درسنامه آموزشی دانش فنی پایه کلاس دهم الکترونیک

واحد یادگیری 1: تاریخچه و معرفی دانشمندان

تاریخچه:

تاریخچۀ گسترش رشته الکترونیک به تجربه آقای توماس الوا ادیسون (Tomas Elva Edison) برمی‌گردد. او در سال 1879 به دنبال ساخت لامپ روشنایی بود که بر حسب تصادف پدیده لامپ خلأ را کشف کرد. ولی این پدیده را دنبال نکرد. در سال 1867 آقای کارل فردیناند براون (Karl Ferdinand Broun) موفق به ساخت اولین لامپ دیود خلأ شد. در سال 1898 لامپ دیود و لامپ‌های دیگر که تریود (Triode) تترود (Tetrode) و پنتود (Pentode) نامیده شد، توسط آقای مارکونی مورد استفاده قرار گرفت و اولین سیستم تلگراف بین دو نقطه برقرار شد. بعدها یک گروه از دانشمندان به نام‌های ویلیام شاکلی (William Shockly)، جان باردین (John Bardeen)، والتر براتین (Walter Brattain)، لئون نیل کوپر (Leon Nail Kooper) و جان روبرت شریفر (John Robert Shriffer) توانستند اولین دیود نیمه‌هادی و ترانزیستور نیمه‌هادی را بسازند. اولین دیود و ترانزیستور نیمه‌هادی در سال 1956 ساخته شد که به خاطر آن به دانشمندان ذکر شده جایزه نوبل تعلق گرفت.

واحد یادگیری 2: ضرورت‌ها و نکات مرتبط با آموزش رشته

ضرورت آموزش رشته الکترونیک

رشته الکترونیک از جمله رشته‌هایی است که با توجه به نیاز به تقویت بنیه علمی، توسعه اقتصادی، فرهنگی و صنعتی‌ کشور نیاز به گسترش در سطوح مختلف دارد. با توجه به نفوذ این علم در همه زمینه‌ها از جمله صنایع طراحی و دوخت، صنایع چوب، تأسیسات، متالورژی، قطعه‌شناسی مکانیک، هوا و فضا، ارتباطات و کلیه لوازم خانگی، نیاز مبرم به کارگران ماهر و تکنسین‌های ورزیده در این زمینه غیرقابل انکار است. پدیده استفاده از ارتباطات الکترونیکی در زمینه‌های مختلف از جمله مستندسازی اسناد و کتاب‌ها از دیگر زمینه‌هایی است که انگیزه و علاقه را در زمینه آموزش در این رشته محرز می‌سازد. 

با یک نگاه اجمالی به اطراف خود و وسایلی که استفاده می‌کنیم در می‌یابیم که در دنیای کنونی هرگز نمی‌توانیم بدون استفاده از علم الکترونیک زندگی کنیم. از این رو علاقه و انگیزه برای ورود به این رشته در حد گسترده و وسیعی وجود دارد. 

الهام از طبیعت

یادآور می شود که تقریباً تمام پدیده‌های صنعتی با الهام از طبیعت رخ می‌دهد. مثلا لایه‌های ریز بر روی بال پروانه آبی (Morpho) نور را در زوایای مختلف منعکس می‌کنند و پدیده‌ای مشابه رنگین کمان به وجود می‌آورند. برچسب‌های RFID که امروزه بسیار متداول است می‌تواند با استفاده از این پدیده در زیر آب نیز مورد استفاده قرار گیرد. 

همچنین پروانه دیگری به نام میراسل (Mirasol) می‌تواند رفتاری مشابه انعکاس نور در مانیتورهای رنگی از تست صفحه داشته باشد که خود پدیده دیگری در اختراع صفحات نورانی رنگی قابل خواندن در نور زیاد است.

برگ درختان نور خورشید را جذب می‌کنند و در رگبرگ‌ها و انشعابات خود حرکت می‌دهند و در اثر برخورد با سبزینه، کربن و آب، آن را به نیروی شیمیایی تبدیل می‌کنند.

این پدیده مشابه عملکرد سلول‌های نوری است که در اثر برخورد نور به لایه‌های سیلیکونی، الکتریسیته یا برق تولید می‌نماید.

یادآور می‌شود که آموزش در این دوره تحصیلی مبتنی بر شایستگی بوده و هر یک از فراگیران پس از طی دوره آموزش در هر پایه و هر درس گواهینامه شایستگی را کسب می‌کنند.

مشاغل، توصیف شغلی و وظایف شاغلین

فرآیند اجرای آموزش به گونه‌ای است که فراگیرنده پس از گذراندن هر واحد یادگیری به یکی از مشاغل دنیای کار مرتبط می‌شود. همچنین هر واحد یادگیری که مبنای آموزش یک شایستگی است، به یک یا چند تکلیف کاری مربوط می‌شود.

در درس اول پایه دهم متوسطه فنی و حرفه‌ای جمعاً تعداد هفت واحد یادگیری یا هفت تکلیف کاری به شرح زیر آموزش داده می‌شود:

- (T0101) آزمایش قطعات الکتریکی و الکترونیکی
- (T0107) پیچیدن یک نمونه بوبین ساده در Mh و μH
- (T0103) اندازه‌گیری ولتاژ و جریان AC و DC
- (T0105) مشاهده شکل موج و انداز‌ه‌گیری کمیت‌های آن
- (T0104) اندازه‌گیری توان و ضریب توان
- (T0301) خواندن نقشه‌های الکترونیکی ساده
- (T0303) نصب نرم‌افزارهای الکترونیکی

هر واحد یادگیری به گونه‌ای برنامه‌ریزی شده است که پیش نیاز واحد یادگیری بعدی است. یادآوری می‌شود که در برخی از موارد امکان برگزاری همزمان دو واحد یادگیری نیز وجود دارد. واحدهای یادگیری در پودمان‌هایی دسته‌بندی شده‌اند که نماینده فصل هر کتاب است. برای مثال با آموزش واحدهای یادگیری T0101 و T0107، فراگیرنده شایستگی لازم را برای ورود به شغل کارمندان انبار فروشگاه و به همین ترتیب با فراگیری سایر واحدهای یادگیری می‌تواند در مشاغل تدارک و انبارداری قطعات و تجهیزات پزشکی، ویرایشگر صدا، استادکار آزمایشگاه و فروشنده قطعات الکترونیکی مشغول به کار شود. شرح وظایف هر یک از مشاغل در برنامه درسی پایه دهم آمده است.

این فرایند برای سایر دروس پایه دهم نیز اجرا شده که محتوای آن در سند برنامه درسی رشته موجود است. در تمام فرایندها به شایستگی‌های غیرفنی با توجه به عرصه‌ها و عناصر توجه شده و به صورت درهم تنیده در محتوای درس آمده است. دروس پایه دهم شامل کارگاه 1 و کارگاه 2 هریک به مدت 8 ساعت، الزامات محیط کار به مدت 2 ساعت، دانش فنی پایه به مدت 3 ساعت و نقشه کشی رایانه‌ای به مدت 4 ساعت در هفته تدریس می‌شود. برنامه اجرایی هفتگی 40 ساعت در هفته است.

