درسنامه آموزشی فصل چهارم ریاضی کلاس هفتم
درس 1: روابط بین پاره خطها
در ریاضیات برای نام گذاری شکلها از حروف انگلیسی استفاده میکنیم. به طور معمول نقطه را با حروف بزرگ انگلیسی نام گذاری میکنیم و برای نام گذاری امتداد خط که در شکل با پیکانه نشان میدهیم از حروف کوچک استفاده میکنیم.
طول یک پاره خط را با قراردادن یک پاره خط کوچک در بالای نام آن نمایش میدهیم. برای مثال $\overline{AB}$ یعنی طول پاره خط AB
فعالیت (صفحهٔ 42 کتاب درسی)
1- مانند نمونهها شکل را با حروف انگلیسی نام گذاری کنید.
|
|
|
|
2- در شکل زیر نام خطها، نیم خطها و پاره خطها را بنویسید و در صورت لزوم از راهبرد الگوسازی استفاده کنید.
خط: xy zt
نیم خط: Cu Cz Ct Bu Bx By Ax Ay
پاره خط: $\overline{AB}$ $\overline{BC}$ $\overline{AC}$
3- در شکل مقابل نقاط B ،A و C روی یک خط قرار دارند.
رابطههای زیر را کامل کنید.
$\overline{AC}$$\overline{AB}+\overline{BC}=$
$\overline{BC}$$\overline{AC}-\overline{AB}=$
$=\overline{AB}$$\overline{BC}$$\overline{AC}-$
$\overline{AC}$$\overline{CB}+\overline{BA}=$
4- در شکل زیر نقاط B ،A و C روی یک خط قرار ندارند.
در نقاط B ،A و C یک مثلث تشکیل دادهاند. این مثلث ABC نام دارد و آن را به صورت $\Delta ABC$ یا $\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,$ نمایش میدهیم.
رابطههای زیر را کامل کنید.
$\overline{AC}$$\overline{AB}+\overline{BC} \gt $
$\overline{BC}$$\overline{AB}+\overline{AC} \gt $
$ \gt \overline{AB}$$\overline{AC}+\overline{BC}$
یک مثلث دلخواه دیگر رسم کنید و آن را ABC بنامید.
آیا همین رابطهها در آن مثلث هم برقرار است؟ بله
کار در کلاس (صفحهٔ 43 کتاب درسی)
1- مانند نمونه رابطههای دیگری را بنویسید که در همهٔ شکلها برقرار باشد.
$\overline{AB}+\overline{AD} \gt \overline{BD}$
$\overline{BD}+\overline{DE}=\overline{BE}$
|
|
|
|
$BD-\overline{BE}=\overline{DE}$
$\overline{AC}-\overline{EC}=\overline{AE}$
$\overline{DE}+\overline{BE}=\overline{BD}$
$\overline{AC}-\overline{AE}=\overline{EC}$
$\overline{AB}+\overline{BD} \gt \overline{AD}$
$\overline{BC}+\overline{CD} \gt \overline{DB}$
$\overline{BE}+\overline{CE} \gt \overline{BC}$
2- میدانیم $\overline{AC}=2cm,\overline{AB}=7cm$ و $\overline{DB}=4cm$ (cm مخفف سانتیمتر است.)
یک رابطهٔ جبری بنویسید و با جایگزین کردن عددها، طول پاره خط CD را به دست آورید.
$\overline{AB}-(\overline{AC}+\overline{DB})=7-(2+4)=1$
فعالیت (صفحهٔ 43 کتاب درسی)
1- پاره خطهای مساوی را به صورت روبه رو در شکل مشخص میکنیم.
علامتها نشان میدهند که: $\overline{AB}=\overline{AC}$
در شکل مقابل M وسط پاره خط AB است.
اندازهٔ کدام دو پاره خط با هم مساویاند؟ $\overline{AM}=\overline{MB}$
تساوی این دو پاره خط را با علامت گذاری روی شکل نشان دهید. تساویهای زیر را با نوشتن عدد مناسب کامل کنید.
