درسنامه آموزشی فصل سوم ریاضی کلاس هفتم
درس 1: الگوهای عددی
فعالیت (صفحهٔ 28 کتاب درسی)
1- یک تشک کشتی به شکل مربّع است. جدول زیر را کامل کنید.
4 × یک ضلع = محیط مربع
| a | 5 | 8 | $5\frac{1}{3}$ | 6/5 | 4 | اندازه ضلع تشک |
| 4a | 20 | 32 | $21\frac{1}{3}$ | 26 | 16 | محیط تشک |
2- اکنون با توجّه به شکلهای زیر و الگویی که مشاهده میکنید، ابتدا شکل پنجم و ششم را رسم و سپس جدول را کامل کنید.
$=2\times 4-1$ تعداد دایره
$=2\times 3-1$ تعداد دایره
$=2\times 5-1$ تعداد دایره
| n | ... | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | شماره شکل |
| $2n-1$ | 11 | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 | تعداد دایره |
3- شکلهای زیر با چوب کبریت درست شدهاند و به همین ترتیب ادامه پیدا میکنند. با توجّه به آنها جدول را کامل کنید. ابتدا شکلهای چهارم و پنجم را رسم کنید.
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | شماره شکل |
| 21 | 19 | 17 | 15 | 13 | 11 | 9 | 7 | 5 | 3 | تعداد چوب کبریت |
با توجّه به الگویی که در جدول مشاهده میکنید، توضیح دهید چه رابطهای بین شمارهٔ شکل و تعداد چوب کبریتها وجود دارد؟
شماره شکل ضرب در عدد 2 به اضافهی عدد یک
شکل nام چند چوب کبریت خواهد داشت؟ تعداد چوب کبریتها را بر حسب n بنویسید.
$2\times n+1$
حال با توجّه به رابطهای که به دست آوردید، تعداد چوب کبریتهای شکل بیستم را پیدا کنید.
$2\times 20+1=41$
کار در کلاس (صفحهٔ 29 کتاب درسی)
1- در دبستان با محیط و مساحت دایره آشنا شدهاید. محیط و مساحت دایره را با استفاده از متغیّرها نشان دهید.
$S=3/14\times r\times r$ مساحت
$p=(r+r)\times 3/14$ محیط
$(r+r)$ قطر
2- نمودار مقابل چه کاری انجام میدهد؟
توضیح دهید: هر عدد را با 7 جمع میکند.
نمودارها را کامل کنید.
3- این نمودارها چه کاری انجام میدهند؟
توضیح دهید: هر عدد را در 4 ضرب میکند.
نمودارها را کامل کنید.
4- جملهٔ nام الگوهای عددی را مانند نمونه بنویسید. ابتدا سه عدد بعدی هر الگو را بنویسید.
$2n$ و 16 و 14 و 12 و 10 و 8 و 6 و 4 و 2
$5n$ و 35 و 30 و 25 و 20 و 15 و 10 و 5
$3n$ و 21 و 18 و 15 و ١٢ و ٩ و ٦ و ٣
$2n-1$ و 13 و 11 و 9 و 7 و 5 و 3 و 1
نکته: در هر ردیف به جای اعداد قرمز رنگ n قرار میدهیم.
فعالیت (صفحهٔ 29 کتاب درسی)
به کمک حروف و نوشتن عبارتهای جبری قوانینی را که تاکنون در ریاضی آموختهاید و با عبارت کلامی بیان میکردید، میتوانید به صورت جبری بنویسید. برای مثال میدانیم عمل جمع خاصیت جابه جایی دارد، یعنی $a+b=b+a$ است. حالا معنای هر تساوی را بیان کنید.
حاصل جمع هر عدد با صفر مساوی خود آن عدد است.
$a+0=a$
خاصیت جابجایی در ضرب
$a\times b=b\times a$
حاصل ضرب هر عدد در 1 مساوی خود آن عدد است.
$1\times a=a$
تمرین (صفحهٔ 30 کتاب درسی)
1- در مثلّث متساوی الساقین مقابل، اندازهٔ ساق را با a و قاعده را با b نشان میدهیم.
الف) چرا هر دو ساق را با a نشان میدهیم؟ زیرا در مثلث متساویالساقین دو ضلع با هم برابرند.
ب) محیط مثلث را به دست آورید.
$=P=a+a+b$ محیط
ج) مساحت مستطیل را با عبارت جبری بنویسید.
$=S=a\times b$ مساحت
2- هزینهٔ چاپ کارت ویزیت به این شرح حساب میشود: 300 تومان قیمت پایه و 10 تومان برای هر کارت. هزینهٔ چاپ n کارت چقدر میشود؟
$300+10n$
3- حمید هر روز چند صفحه قرآن میخواند. اگر n تعداد صفحاتی باشد که حمید در یک روز میخواند، تعداد صفحاتی را که او در یک هفته میخواند، با یک عبارت جبری نشان دهید.
$7\times n=7n$
4- هزینهٔ ورودی یک اردوگاه برای هر مدرسه 200/000 تومان و برای هر نفر 1000 تومان است. هزینهٔ این اردوگاه را برای مدرسهای که تعداد دانش آموزانش a است، با یک عبارت جبری بنویسید.
$200000+1000a$
5- جملهٔ nام الگوهای زیر را بنویسید.
$4n$ و 16 و 12 و 8 و 4
$\frac{1}{n}$ و $\frac{1}{4}$ و $\frac{1}{3}$ و $\frac{1}{2}$ و 1
6- شکل nام چند چوب کبریت خواهد داشت؟
اگر شماره هر شکل را در 3 ضرب کنیم و با عدد 1 جمع کنیم تعداد چوب کبریتها به دست میآید.
$3n+1$
7- اگر عدد x وارد نمودارهای زیر شود، چه عددی خارج میشود؟ تفاوت این دو نمودار را توضیح دهید.