یادآور می‌شود که دروس کارگاه 1 و 2 به صورت تلفیقی یعنی آموزش نظری و عملی به صورت همزمان و در محیط کارگاه اجرا می‌شود.

توجه به محیط زیست

می‌دانید زباله‌های الکترونیکی دارد زمین را نابود می‌کند. وظیفه ما انسان‌ها حفاظت از زمین است. برای این منظور لازم است کمتر زباله تولید کنیم و زباله‌ها را تفکیک نماییم. در فرایند برنامه‌ریزی آموزشی، نگاه به محیط زیست از اولویت‌های اصلی بوده و در هر مرحله به آن توجه ویژه شده است. در شکل زیر برخی توجهات زیست محیطی را مشاهده می‌کنید.

پس‌ماندهای الکترونیکی (Electronics Residual)

بنا به نظر سازمان محیط زیست جهانی و سازمان محیط زیست ایران، هر نوع ماده جامد، گاز و مایع به غیر از فاضلاب که به طور مستقیم یا غیر مستقیم از فعالیت انسان حاصل می‌شود و از نظر فرایند تولید، زائد تلقی می‌گردد، جزء پس‌ماند محسوب می‌شود.

زباله‌های الکترونیکی مانند اجزای رایانه، تلفن همراه و برخی اجزای وسایلی مانند مایکرویو، ماشین لباسشویی، تلویزیون، مانیتور، تلفن‌های بی‌سیم، فکس و دستگاه کپی که به دلایلی غیرقابل استفاده هستند، سریع‌ترین منبع تولید زباله ترکیبی الکترونیکی شناخته شده‌اند. 

پس‌ماندهای الکترونیکی خاص، شامل خازن، ترانزیستور، دیود، مقاومت، آی‌سی و مواد پلاستیکی بدنه دستگاه‌های الکترونیکی که حاوی سرب، مس، آلومینیوم، آهن و فلزات سنگین نظیر کادمیوم، جیوه و آرسنیک هستند، سبب آلودگی محیط زیست می‌شوند.

لامپ‌هایی مانند فلورسنت، نئون و لامپ‌های کم‌مصرف از گازهای نادر و فلزات سنگین مانند جیوه، نئون، زنون و سدیم ساخته شده‌اند و پس از مصرف در رده زباله‌های ویژه به شمار می‌آیند و باید طبق فرایند خاصی معدوم یا بازیافت شوند.

باتری‌های فرسوده مانند باتری تلفن همراه حاوی کادمیوم و باتری‌های رایانه حاوی اکسید سرب و کادمیوم است که می‌تواند محیط زیست را آلوده کند و سبب بیماری‌های خطرناک شود. باید توجه داشت تنها راه مقابله با آلودگی محیط زیست، مدیریت درست این نوع پس‌ماندها از ابعاد بازیافت و معدوم کردن آنهاست. اگر این زباله‌ها به طور مستقیم دفن شوند، به دلیل تجدید‌‌پذیری بسیار طولانی، محیط زندگی، شامل آب، خاک و هوا را آلوده می‌سازند. همچنین اگر سوزانده شوند مواد سمی تولید می‌کنند. در شکل‌های زیر تأثیر تخریبی زباله‌های الکترونیکی را بر محیط زیست مشاهده می‌کنید.

راهکارهای پیشنهادی که توسط سازمان محیط زیست ایران توصیه می‌شود، شامل موارد زیر است:
- تلاش برای تبدیل دیرتر به زباله
- اهدای دستگاه‌های قابل استفاده برای کاربرد مجدد به مناطق کم برخوردار
- ارتقا یا نوسازی و استفاده مجدد از دستگاه
- پیاده کردن قطعات دستگاه‌های از کار افتاده و استفاده مجدد از آنها
- در صورت غیرقابل استفاده بودن زباله، تفکیک در مبدأ به نحو مقتضی
- اطلاع رسانی، آموزش و تبلیغات به صورت فراگیر توسط همه نهادها در سطوح مختلف از دوران کودکی، نوجوانی، جوانی، میان‌سالی و کهن‌سالی

روش‌های استفاده مجدد از ضایعات

برای استفاده مجدد از زباله‌های الکترونیکی از روش‌های زیر می‌توان استفاده نمود:

الف- بهره‌گیری دوباره (Reuse):

وسایل الکترونیکی و الکتریکی مانند تلفن همراه، تلویزیون و رایانه پس از تعمیر و بازسازی می‌توانند با کارایی قبلی برای مدت بیشتری مورد استفاده قرار گیرند.

ب- بازگرداندن (Reduce):

دستگاه‌های الکترونیکی و الکتریکی بر حسب ضرورت و نیاز می‌توانند برای ایجاد یک بسته (package) جدید دوباره وارد چرخه کاربرد شوند. مثلا از قطعاتی مانند RAM و مودم یک رایانه از کار افتاده می‌توان در رایانه دیگر استفاده کرد.

پ- بازیافت (Recycle):

قطعات الکترونیکی و الکتریکی که غیرقابل استفاده هستند و به صورت زباله در می‌آیند پس از خرد شدن می‌توانند به مواد اولیه قابل استفاده در تولید تبدیل و در صنعت مرتبط یا صنایع دیگر مورد استفاده قرار گیرند. یکی از این موارد استفاده مجدد از طلای موجود در قطعات تلفن همراه است.

مسئله‌ای که باقی می‌ماند نابودی (امحاء - دفن - از بین بردن) زباله‌های صنعتی مانند اسید مدار چاپی است. لذا هنگام کار با بردهای مدار چاپی و اسیدکاری توصیه شده است، زباله‌ها را به گونه‌ای امحاء کنند تا به محیط زیست آسیبی وارد نشود. در صورت رعایت نکات زیست محیطی در ارتباط با زباله‌های الکترونیکی، آب ، خاک و هوا آلوده نمی‌شوند. به این ترتیب، ما و نسل‌های آینده می‌توانیم زندگی سالمی داشته باشیم. 

شایستگی‌های غیرفنی و بهداشت و ایمنی

در فرایند برنامه‌ریزی به مسائل مهمی مانند مسئولیت‌پذیری، رعایت حقوق دیگران، جلوگیری از هدر‌ دادن سرمایه ملی، صرفه‌جویی، مدیریت زمان و موارد مشابه آن توجه شده و به صورت در هم تنیده آمده است. مسئله بهداشت فردی، جمعی و اجتماعی و رعایت نکات ایمنی نیز با توجه به ضرورت در جای جای کتاب درج شده و در تمام فرایندها مورد ارزشیابی قرار می‌گیرد.

