درسنامه آموزشی فصل سوم ریاضی کلاس هفتم
درس 2: عبارتهای جبری
فعالیت (صفحهٔ 31 کتاب درسی)
1- محیط مربّع مقابل را به دست آورید.
$a+a+a+a$$P=$
در درس قبل محیط مربّع به صورت 4a نوشته شده است، درستی این تساوی را توضیح دهید.
$a+a+a+a=4a$
2- محیط مثلث متساوی الاضلاع را به دو صورت به دست آورید.
$2+2+2=3\times 2$
$4+4+4=3\times 4$
$5/5+5/5+5/5=3\times 5/5$
$a+a+a=3\times a=3a$
3- حالا محیط مثلث متساوی الساقین و مستطیل را به دست آورید.
$a+a+b=2a+b$$P=$
$a+a+b+b=2a+2b$$P=$
آیا میتوانیم a را با a جمع کنیم؟ چرا؟ بله زیرا همجنساند.
آیا میتوانیم a را با b جمع کنیم و با یک جمله نشان دهیم؟ چرا؟ خیر زیرا همجنس نیستند.
فعالیت (صفحهٔ 32 کتاب درسی)
1- در بعضی از کشورها میوه را به صورت دانهای میفروشند. اگر قیمت هر سیب را با a و قیمت هر گلابی را با b نشان دهیم، موارد زیر را با عبارت جبری نشان دهید.
قیمت 5 سیب: $5a$
قیمت 7 گلابی: $7b$
قیمت 3 سیب و 2گلابی: $3a+2b$
اگر فردی از میوه فروشی در یک روز 3 سیب خریده باشد و در روز بعد 2 سیب و 4 گلابی خریده باشد، مجموع هزینهٔ این دو خرید چقدر میشود؟
$3a+2a+4b=5a+4b$= هزینه
خرید دوم خرید اول
2- الف) مساحت هر دو مستطیل را با عبارت جبری نشان دهید.
$2a$${{S}_{1}}=$ مساحت مستطیل (1)
$3a$${{S}_{2}}=$ مساحت مستطیل (2)
$2a+3a=5a$$S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=$
ب) دو مستطیل را کنار هم گذاشتهایم. توضیح دهید مساحت این شکل چگونه به دست آمده است؟
طول مستطیل جدید برابر است با مجموع طول دو مستطیل قبلی
$=5a$$S=(2+3)a$
ج) پاسخهای الف و ب را با هم مقایسه کنید. با هم برابرند.
3- مانند سؤال 2 برای شکل زیر یک تساوی بنویسید.
توضیح دهید که با کمک تساوی بالا چگونه میتوان یک عدد بیرون پرانتز را در جملههای آن ضرب کرد.
عدد قبل پرانتز را در تک تک جملههای داخل پرانتز ضرب کنیم.
کار در کلاس (صفحهٔ 33 کتاب درسی)
حاصل عبارتهای جبری زیر را به سادهترین صورت ممکن بنویسید.
$(3n+1)+(2n+1)=3n+1+2n+1=5n+2$
$4n-7+7n+4=11n-3$$(4n-7)+(7n+4)=$
$9a-2b$$3a-8b+6a+6b=$
$11a+3b$$7a+6a-2a+3b=$
$1x-4y+8$$4x-6y+1-3x+2y+7=$
$-1x-2y+8$$2x-4y+7-3x+2y+1=$
در زیر شیوهٔ جمع کردن جملات متشابه در عبارت جبری مشخص شده است.
همچنین نحوهٔ ضرب کردن یک عدد در پرانتز مشخص شده است.
توضیح دهید که چگونه از روی عددهای صحیح که در فصل دوم آموختید، برای ساده کردن عبارتهای جبری استفاده میکنید.
ابتدا اعداد قبل پرانتز را در داخل پرانتز ضرب میکنیم و سپس جملههای متشابه را با هم جمع میکنیم.
تمرین (صفحهٔ 33 کتاب درسی)
1- عبارتهای کلامی زیر را به عبارت جبری تبدیل کنید.
الف) هشت واحد بیشتر از یک عدد $a+8$
ب) هفت تا کمتر از 4 برابر یک عدد $4x-7$
ج) نه تا بیشتر از حاصل تقسیم یک عدد بر 5 $(a\div 5)+9$
د) دو سوم محیط (P) $\frac{2}{3}P$
2- فاطمه قصد دارد با جمع کردن پول خود یک چادر ملی که توسط بنیاد ملی مد و لباس اسلامی - ایرانی معرفی شده است، خریداری کند. قیمت این چادر $5d+s$ است که در آن d قیمت یک متر چادر و s هزینهٔ دوخت چادر است. اگر چادر را متری ١٠٠٠٠ تومان خریده باشد و هزینهٔ دوخت آن ٢٠٠٠٠ تومان باشد، پول چادر فاطمه چقدر میشود؟
$5d+s$
$5\times 10000+20000=70000$
به جای حرف d عدد 10000 را جایگزین میکنیم.
و
به جای حرف s عدد 20000 را جایگزین میکنیم.
3- عبارتهای جبری زیر را به صورت کلامی توضیح دهید.
هفت تا کمتر از چهار برابر یک عدد $4x-7$
هشت تا بیشتر از یک عدد $a+8$
هفت برابر یک عدد $7x$
4- محیط و مساحت شکلها را به صورت جبری بنویسید.
$w+l+w+l=2w+2l$$p=$
$w\times l$$s=$
$a+a+b=2a+b$$p=$
$(b\times h)\div 2$$s=$
$a+a+a+b+b+a+a+a+b+b=6a+4b$$p=$
$(a+a+a)\times (b+b)=3a\times 2b$$s=$
5- عبارتهای جبری را ساده کنید.
$=10a-8+6b$$3a-8+7a+6b$
$=2x-8-3x-7=-1x-15=-x-15$$(2x-8)-(3x+7)$
$=8x-4+3x-7=11x-11$$4(2x-1)+3x-7$
$=2x-7-4x-8=-2x-15$$2x-7-(4x+8)$
$=6-2e+7h$$6-7e+9h-2h+5e$
$=4y+4x+8-8x+8y-8=12y-4x$$4(y+x+2)-8(x-y+1)$
6- کدام عبارت جبری زیر را میتوان به صورت سادهتری نوشت؟ چرا؟ گزینهٔ اول، زیرا تنها شامل جملات متشابه است.
$=6t$$t+5t$ (1
$-u-3v+4$ (2
$3z+9y$ (3
$7m-9n$ (4