درسنامه آموزشی فصل هشتم ریاضی کلاس هفتم
درس 3: مختصات
فعالیت (صفحهٔ 104 کتاب درسی)
1- در دورهٔ دبستان با محورهای مختصات آشنا شدید.
مختصات نقاط A و B و C را بنویسید.
2 واحد به راست
3 واحد به بالا
$A=\left[ \begin{matrix}2 \\3 \\\end{matrix} \right]$
2 واحد به راست
$B=\left[ \begin{matrix}2 \\0 \\\end{matrix} \right]$
6 واحد به بالا
$C=\left[ \begin{matrix}0 \\6 \\\end{matrix} \right]$
نقاط $E=\left[ \begin{matrix}0 \\4/5 \\\end{matrix} \right]$ و $F=\left[ \begin{matrix}5 \\0 \\\end{matrix} \right]$ و $E=\left[ \begin{matrix}4 \\1 \\\end{matrix} \right]$ را پیدا کنید.
2- با توجه به محور عددهای صحیح که در فصل اوّل آموختید، محورهای زیر را در جهتهای منفی ادامه دادیم تا محورهای مختصات کامل شوند. حالا مختصات نقاط مشخص شده را بنویسید.
$A=\left[ \begin{matrix}-2 \\3\\\end{matrix} \right]$
$B=\left[ \begin{matrix}-3 \\-2\\\end{matrix} \right]$
$C=\left[ \begin{matrix}5 \\-1\\\end{matrix} \right]$
$D=\left[ \begin{matrix}0 \\-3/5\\\end{matrix} \right]$
نقاط زیر را روی محور مختصات پیدا کنید.
$E=\left[ \begin{matrix}3 \\-3\\\end{matrix} \right]$
$BF=\left[ \begin{matrix}-1 \\4\\\end{matrix} \right]$
$G=\left[ \begin{matrix}2/5 \\3/5\\\end{matrix} \right]$
$H=\left[ \begin{matrix}-3/5 \\0\\\end{matrix} \right]$
در شکل مقابل این 4 ناحیه با عددهای 1 تا 4 مشخص شدهاند.
مرز ناحیۀ 1 و 2 را مشخص کنید. مرز ناحیه 3 و 4 را نیز مشخص کنید.
مرز ناحیۀ 1 و 4 و همچنین 2 و 3 را نیز مشخص کنید.
کار در کلاس (صفحهٔ 104 کتاب درسی)
با توجه به تصویر روبه رو به سؤالهای زیر پاسخ دهید:
1- مختصات ورزشگاه چیست؟ $\left[ \begin{matrix}+3 \\+3 \\\end{matrix} \right]$
2- مختصات چه بنایی $\left[ \begin{matrix}2 \\-2 \\\end{matrix} \right]$ است؟ امام زاده
3- مختصات مسجد چیست؟ $\left[ \begin{matrix}-2 \\+2 \\\end{matrix} \right]$
4- کتابخانه در کدام نقطه واقع است؟ $\left[ \begin{matrix}+4 \\-1 \\\end{matrix} \right]$
فعالیت (صفحهٔ 105 کتاب درسی)
1- در شکل مقابل حرکت از نقطهٔ A به B، با بردار AB نشان داده شده است. $\left[ \begin{matrix}4 \\2 \\\end{matrix} \right]$
اگر بتوانیم فقط افقی یا عمودی حرکت کنیم (قرار میگذاریم که همیشه ابتدا افقی و سپس عمودی حرکت میکنیم.) مسیر حرکت از A تا B را نشان دهید. در بردارهای زیر نیز مسیر را مشخص کنید.
2- در بردار سؤال بالا برای حرکت از A به $4,B$ واحد واحد به سمت مثبت محور طول و سپس 2 واحد به سمت مثبت محور عرضها حرکت میکنیم. این بردار را در صفحهٔ مختصات میتوانیم به صورت $\left[ \begin{matrix}4 \\2 \\\end{matrix} \right]$ نمایش دهیم. مختصات بردارهای دیگر را بنویسید.
کار در کلاس (صفحهٔ 105 کتاب درسی)
طول جغرافیایی هر نقطه، با نصفالنهاری که از آن میگذرد و عرض جغرافیایی آن نقطه با مدار مربوطهٔ آن مشخص میشود. در نقشهٔ مقابل با توجه به مدارها (خطهای افقی) و مدار مبدأ (خط استوا) و نصفالنهارها (خطهای عمودی) و نصف النهار مبدأ (گرینویچ) به سؤالهای زیر پاسخ دهید.
1- مختصات شهرهای زیر را به طور تقریبی بنویسید.