محتوای کتاب دانش فنی

محتوای کتاب دانش فنی نیز مشتمل بر پنج فصل و چهارده واحد یادگیری است که نیازهای دانش فنی پایه مورد نیاز را برای تکمیل فرایندهای اجرایی در کارگاه‌ها مهیا می‌سازد و آن را عمق می‌بخشد. این کتاب نیز مانند کتاب‌های کارگاهی به صورت تعاملی بوده و استفاده از فیلم‌ها و نرم‌افزارهای مرتبط توصیه می‌شود.

الگوی پرسش (ارزشیابی واحد یادگیری 2 از پودمان اول): 

1- با مراجعه به سایت‌های اینترنتی، زندگی نامه مخترعین IC را بیابید و آن را خلاصه کنید. 
2- بررسی کنید، در چه زمینه‌هایی در زندگی، رشته الکترونیک کاربرد ندارد. حداقل دو نمونه را با ذکر دلیل شرح دهید.  
3- آیا در طبیعت جاندارانی وجود دارند که مولد الکتریسیته هستند و آن را تبدیل به نور می‌کنند؟ با مراجعه به اینترنت موارد را بیابید.
4- آقای کارل فردیناند براون دانشمند آلمانی چه نقشی در تولید و اختراع قطعات الکترونیکی داشت؟ با مراجعه به اینترنت، خلاصه زندگی او را بنویسید.
5- آیا می‌توانیم از برچسب RFID زیر آب استفاده کنیم؟ چرا؟ آیا در طبیعت نمونه‌ای از آن وجود دارد؟ شرح دهید.
6- با مراجعه به اینترنت، عناوین محتوای درس کارگاه 2 در پایه دهم را بیابید و ارتباط آن را با درس کارگاه 1 شرح دهید. در این درس چه شایستگی‌ها و آموزش‌های فنی، آموزش داده می‌شود؟
7- با مراجعه به کتاب دانش فنی، بررسی کنید کدام یک از شایستگی‌های غیرفنی مانند مدیریت زمان، رعایت نکات ایمنی، تصمیم‌گیری و مسئولیت‌پذیری مطرح شده است؟
8- چه راهکارهایی جهت تولید کمتر زباله الکترونیکی وجود دارد؟ شرح دهید.
9- Reuse  به معنی ........... و Recycle به معنی ............ است.
10- از شکل زیر چه برداشتی می‌کنید؟ توضیح دهید.    

مشاغل قابل احراز برای دانش آموختگان             

واحد یادگیری 3: کمیت‌ها و یکاها (واحدها)

در علوم مهندسی و پایه نقش اندازه‌گیری بسیار مهم و اثرگذار است. وقتی صحبت از پدیده قابل اندازه‌گیری می‌کنیم، تا زمانی که آن را با عدد مشخص نکرده‌ایم، شناختی از آن نخواهیم داشت. اما اگر آن را با عدد و رقم معرفی کنیم، می‌توانیم شناخت نسبتاً قابل قبولی از آن داشته باشیم. برای هر فرد فنی به‌خصوص فراگیری روش‌های اندازه‌گیری کمیت‌هایی که در علوم مهندسی نقش دارند، در زمینه الکترونیک اهمیت دارد. از جمله این کمیت‌ها می‌توانیم زمان، طول، جرم، دما، مقاومت، ولتاژ، جریان و توان الکتریکی را نام ببریم. در این واحد یادگیری یکاهای متداول را که برای توصیف کمیت‌های فیزیکی و الکتریکی به کار می‌روند، معرفی می‌کنیم.

استانداردها و یکاها

کمیت‌های فیزیکی پدیده‌هایی هستند که آنها را با مقادیر عددی توصیف می‌کنیم. مثلاً دو کمیت فیزیکی وزن و قد را با یکاهای مخصوص می‌سنجیم و آنها را از طریق مقایسه با یک استاندارد اندازه‌گیری می‌کنیم. «یکا» یا «واحد» نامی است که معیار و ارزش کمیت را مشخص می‌کند. مثلاً، ثانیه (S) یکا یا واحدی است که آن را برای اندازه‌گیری کمیت زمان به‌کار می‌بریم.

تعداد کمیت‌های فیزیکی به‌حدی زیاد است که سازمان‌دادن آنها در یک مجموعه بسیار دشوار و گاهی غیرممکن است. لذا ضرورت دارد با توجه به نیاز در هر موضوع یا مبحث، کمیت‌ها و یکاهای آن‌را بررسی کنیم. برای مثال زمان، طول و جرم بر اساس یک توافق بین‌المللی انتخاب شده و برای آنها استاندارد تعیین‌کرده‌اند. این کمیت‌ها، کمیت‌های اصلی نامیده می‌شوند. سایر کمیت‌های فیزیکی با توجه به این کمیت‌ها و استانداردهای مربوط به آنها تعریف می‌شود. این کمیت ها را کمیت‌های فرعی می‌نامند.

یکاهای بین‌المللی استاندارد

اندازه‌گیری صحیح و قابل اطمینان یک کمیت زمانی میسر است که یکاهای اندازه‌گیری مورد نظر تغییر نکند و شرایط بازتولید را در موقعیت‌های متفاوت داشته باشد. دستگاه یکاهایی که به‌طور متداول در علوم مهندسی در جهان به‌کار می‌رود دستگاه متریک (metric) است. این دستگاه از سال  1960 میلادی به‌طور رسمی به‌نام دستگاه بین‌المللی SI یا (International Standard) معرفی شده است. در سال 1350 ه.ش (1971 میلادی) مجمع عمومی بین‌المللی وزن‌ها و مقیاس‌ها، هفت کمیت را به عنوان کمیت‌های اصلی انتخاب کرد که اساس دستگاه بین‌المللی یکاها را تشکیل می‌دهند. در جدول 1-3 یکاهای سه کمیت اصلی زمان، طول و جرم را ملاحظه می‌کنید.

جدول 1-3 سه کمیت اصلی SI و یکاهای آن

کمیت	نام یکا	نماد یکا	کلمه به زبان اصلی
زمان	ثانیه	S	Second
طول	متر	m	meter
جرم	کیلوگرم	Kg	Kilogram

تعریف یکاهای اصلی در دستگاه متریک در گذر زمان دستخوش تحول‌های بسیار زیادی شده است. هنگامی که دستگاه متریک در سال 1791 میلادی توسط آکادمی علوم فرانسه تثبیت شد، متر را برابر با یک‌ده‌میلیونیم فاصله بین قطب شمال تا استوا در نظر گرفتند. همچنین برای ثانیه نیز از زمان حرکت آونگی‌ به طول یک متر استفاده نمودند.

زمان

یکی از کمیت‌های پُرکاربرد است که همه افراد بشر با آن سروکار دارند. در فاصله سال‌های 1889 تا 1967 میلادی واحد (یکای) زمان را باکسری از روز تعریف می‌کردند. در سال 1967 تعریف جدیدی برای زمان بیان شده که بسیار دقیق‌تر است.

در بسیاری موارد علاوه بر دانستن لحظه شروع یا پایان یک رویداد لازم است مدت زمان آن رویداد را نیز اندازه بگیریم، مدت زمان بین شروع و پایان یک رویداد را بازه زمانی می‌نامند. در جدول 2-3 برخی بازه‌های زمانی نشان  داده شده است.

جدول 2-3 برخی بازه‌های زمانی به طور تقریبی

اندازه	بازه زمانی (S)
عمر کیهان	$5 \times {10^{17}}$
عمر زمین	$1/4 \times {10^{17}}$
زمان متوسط بین دو تپش قلب انسان	$8 \times {10^{ - 1}}$
زمان اجرای یک دستور توسط پردازنده فعلی	$3 \times {10^{ - 9}}$

نکته
اعداد جدول 2-3 را نباید به‌خاطر بسپارید. هنگام طرح سؤال باید این جدول و اعداد فوق در اختیار هنرجویان قرار گیرد.

طول

در اولین استاندارد بین‌المللی طول میله‌ای از جنس پلاتین - ایریدیوم که به لحاظ تاریخی یک‌ده‌میلیونیم فاصله قطب شمال تا استوا در امتداد نصف‌النهار است را واحد طول یا متر در نظر گرفتند. این میله در موزه‌ای در فرانسه نگهداری می‌شود. کلمه متر (meter) به معنی اندازه‌گیر است. به همین جهت وقتی به انتهای کمیتی اضافه می‌شود، دستگاه اندازه‌گیری آن کمیت را معرفی می‌کند. مثلاً ولت‌متر به معنی دستگاهی است که ولتاژ را اندازه می‌گیرد.

جدول 3-3 تعدادی از فاصله‌ها مانند شعاع خورشید، اندازه شعاع زمین و ابعاد اجسام بسیار ریز مانند شعاع پروتون را نشان می‌دهد. 

جدول 3-3 برخی طول‌ها به طور تقریبی

اندازه	طول (m)
شعاع خورشید	$7 \times {10^8}$
شعاع زمین	$6 \times {10^6}$
ارتفاع برج میلاد	$4 \times {10^2}$
ضخامت هر برگ این کتاب	$1 \times {10^{ - 4}}$
اندازه یک ویروس	$1 \times {10^{ - 6}}$
قطر ترانزیستور در ریزپردازنده‌های کنونی	$3 \times {10^{ - 8}}$
شعاع پروتون	$1 \times {10^{ - 15}}$

جرم

برای جرم نیز مانند سایر کمیت‌ها از استاندارد SI استفاده می‌شود. در استاندارد SI جرم استوانه‌ای از جنس پلاتین ایریدیوم را که به جرم 1 کیلوگرم است به عنوان استاندارد در نظر گرفته‌اند. جدول 4-3 جرم برخی از اجسام را به کیلوگرم نشان می‌دهد.

جدول 4-3 بعضی جرم‌های تقریبی

جسم	جرم (Kg)
زمین	$6 \times {10^{24}}$
فیل	$5 \times {10^3}$
حبه‌انگور	$3 \times {10^{ - 3}}$
اتم اورانیوم	$4 \times {10^{ - 25}}$
الکترون	$9 \times {10^{ - 31}}$

تبدیل یکاها (واحدها) 

تاکنون با تعدادی از واحدها (یکاهای) اصلی در استاندارد SI آشنا شدید. از آنجا که کمیت‌های مورد استفاده در رشته الکترونیک متفاوت بوده و با توجه به نیاز ممکن است به مقادیر زیاد (اعداد بزرگ) یا مقادیر کم (اعداد کوچک) برخورد‌‌ کنیم، از این‌رو لازم است برای واحدها، پیشوندهایی (Prefix) را تعریف‌کنیم. در استاندارد SI این یکاها را با نماد علمی با پایه 10 مانند ${10^3}$ یا ${10^6}$ مشخص می‌کنیم و برای هر ضریب پیشوندی را تعریف می‌کنیم. 

برای مثال یک‌کیلومتر ($1Km$) برابر 1000 متر ${10^3}$ متر و یک سانتی متر ($1cm$) برابر $\frac{1}{{100}}$ متر یا ${10^{ - 2}}$ متر است. همان‌طورکه مشاهده می‌شود برای کیلومتر از پیشوند K و برای سانتی‌متر از پیشوند C استفاده می‌کنیم. به این‌ترتیب می‌توانیم بنویسیم: 

${10^3}$=${10^3}m$ متر = $1km$ =یک کیلومتر
${10^{-2}}={10^{-2}}m$ متر = $1cm$ =یک‌سانتی متر

به این ترتیب نماد $k$ نشان‌دهندهٔ کیلو (1000 برابر) یعنی عدد بزرگتر و نماد $c$ نشان‌دهندهٔ سانتی‌متر یا اعداد کوچکتر (یک‌صدم) است. این پیشوند‌ها را می‌توانیم برای سایر کمیت‌ها نیز به‌کارببریم، مثلاً ولت را برحسب کیلوولت و آمپر را برحسب میلی‌آمپر بیان‌کنیم. بنابراین، برای راحتی کار، هنگامی‌که با اندازه‌های بسیاربزرگ یا بسیار کوچک سروکار داریم، از پیشوند‌هایی که در جدول 5-3 آمده است استفاده می‌کنیم. همان‌طور که می‌بینید، هر پیشوند نشانه نماد علمی (توان) مشخصی از 10 است که به عنوان ضریب در نظر گرفته می‌شود. استفاده از هر پیشوند در استاندارد SI به عنوان ضریبی برای واحد مورد نظر است. مثلاً اگر پیشوند میلی را داشته باشیم باید آن یکا را در عدد ${10^{ - 3}}$ یا $\frac{1}{{1000}}$ ضرب‌کنیم. 

جدول 5-3 تبدیل واحدهای اصلی الکتریکی

چگونگی تبدیل ضرایب		حرف اختصاری	نام ضریب	ضریب به زبان اصلی	نماد علمی ضریب	مقدار ضریب
در تبدیل واحد کوچک‌تر به واحد بزرگ‌تر در ضرایب دارای توان منفی ضرب یا بر ضرایب دارای توان مثبت تقسیم می‌کنیم $$ \to $$	در تبدیل واحد بزرگ‌تر به واحد کوچک‌تر در ضرایب دارای توان مثبت ضرب یا بر ضرایب دارای توان منفی تقسیم می‌کنیم $$ \leftarrow $$	T	ترا	Tera	${10^{{\text{12}}}}$	1000000000000
		G	گیگا	Giga	${10^{\text{9}}}$	1000000000
		M	مگا	Mega	${10^{\text{6}}}$	1000000
		K	کیلو	Kilo	${10^{\text{3}}}$	1000
		H	هگتو	Hegto	${10^{\text{2}}}$	100
		da	دکا	Deka	${10^{\text{1}}}$	10
		واحد اصلی		Main Unit	${10^{\text{0}}}$	1
		D	دسی	Deci	${10^{{\text{ - 1}}}}$	0/1
		C	سانتی	Centi	${10^{{\text{ - 2}}}}$	0/01
		m	میلی	Mili	${10^{{\text{ - 3}}}}$	0/001
		µ	میکرو	Micro	${10^{{\text{ - 6}}}}$	0/000001
		n	نانو	Nano	${10^{{\text{ - 9}}}}$	0/000000001
		p	پیکو	Pico	${10^{{\text{ - 12}}}}$	0/000000000001

در جدول 5-3 ضرایب پیشوند واحدهای کوچکتر و بزرگتر را با نام ضریب، نماد، نمادعلمی و مقدار ضریب مشاهده می‌کنید. در کنار جدول پیکانی وجود دارد که چگونگی تبدیل ضریب‌ها را نشان می‌دهد.

