیش بینی کنیم.

در صورتی که تمرین‌های ترکیبی زیر را بتوانید انجام دهید، مطمئن می‌شوید، این فصل را به خوبی آموخته‌اید.

یک تاس را 10 بار بیندازید و نسبت تعداد دفعاتی را که عدد زوج آمده، به تعداد کل آزمایش‌ها، پیدا کنید و با یک کسر نمایش دهید. $\frac{4}{10}$

- احتمال زوج بودن عدد روی تاس را محاسبه کنید و با یک کسر نمایش دهید. $\frac{3}{6}$
- آیا این دو کسر همیشه با هم برابرند؟ $\frac{3}{6}\ne \frac{4}{10}$
- آیا ممکن است این دو کسر با هم برابر باشند؟ بله
- آیا می‌توان گفت که وقتی تعداد آزمایش‌ها زیاد می‌شوند، انتظار داریم که این دو کسر تقریباً برابر شوند؟ خیر