قاهره: $\left[ \begin{matrix}+31 \\+33 \\\end{matrix} \right]$
دارالسلام: $\left[ \begin{matrix}+37 \\-7 \\\end{matrix} \right]$
الجزیره: $\left[ \begin{matrix}+2 \\+37 \\\end{matrix} \right]$
2- اگر یک هواپیما از خارطوم به لوآندا در مسیر تقریباً مستقیم حرکت کند، حرکت این هواپیما را به صورت تقریبی با یک بردار نشان دهید. مختصات آن بردار را بنویسید. $\left[ \begin{matrix}-19 \\-24 \\\end{matrix} \right]$
3- از رباط تا لاگوس را با چه برداری میتوان پیمود؟ $\left[ \begin{matrix}+13 \\-29 \\\end{matrix} \right]$
تمرین (صفحهٔ 106 کتاب درسی)
1- با توجه به شکل مختصات هر نقطه را به صورت تقریبی بنویسید.
$A=\left[ \begin{matrix}+15 \\+10 \\\end{matrix} \right]$
$B=\left[ \begin{matrix}-15 \\+15 \\\end{matrix} \right]$
$C=\left[ \begin{matrix}-25 \\-15 \\\end{matrix} \right]$
$D=\left[ \begin{matrix}+25 \\-25 \\\end{matrix} \right]$
$E=\left[ \begin{matrix}0 \\-25 \\\end{matrix} \right]$
$F=\left[ \begin{matrix}-25 \\0 \\\end{matrix} \right]$
$G=\left[ \begin{matrix}+25 \\0 \\\end{matrix} \right]$
$H=\left[ \begin{matrix}0 \\+25 \\\end{matrix} \right]$
2- بردار $\left[ \begin{matrix}-3 \\2 \\\end{matrix} \right]$ را در محور مختصات زیر طوری رسم کنید که ابتدای بردار نقطهٔ $\left[ \begin{matrix}3 \\-2 \\\end{matrix} \right]$ باشد.
مختصات نقطهٔ انتهای آن را بنویسید. $\left[ \begin{matrix}0 \\0 \\\end{matrix} \right]$
با توجه به شکل، مختصات نقطهها و بردارهای زیر را بنویسید.
$A=\left[ \begin{matrix}+4 \\+3 \\\end{matrix} \right]$
$B=\left[ \begin{matrix}+1 \\+2 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{AB}=\left[ \begin{matrix}-3 \\-1 \\\end{matrix} \right]$
$C=\left[ \begin{matrix}-4 \\+2 \\\end{matrix} \right]$
$D=\left[ \begin{matrix}-3 \\-2 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{CD}=\left[ \begin{matrix}+1 \\-4 \\\end{matrix} \right]$
3- ابتدا مختصات بردار AB را تعیین کنید. قرینهٔ بردار AB را نسبت به محور طولها رسم کنید و مختصات قرینهٔ را بنویسید. قرینهٔ بردار AB را نسبت به مبدأ مختصات پیدا کنید و مختصاتش را بنویسید.
$\overrightarrow{AB}=\left[ \begin{matrix}-2 \\+2 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{AC}=\left[ \begin{matrix}-2 \\-2 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{EF}=\left[ \begin{matrix}+2 \\-2 \\\end{matrix} \right]$
4- مختصات بردارها را در شکلهای زیر بنویسید.
$\overrightarrow{OA}=\left[ \begin{matrix}+2 \\+3 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{OB}=\left[ \begin{matrix}+4 \\-1 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{OC}=\left[ \begin{matrix}-3 \\-1 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{OD}=\left[ \begin{matrix}-2 \\+2 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{OA}=\left[ \begin{matrix}0 \\+3 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{OB}=\left[ \begin{matrix}+4 \\0 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{OC}=\left[ \begin{matrix}0 \\-3 \\\end{matrix} \right]$
$\overrightarrow{OD}=\left[ \begin{matrix}-3 \\0 \\\end{matrix} \right]$
5- از نقطهٔ $A=\left[ \begin{matrix}-1 \\-4 \\\end{matrix} \right]$ با بردار $\overrightarrow{AB}=\left[ \begin{matrix}2 \\2 \\\end{matrix} \right]$ و سپس با بردار $\overrightarrow{BC}=\left[ \begin{matrix}-1 \\4 \\\end{matrix} \right]$ حرکت کردیم تا به نقطهٔ C برسیم. با چه برداری میتوانستیم از A به C حرکت کنیم؟ $\left[ \begin{matrix}+1 \\+6 \\\end{matrix} \right]$
6- نشان دهید که نقطههای مقابل در کدام ناحیه قرار دارند.
(3) $A=\left[ \begin{matrix}-250 \\-180 \\\end{matrix} \right]$
(4) $B=\left[ \begin{matrix}47 \\-81 \\\end{matrix} \right]$
(2) $C=\left[ \begin{matrix}-141 \\252 \\\end{matrix} \right]$
(2) $D=\left[ \begin{matrix}-200 \\5 \\\end{matrix} \right]$