روش تبدیل یکاها (واحدها)

اغلب لازم‌است واحد (یکا) مربوط به یک کمیت را به واحد بزرگتر یا کوچکتر همان یکا تبدیل‌کنیم. در این حالت کافی است واحد مورد نظر را در ضریب تبدیل ضرب کنیم.

- یک ریزپردازنده سوخته شده را باز کنید و ابعاد آن را بیابید. در صورت امکان با استفاده از ذره‌بین یا میکروسکوپ داخل آن را مشاهده کنید.

- در درس ریاضی درباره واحدهای (یکاهای) انگلیسی بحث شده است. معمولاً ابعاد محفظه (کیس)های کامپیوتر مانند شکل 3-3 بر حسب اینچ است. با توجه به این‌که یک اینچ برابر 2/54 سانتی‌متر و یک فوت برابر 12 اینچ است، فعالیت زیر را انجام دهید. 

الگوی پرسش (ارزشیابی واحد یادگیری 3 از پودمان اول):

1- اولین پردازنده ساخته‌شده برای رایانه خانگی Intel 8080 است، (شکل الف 4-3) که در سال 1974 تولید شد و شامل 4500 ترانزیستور بود. در سال 2006 پردازنده دیگری با نام تجاری Core 2 Duo توسط شرکت اینتل تولید شد (شکل ب 4-3) که از 591 میلیون ترانزیستور تشکیل شده‌است. تعداد ترانزیستورهای این پردازنده 8080 Intel است؟

2- فناّوری ساخت ترانزیستورهای اولین پردازنده که در سال 1971 و با نام تجاری Intel4004 معرفی شد، 10 میکرون و فناّوری ساخت ترانزیستورهای پردازنده سریع و هوشمندی که در سال 2010 با نام تجاری Core i7-980x توسط شرکت اینتل عرضه شد، برابر 32 نانومتر است. این دو پردازنده را در شکل الف و ب 5-3 مشاهده می‌کنید. نسبت ابعاد ترانزیستورهای به‌کاررفته در این دو پردازنده چقدر است؟

3- اگر ابعاد یک تراشه آی‌سی 7805 برابر $5mm \times 5mm$ باشد و در آن 50 ترانزیستور مربع شکل قرار گیرد، طول ضلع مربع هر ترانزیستور چند نانومتر است؟ (شکل 6-3)

4- اگر قطر نمایشگر رایانه‌ای برابر با $17{\text{Inch}}$ (شکل 7-3). قطر آن را برحسب میلی‌متر، کیلومتر، میکرومتر و سانتی‌متر محاسبه‌کنید. به نظر شما کدام اعداد از نظر کاربرد برای معرفی قطر نمایشگر مناسب‌تر است؟

5- با توجه به جدول 5-3، اگر بخواهیم یک کمیت که عدد بزرگی است را تبدیل به کمیتی با عدد کوچک‌تر کنیم، از کدام پیشوندها و ضرایب استفاده می‌کنیم؟

واحد یادگیری 4: قوانین الکتریسیته

به منظور تعمیق آموزش، قسمت‌هایی از این واحد یادگیری، یادآوری مفاهیم اساسی الکتریسیته است. در صورت تسلط هنرجویان بر محتوا می‌توانید از آموزش این قسمت صرف نظر کنید.

مدار الکتریکی 

مسیر عبور جریان الکتریکی را «مدار الکتریکی» می‌نامند. اجزای اصلی یک مدار الکتریکی ساده عبارت‌اند از:
- منبع تغذیه
- سیم‌های رابط
- مصرف کننده

در شکل 1-4 یک مدار الکتریکی ساده نشان داده شده است.

قانون اهم

رابطه بین مقاومت، شدت جریان و اختلاف پتانسیل را نخستین بار فیزیک‌دان آلمانی به نام اهم بیان کرد. بر اساس قانون اهم، مقدار مقاومت نسبت مستقیم با ولتاژ و نسبت معکوس با جریان دارد.

$ \to {\text{R}} = \frac{{\text{V}}}{{\text{I}}}$ نسبت ولتاژ به جریان =مقاومت

در رابطه قانون اهم، مقدار ولتاژ برحسب ولت، جریان برحسب آمپر و مقاومت برحسب اهم است. به عبارت دیگر در یک مدار اگر ولتاژ ثابت باشد، هرقدر مقدار مقاومت بیشتر شود، مقدار جریان عبوری از آن کمتر می‌شود. 

در شکل 2-4، برای محاسبه هر یک از کمیت‌ها، انگشت را روی کمیت مجهول می‌گذاریم. آنچه که باقی می‌ماند، رابطه کمیت مجهول است.

مطابق شکل 3-4، در مداری که اختلاف پتانسیل یک ولت بین دو سر مقاومت یک اهمی برقرار باشد، جریانی به شدت یک آمپر از مدار می‌گذرد. 

مطابق شکل 4-4 با 2 برابر شدن ولتاژ (اختلاف پتانسیل) و ثابت ماندن مقاومت، شدت جریان 2 برابر می‌شود.

اگر اختلاف پتانسیل دو سر مدار را نصف کنیم مقدار جریان نصف می‌شود. مطابق شکل 5-4، با دوبرابر شدن مقاومت، جریان نصف می‌شود.

الگوی پرسش (ارزشیابی واحد یادگیری 4 از پودمان اول):

1- اگر در مداری مقاومت ثابت باشد، چنانچه ولتاژ منبع دو برابر شود، (جریان مدار نصف / دوبرابر) می‌شود.

2- اگر در مداری مقاومت 2 برابر و جریان مدار نصف شود، ولتاژ چه تغییری می‌کند؟

3- در مدار شکل 8-4 ولت‌متر 6 ولت و آمپرمتر مقدار 500 میلی‌آمپر را نمایش می‌دهد.
مطلوبست:
1) مقدار ولتاژ دو سر ${{\text{R}}_1}$
2) مقدار ${\text{E}}$
3) مقدار مقاومت ${{\text{R}}_2}$

یادآوری اتصال سری‌ مقاومت اهمی

قبلا با اتصال سری مقاومت‌ها آشنا شدید. مدار سری را می‌توان مشابه واگن‌های قطار دانست. گنجایش و حجم واگن‌ها نسبت به یکدیگر ممکن است مشابه، بزرگ یا کوچک باشند. در صورت نامساوی بودن واگن‌ها، گنجایش حمل بار یا مسافر برای هر واگن متفاوت است. 