$\overline{AM}$$2$$\overline{AB}=$
$\overline{AB}$$\frac{1}{2}$$\overline{AM}=$
2- در شکل زیر پاره خطهای CD ،BC ،AB و DE با هم مساویاند. طول کدام پاره خطها برابر $3\overline{AB}$ است؟ $BE,AD$
طول کدام پاره خطها برابر $2\overline{AB}$ است؟ $CE,BD,AC$
چند پاره خط در شکل روبه رو دیده میشود؟ 10 پاره خط:
AB - AC - AD - AE
BC - BD - BE
CD - CE
DE
3- با توجه به پاره خطهایی که در شکل زیر میبینید، اگر بدانیم $\overline{AB}=\overline{DC}$ و $\overline{DC}=\overline{EF}$ و $\overline{EF} \lt \overline{GH}$، رابطههای زیر را کامل کنید. (این علامت $\Rightarrow $ یعنی نتیجه میگیریم):
$\overline{AB}=\overline{EF}$$\left. \begin{matrix}\overline{AB}=\overline{DC} \\ \overline{DC}=\overline{EF} \\
\end{matrix} \right\}\Rightarrow $
$\overline{AB} \lt \overline{GH}$$\left. \begin{matrix}\overline{AB}=\overline{EF} \\\overline{EF} \lt \overline{GH} \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow $
4- مثلث ABC متساوی الساقین است؛ یعنی: $\overline{AB}=\overline{AC}$ نقطهٔ M وسط AB و نقطهٔ N وسط AC است.
چرا $\overline{AN}=\overline{AM}$؟
$\frac{1}{2}\overline{AC}\Rightarrow \overline{AM}=\overline{AN}$$\overline{AB}=\overline{AC}\Rightarrow \frac{1}{2}\overline{AB}=$
کار در کلاس (صفحهٔ 44 کتاب درسی)
1- اگر پارهخطهای CD ،BC ،AB و DE با هم برابر باشند، تساویها را با نوشتن عدد مناسب کامل کنید.
$\overline{AB}$$2$$\overline{AC}=$
$\overline{AE}$$\frac{2}{4}$$\overline{CE}=$
$\overline{BE}$$\frac{4}{3}$$\overline{AE}=$
$\overline{BC}$$1$$\overline{BC}=$
2- در شکل مقابل نقاط C ،B ،A و D با روی یک خط قرار گرفتهاند.
میدانیم: $\overline{AB}=\overline{CD}$
کدام پاره خط هم اندازهٔ AC است؟ $\overline{DB}$ چرا؟ چون دارای یک قسمت کوچک برابر با AC و یک قسمت بزرگ BC مشترک است.
تمرین (صفحهٔ 44 کتاب درسی)
1- با رسم شکلهای مناسب به سؤالهای زیر پاسخ دهید.
الف) از یک نقطه چند خط میگذرد؟ بیشمار
ب) از یک نقطه چند خط راست میگذرد؟ بیشمار
ج) از دو نقطه چند خط از (انواع مختلف) میگذرد؟ بیشمار
د) از دو نقطه چند خط راست میگذرد؟ یک خط
2- یک خط رسم کنید و نقاط C ،B ،A و D را طوری روی آن نام گذاری کنید که رابطهٔ زیر درست باشد.
$\overline{BD}-\overline{AD}=\overline{BC}+\overline{AC}$
3- اگر روی یک خط راست ١٠ نقطه بگذارید، چند نیم خط به وجود میآید که سر آنها روی این نقاط باشد؟ چرا؟
چون به ازای هر نقطه 2نیم خط خواهیم داشت.
$2\times 10=20$
4- نقطهٔ C وسط پاره خط AB، نقطهٔ D وسط پاره خط AC، نقطهٔ E وسط پاره خط AD است.
$\overline{AB}$ چند برابر $\overline{AE}$ است؟ 8 چون تمام طول پاره خط را به قسمتهای مساوی تقسیم میکنیم.
5- در شکل روبه رو یک مربع و یک مثلث متساوی الاضلاع دیده میشود.
چرا $\overline{BE}=\overline{AC}$؟
$\left. \begin{matrix}\overline{A}C=\overline{B}C \\\overline{B}C=\overline{B}E \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow \overline{A}C=\overline{B}E$
6- دو خط کش ٢٠ سانتی متری را مانند شکل روبه رو، روی یک صفحهٔ کاغذ قرار دادهایم. طول این صفحه چند سانتیمتر است؟
$15+20=35$
7- اندازهٔ قدّ علی را با a، اندازهٔ قدّ حسن را با b و اندازهٔ قدّ حسین را با c نشان میدهیم.
قد علی بلندتر از حسن و قد حسن بلندتر از حسین است پس نتیجه میگیریم قد علی از حسین بلندتر است.
رابطهٔ زیر را کامل کنید و نتیجه را به فارسی بنویسید.
$a \gt c$$\left. \begin{matrix}a \gt b \\b=c \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow $