درسنامه آموزشی فصل سوم ریاضی کلاس هفتم

1- معادله‌های زیر را حل کنید.

$2x-3=-9$ (1
$2x=-9+3$
$2x=-6$
$x=\frac{-6}{2}=-3$

$3x+5=14$ (2
$3x=14-5$
$3x=9$
$x=\frac{9}{3}=3$

$3x-2=10$ (3
$3x=10+2$
$3x=12$
$x=\frac{12}{3}=4$

$2x+7=1$ (4
$2x=1-7$
$2x=-6$
$x=\frac{-6}{2}=-3$

$7+2x=-4$ (5
$2x=-4-7$
$2x=-11$
$x=\frac{-11}{2}$

$3x-1=10$ (6
$3x=10+1$
$3x=11$
$x=\frac{11}{3}$

$2x-4=x$ (7
$-4=x-2x$
$-4=-1x$
$x=\frac{-4}{-1}=+4$

$3x=6x-7$ (8
$3x-6x=-7$
$-3x=-7$
$x=\frac{-7}{-3}=+\frac{7}{3}$

2- فاطمه کتاب داستانی را در 6 ساعت مطالعه کرد و 10 صفحه از آن باقی ماند. اگر این کتاب 100 صفحه داشته باشد، فاطمه به طور متوسط در هر ساعت چند صفحه از آن را مطالعه کرده است؟

تعداد صفحاتی که فاطمه در هر ساعت مطالعه می‌کند. $x=$

$6x+10=100$
$6x=100-10$
$6x=90$
$x=\frac{90}{6}=15$

3- محسن برای خرید 8 مداد 4000 تومان به فروشنده داد و 800 تومان پس گرفت. قیمت آن مداد چند تومان بوده است؟

قیمت هر مداد $x=$

$8x+800=4000$
$8x=4000-800$
$8x=3200$
$x=\frac{3200}{8}=400$

4- از یک توپ پارچهٔ 30 متری 12 دست کت و شلوار دوخته شده و 3/6 متر هم باقی مانده است. برای هر دست کت و شلوار چند متر پارچه مصرف شده است؟

پارچه مصرفی برای هر دست کت و شلوار  $x=$

$12x+3/6=30$
$12x=30-3/6$
$12x=26/4$
$x=\frac{26/4}{12}=2/2$

5- آیا $x=2$ جواب معادلهٔ $\frac{x-1}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{1}{6}$ است؟ چرا؟

$\frac{2-1}{2}-\frac{2-1}{3}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$

بله زیرا اگر در معادله به جای متغییر عدد 2 را قرار دهیم تساوی برقرار می‌ماند.

6- آیا $x=-3$ جواب معادلهٔ $x\times x-3x=0$ است؟ چرا؟ به جای x عدد 3- قرار می‌دهیم.

$-3\times -3-3\times -3=0$
$+9+9=0$
× $18=0$

7- احمد و بهمن 36 جلد کتاب را صحافی کردند. احمد 6 جلد کتاب بیش از بهمن صحافی کرده است. هر کدام از آنها چند جلد کتاب صحافی کرده است؟

15 تعداد کتابی که بهمن صحافی کرده است x

$15+6=21$ تعداد کتابی که احمد صحافی کرده است $x+6$

$x+(x+6)=36$
$2x+6=36$
$2x=36-6$
$2x=30$
$x=\frac{30}{2}=15$

حل سه تمرین زیر برای همهٔ دانش آموزان الزامی نیست.

8- سه عدد صحیح زوج متوالی پیدا کنید که حاصل جمع آن 42- شود.

16- عدد زول اول x

$-16+2=-14$ عدد زوج دوم $x+2$

$-16+4=-12$ عدد زوج سوم $x+4$

$x+(x+2)+(x+4)=-42$
$3x+6=-42$
$3x=-42-6$
$3x=-48$
$x=\frac{-48}{3}=-16$

9- دوعدد متوالی را به گونه‌ای پیدا کنید که مجموع آنها برابر 19 گردد.

9 عدد اول x

$9+1=10$ عدد دوم $x+1$

$x+(x+1)=19$
$2x+1=19$
$2x=19-1$
$2x=18$
$x=\frac{18}{2}=9$

10- چهار عددصحیح فرد متوالی را به گونه‌ای پیدا کنید که مجموع آنها عدد 80- گردد.

23- عدد فرد اول x

$-23+2=-21$ عدد فرد دوم $x+2$

$-23+4=-19$ عدد فرد سوم $x+4$

$-23+6=-17$ عدد فرد چهارم $x+6$

$4x+12=-80$
$4x=-80-12$
$4x=-92$
$x=\frac{-92}{4}=-23$

مفاهیم و مهارت‌ها

در این فصل واژه‌های زیر به کار رفته‌اند. مطمئن شوید که می‌توانید با جملات خود آنها را تعریف کنید. برای هر کدام یک مثال بزنید.

- الگوی عددی
- عبارت جبری
- متغیّر
- جملات متشابه
- معادله

در این فصل روش‌های اصلی زیر مطرح شده‌اند. با یک مثال هرکدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خلاصهٔ درس تهیه کنید.

- نوشتن جملهٔ n‌ام یک الگو
- تبدیل عبارت‌های کلامی به عبارت‌های جبری
- نوشتن محیط و مساحت شکل‌ها با عبارت جبری
- ساده کردن عبارت‌های درس با جمع و تفریق جملات متشابه
- ضرب عدد در پرانتز
- ساده کردن عبارت و سپس محاسبهٔ مقدار عبارت جبری
- پیدا کردن جواب معادله با حدس زدن
- تشکیل معادله و تبدیل مسئله‌های یک معادله
- پیدا کردن مقدار عددی یک عبارت جبری
- مفهوم معادله و جواب معادله
- روش حل معادله

کاربرد

مهم‌ترین کاربرد این درس، حل مسئله با کمک راهبرد روش‌های نمادین (تشکیل معادله) و بیان جبری الگوها و خاصیت‌ها و قوانین است. از این درس در فصل‌های بعدی استفادهٔ زیادی از جمله برای بیان رابطه‌های مربوط به مساحت و حجم خواهد شد.

در صورتی که تمرین‌های ترکیبی زیر را بتوانید انجام دهید، مطمئن می‌شوید، این فصل را به خوبی آموخته‌اید.

1- مقدار عبارت جبری زیر را به ازای $x=-1$ و $y=-2$ پیدا کنید.

$3(2x-y+1)-4x+y-3-(2x-y-7)=$

$6x-3y+3-4x+y-3-2x+y+7=-1y+7\Rightarrow -1\times (-2)+7=9$

2- معادلهٔ زیر را حل کنید.

$2x-3x+2(x+2)=14$
$2x-3x+2x+4=14$
$x+4=14$
$x=14-4$
$x=10$

3- شخصی با سوزاندن 3500 کالری، 0/45 کیلوگرم از وزنش را کم می‌کند. میزان کالری‌ای که فرد باید در هر روز بسوزاند تا در 2 هفته 1/8 کیلوگرم از وزنش کم شود، چقدر است؟

$\frac{1/8}{0/45}=4$

میزان کالری سوزانده شده در 2 هفته $4\times 3500=14000$

میزان کالری سوزانده شده در هر روز $14000\div 14=1000$

4- یک مسئله بنویسید که متناظر با معادلهٔ مقابل باشد.

$2x-1=7$

از 2 برابر  عددی 1 واحد کم می‌کنیم حاصل مساوی 7 می‌شود. آن عدد چیست؟