اتصال واگن‌ها به صورت پشت سرهم (سری) است، یعنی ابتدای یک واگن به انتهای واگن دیگر وصل است. مطابق شکل 9-4، هنگام حرکت، سرعت در همه واگن‌ها یکسان است.

مقاومت را با حرف ${\text{R}}$ حرف اول Resistor نشان می‌دهند و آنها را با اندیس‌های 1 تا n مشخص می‌کنند.
ترتیب قرار گرفتن مقاومت‌ها در مدار سری، تأثیری در مقدار مقاومت کل (معادل) مدار ندارد. شکل 11-4 جابه‌جایی مقاومت‌ها در مدار سری را نشان می‌دهد.

جریان، ولتاژ و مقاومت معادل در مدار سری

اثبات مقاومت معادل در مدار‌ سری

به جای چند مقاومت سری می‌توان مقاومتی را انتخاب کرد که مقدار آن با مجموع چند مقاومت سری برابر باشد.

مقاومتی که به جای چند مقاومت سری قرار می‌گیرد، مقاومت کل یا مقاومت معادل آن چند مقاومت نامیده می‌شود و آن را با ${{\text{R}}_{\text{T}}}$ نمایش می‌دهند. چنانچه مقاومت معادل جایگزین مقاومت‌های مدار شود، جریان مدار تغییری نخواهد کرد.

در مدار سری اگر یک یا چند مقاومت را به مدار اضافه کنیم، شدت جریان مدار کم می‌شود. لذا برای ثابت نگه‌داشتن جریان، در حد قبلی باید مقدار نیروی محرکه مدار را افزایش دهیم.

بنابراین در مدار سری با اضافه کردن تعداد مقاومت‌ها و ثابت بودن ولتاژ منبع، شدت جریان کم می‌شود و این نشان می‌دهد که مقاومت معادل یا مقاومت کل مدار، افزایش یافته‌است. برای محاسبه مقاومت معادل، یعنی مقاومتی که می‌توان آن را جایگزین مجموعه مقاومت‌ها کرد، به طوری که در شدت جریان مدار تغییری ایجاد نشود، به صورت زیر عمل می‌کنیم. مدار شکل 13-4 را با سه مقاومت ${{\text{R}}_1}$, ${{\text{R}}_2}$ و ${{\text{R}}_3}$ در نظر می‌گیریم.
در مدار سری شدت جریان در تمام نقاط مدار یکسان است.

در مدار شکل 13-4 ولتاژ منبع با جمع افت ولتاژهای دو سر مقاومت‌ها برابر است.
بنابراین می‌توانیم بنویسیم:

 (1) ${\text{E}} = {{\text{U}}_1} + {{\text{U}}_2} + {{\text{U}}_3}$

با توجه به قانون اهم داریم:

 (2) ${{\text{U}}_3} = {\text{I}}{{\text{R}}_3}$ , ${{\text{U}}_2} = {\text{I}} {{\text{R}}_2}$ , ${{\text{U}}_1} = {\text{I}}{{\text{R}}_1}$ , ${\text{E}} = {\text{I}}.{{\text{R}}_{\text{T}}}$

مقادیر روابط 2 را در رابطه‌ی 1 قرار می‌دهیم.

${\text{I}}{{\text{R}}_{\text{T}}} = {\text{I}}{{\text{R}}_1} + {\text{I}}{{\text{R}}_2} + {\text{I}}{{\text{R}}_3}$

با حذف جریان‌ها از طرفین تساوی به رابطه مقاومت معادل می‌رسیم.

${{\text{R}}_{\text{T}}} = {{\text{R}}_{\text{1}}} + {{\text{R}}_{\text{2}}} + {{\text{R}}_3}$                 $\not {\rm I}({{\text{R}}_{\text{T}}}) = \not {\rm I}({{\text{R}}_{\text{1}}} + {{\text{R}}_{\text{2}}} + {{\text{R}}_3})$

با توجه به اثبات رابطه ذکر شده، مقاومت معادل در یک مدار سری از جمع مقاومت‌های تشکیل دهنده آن مدار به دست می‌آید. شکل 14-4 حالت کلی رابطه فوق را برای n مقاومت نشان می‌دهد.

تقسیم ولتاژ بین دو مقاومت سری

می‌دانیم که در یک مدار سری، ولتاژ کل به نسبت مستقیم بین مقاومت‌های مدار تقسیم می‌شود، یعنی، هرچه مقدار مقاومت کمتر باشد، افت ولتاژ دو سر آن کمتر و هرچه مقدار مقاومت زیادتر باشد، افت ولتاژ دوسر آن بیشتر است. برای محاسبه افت ولتاژ در مقاومت‌های یک مدار سری، مدار شکل 18-4 را در نظر می‌گیریم.

ولتاژ دوسر ${{\text{R}}_1}$ برابر است با مقدار جریان ضربدر مقدار مقاومت ${{\text{R}}_1}$

(1) ${{\text{U}}_1} = {\text{I}}{{\text{R}}_1}$

جریان کل مدار برابر است با:

(2) ${\text{I}} = \frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_1} + {{\text{R}}_2}}}$

رابطه 2 را در رابطه 1 قرار می‌دهیم.

${{\text{U}}_1} = \frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_1} + {{\text{R}}_2}}} \times {{\text{R}}_1}$

اکنون ${{\text{U}}_1}$ را می‌توان به صورت رابطه 3 نوشت:

(3) ${{\text{U}}_1} = {\text{E}}\frac{{{{\text{R}}_1}}}{{{{\text{R}}_1} + {{\text{R}}_2}}}$

رابطه 3 ولتاژ دوسر مقاومت ${{{\text{R}}_1}}$ را نسبت به ولتاژ کل در مدار سری مشخص می‌کند. همچنین، به روش مشابه مقدار ولتاژ دوسر ${{{\text{R}}_2}}$ برابر است با:

(4) ${{\text{U}}_2} = {\text{E}}\frac{{{{\text{R}}_2}}}{{{{\text{R}}_1} + {{\text{R}}_2}}}$

از مشاهده روابط 3 و 4 معلوم می‌شود که تقسیم ولتاژ روی مقاومت‌ها با مقادیر آنها نسبت مستقیم دارد.

کاربرد بستن مقاومت‌ها به صورت‌ سری

با توجه به مطالبی که تاکنون فراگرفته‌اید، می‌توانیم نتیجه بگیریم که در اتصال سری مقاومت‌های اهمی، زمینه‌هایی مانند ساختن مقاومت معادل، کاهش جریان مدار و تقسیم ولتاژ فراهم می‌شود.
اگر بخواهیم از یک ولتاژ مشخص ولتاژ کمتری داشته‌باشیم، راه عملی آن است که با استفاده از دو مقاومت، افت ولتاژ لازم را تهیه کنیم و مورد استفاده قرار‌ دهیم، مثلاً از ولتاژ 10 ولت، 6 ولت آن مورد نیاز است. برای تأمین این ولتاژ، مطابق شکل 19-4 منبع 10 ولتی را با دو مقاومت 4 و 6 کیلو اهمی سری می‌کنیم. سپس از افت ولتاژ روی مقاومت 6 کیلو اهمی که 6 ولت است، می‌توانیم استفاده نماییم.

رئوستا و پتانسیومتر

همان‌طور که اشاره شد، برای تقسیم ولتاژ و به دست‌آوردن ولتاژ دلخواه می‌توانیم از مقاومت‌های ثابت استفاده کنیم. در عمل، بیشتر از مقاومت‌های متغیر استفاده می‌شود، که به وسیلهٔ این مقاومت‌های متغیر می‌توان ولتاژهای متغیری از حداقل تا حداکثر ولتاژ منبع به دست‌آورد. مقاومت‌های متغیر به صورت رئوستا و پتانسیومتر در مدار بسته می‌شود. شکل 20-4 نمای فنی یک مقاومت متغیر را نشان می‌دهد.

سر لغزنده یا متغیر سری است که می‌تواند روی سطح خارجی مقاومت حرکت کند و مقدار مقاومت را نسبت به سرهای ثابت تغییر دهد. اگر از دوسر مقاومت متغیر (یک سر ثابت و یک سر لغزنده) در مدار استفاده شود، در این حالت مقاومت متغیر به صورت رئوستا در مدار قرار می‌گیرد. با حرکت سر لغزنده، مقدار مقاومت رئوستا (مقاومت مدار) تغییر می‌کند. با تغییر مقاومت مدار، می‌توانیم شدت جریان مدار را تغییر دهیم.
رئوستا برای کنترل شدت جریان مدار به کار می‌رود و در مدار به صورت سری بسته می‌شود. شکل 21-4 اتصال رئوستا را در مدار نشان می‌دهد.

با تغییر سر لغزنده از شماره 2 به 3 مقدار مقاومت مدار کاهش می‌یابد. با کاهش مقاومت مدار جریان آن افزایش می‌یابد و روشنایی لامپ بیشتر می‌شود. در نقطه 3 مقاومت ${{\text{R}}_{\text{P}}}$ حداقل می‌شود و شدت جریان به حداکثر مقدار خود می‌رسد.

از مثال فوق مشخص می‌شود که مقاومت مدار در حالت 1 برابر $6{\text{k}}\Omega $ و شدت جریان $2{\text{mA}}$ است. در حالت 2 مقاومت مدار کاهش یافته و به $2{\text{k}}\Omega $ رسیده است، در نتیجه، شدت جریان افزایش می‌یابد و به $6{\text{mA}}$ می‌رسد. در حالت 3 مقدار مقاومت بین حالت 1 و 2 قرار دارد و جریان مدار $3/4$ میلی‌آمپر است. بنابراین، با قرار گرفتن یک رئوستا به طور سری در مدار، شدت جریان کنترل می‌شود.

اگر از هر سه سر مقاومت متغیر (دوسر ثابت و یک سر لغزنده) در مدار استفاده شود، مقاومت متغیر به صورت پتانسیومتر در مدار قرار می‌گیرد. با حرکت سر لغزنده، مقدار مقاومت آن نسبت به سرهای ثابت تغییر می‌کند. با قرار دادن ولتاژی به دو سر ثابت می‌توان از سر لغزنده و یکی از سرهای کناری، ولتاژهای متغیر مورد نیاز را دریافت کرد. 

پتانسیومتر را برای دریافت ولتاژهای کمتر از ولتاژ منبع به کار می‌برند. شکل 23-4 اتصال پتانسیومتر را به مدار نشان می‌د‌هد.

با وصل کردن ولتاژ منبع به دو سر مقاومت متغیر (پتانسیومتر)، و تنظیم سر لغزنده، ولتاژ مورد نیاز را از سر ثابت و سر لغزنده دریافت می‌کنیم. پتانسیومتر در مدار به صورت موازی بسته می‌شود و مقدار ولتاژ مورد نیاز به مصرف‌کننده را تأمین می‌کند.

طبق شکل 24-4 هر قدر سر لغزنده شماره 2 به پایهٔ شماره 3 نزدیک‌تر شود، ولت‌متر ولتاژ بیشتری را نشان می‌دهد. بنابراین متناسب با ولتاژ مورد نیاز مصرف‌کننده، می توان سر لغزنده شماره 2 را در محل مناسب قرار داد.

کاربرد مقاومت‌های متغیر

شدت صدای رادیو و فرستنده‌ها و گیرنده‌های دیگر و نیز روشنایی تصویر تلویزیون به کمک ولوم‌هایی که در جلوی دستگاه تعبیه شده است، کم و زیاد می‌شود.

این ولوم‌ها چیزی جز مقاومت‌های متغیر نیستند که به صورت رئوستا و پتانسیومتر در مدار قرار گرفته‌اند.

الگو ی پرسش (ارزشیابی واحد یادگیری 4 از پودمان اول):

1- یک مدار سری مقاومتی چگونه شکل می‌گیرد؟

2- ویژگی‌های مدار سری را نام ببرید.

3- ولتاژ کل در مدار سری با توجه به مقدار مقاومت‌ها به چه نسبتی بین آنها تقسیم می‌شود؟

4- چگونگی استفاده از رئوستا و پتانسیومتر را در مدار با رسم شکل شرح‌دهید.

5- در مدار 26-4 مقدار مقاومت کل و جریان مدار چقدر است؟

6- در مدار شکل 27-4 مقدار ${{{\text{R}}_{\text{2}}}}$ و ${\text{E}}$ چقدر است؟

7- در مدار شکل 28-4 مقدار ${\text{E}}$ چقدر است؟

8- مقاومت معادل مدار شکل 29-4 چقدر است؟

اتصال مقاومت‌ها به طور موازی

اگر بخواهند چند مصرف‌کننده با ولتاژ مساوی را هم زمان به یک منبع ولتاژ اتصال دهند، آنها را به صورت موازی به دو سر منبع ولتاژ متصل می‌کنند. 

در مدار موازی شکل 30-4 یک طرف همه مصرف‌کننده‌ها به یک قطب منبع و طرف دیگر همه آنها به قطب دیگر منبع وصل شده‌است.

ولتاژها در مدار موازی

مقدار ولتاژها در دو سر همه مصرف‌کننده‌ها در اتصال موازی، یکسان و برابر با ولتاژ منبع تغذیه است. بدیهی است در صورت متفاوت بودن مقدار مقاومت مصرف‌کننده جریان عبوری از آنها متفاوت خواهد‌بود. (شکل 31-4) 

جریان در مدار موازی

در مدار موازی، بیش از یک مسیر برای عبور جریان وجود دارد. هریک از مسیرهای موازی را شاخه می‌گویند. در شکل 32-4 مسیرهای موازی را مشاهده می‌کنید که نقشه فنی آنها در شکل 32-4 رسم شده است.

در مدار شکل 32-4، شدت جریان کل، با مجموع شدت جریان‌های شاخه‌های موازی برابر است، در صورتی که ولتاژ دو سر هر شاخه با ولتاژ دو سر شاخه‌های دیگر مساوی و برابر با ولتاژ دو سر منبع است. از این رو با استفاده از روابط قانون اهم، شدت جریان هر شاخه و شدت جریان کل را می‌توان به دست آورد.

 ${{\text{I}}_{\text{n}}} = \frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_{\text{n}}}}}$ :شدّت جریان شاخهٔ nام
 ${{\text{I}}_{\text{t}}} = {{\text{I}}_1} + {{\text{I}}_2} + {{\text{I}}_3}$ :شدّت جریان کل مدار

در صورت مساوی بودن مقاومت‌های هر شاخه در مدار، جریان عبوری از شاخه‌ها با هم برابر است. در صورت نامساوی بودن مقاومت‌ها، جریان عبوری از هر شاخه به نسبت مقدار مقاومت آن شاخه تغییر خواهد کرد.

مقاومت در مدار موازی

مقاومت معادل

مقاومت کل (معادل) در مدار موازی، مقاومتی است که به جای مقاومت‌های موازی قرار می‌گیرد و شدت جریان کل مدار را تغییر نمی‌دهد. در مدار موازی، با افزایش شاخه‌های مدار تعداد مسیرهای جریان زیادتر می‌شود و شدت جریان کل افزایش می‌یابد. در شکل 32-4 جریان کل و جریان شاخه‌ها مشخص شده است.

مدار شکل 33-4 را با سه مقاومت ${{\text{R}}_1}$ ، ${{\text{R}}_2}$ و ${{\text{R}}_3}$ در نظر می‌گیریم.

در مدار موازی ولتاژ منبع با ولتاژ دو سر شاخه‌ها برابر است و جریان کل از مجموع جریان‌های شاخه‌ها به دست می‌آید. با توجه به این نکات می‌توانیم رابطه مربوط به مقدار مقاومت معادل را به دست آوریم.

(1) ${\text{E}} = {{\text{U}}_1} + {{\text{U}}_2} + {{\text{U}}_3}$
(2) ${\text{I}} = {{\text{I}}_1} + {{\text{I}}_2} + {{\text{I}}_3}$

طبق قانون اهم می‌توان نوشت:

${{\text{I}}_3} = \frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_3}}}$ , ${{\text{I}}_2} = \frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_2}}}$ , ${{\text{I}}_1} = \frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_1}}}$ , ${\text{I}} = \frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_{\text{t}}}}}$

مقادیر معادل جریان‌ها را در رابطه 2 می‌گذاریم:

$\frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_{\text{t}}}}} = \frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_{\text{1}}}}} + \frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_{\text{2}}}}} + \frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_{\text{3}}}}}$

با فاکتورگیری و حذف E از طرفین تساوی، به رابطه 3 می‌رسیم.

$\frac{{\text{E}}}{{{{\text{R}}_{\text{t}}}}} = {\text{E(}}\frac{1}{{{{\text{R}}_{\text{1}}}}} + \frac{1}{{{{\text{R}}_{\text{2}}}}} + \frac{1}{{{{\text{R}}_{\text{3}}}}})$
(3) $\frac{{\text{1}}}{{{{\text{R}}_{\text{t}}}}} = \frac{1}{{{{\text{R}}_{\text{1}}}}} + \frac{1}{{{{\text{R}}_{\text{2}}}}} + \frac{1}{{{{\text{R}}_{\text{3}}}}}$

حالات خاص

الف) رابطه مقاومت معادل بین دو مقاومت موازی شکل 34-4 به صورت زیر محاسبه می‌شود. 

$\frac{{\text{1}}}{{{{\text{R}}_{{\text{AB}}}}}} = \frac{1}{{{{\text{R}}_{\text{t}}}}} = \frac{1}{{{{\text{R}}_{\text{1}}}}} + \frac{1}{{{{\text{R}}_{\text{2}}}}}$
$\frac{{\text{1}}}{{{{\text{R}}_{_{\text{t}}}}}} = \frac{{{{\text{R}}_{\text{2}}} + {{\text{R}}_{\text{1}}}}}{{{{\text{R}}_{\text{1}}}{{\text{R}}_{\text{2}}}}} \to {{\text{R}}_{_{\text{t}}}} = \frac{{{{\text{R}}_{\text{1}}}{{\text{R}}_{\text{2}}}}}{{{{\text{R}}_{\text{2}}} + {{\text{R}}_{\text{1}}}}}$

ب) در صورتی که مقاومت‌های موازی شده باهم مساوی باشند، مقاومت معادل به صورت زیر بدست می‌آید:

$\frac{{\text{1}}}{{{{\text{R}}_{_{\text{t}}}}}} = \frac{1}{{\text{R}}} + \frac{1}{{\text{R}}} + ... + \frac{1}{{\text{R}}}$
$\frac{{\text{1}}}{{{{\text{R}}_{_{\text{t}}}}}} = \frac{1}{{\text{R}}}(1 + 1 + {...^n} + 1)$
$\frac{{\text{1}}}{{{{\text{R}}_{_{\text{t}}}}}} = \frac{1}{{\text{R}}} \times n = \frac{n}{{\text{R}}}$
${{\text{R}}_{_{\text{t}}}} = \frac{{\text{R}}}{n}$

n تعداد مقاومت‌های موازی شده و R یکی از مقاومت‌هاست.

الگوی پرسش (ارزشیابی واحد یادگیری 4 از پودمان اول):

1- مقاومت معادل را در شکل 39-4 به دست آورید.

2- با توجه به مدار شکل 40-4 مقدار ولتاژ منبع تغذیه را محاسبه کنید.

3- ولتاژ هر یک از مقاومت‌های شکل 40-4 را به دست آورید.
4- جریان هر یک از مقاومت‌های شکل 41-4 را به دست آورید.

5- دو لامپ با مقاومت داخلی 4 اهم مطابق شکل 42-4 با هم موازی شده‌اند و به باتری $1/5$ ولتی اتصال می‌یابند. جریان کل عبوری از مدار و جریان هر یک از لامپ‌ها چقدر است؟

6- در مداری با چهار مقاومت مساوی 10 کیلو اهم که به صورت موازی بسته شده‌اند، مقاومت معادل از رابطه ............... به دست می‌آید و مقدار مقاومت معادل برابر با ............. است.

7- در مدار موازی، مقاومت کل از کوچک‌ترین مقاومت بزرگتر است. درست / نادرست

8- در مدار موازی، جریان مقاومت کوچک‌تر از جریان بقیه مقاومت‌ها بزرگتر است. درست / نادرست