درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس هفتم

1- جملات زیر را کامل کنید.

- اگر حاصل ضرب یک عدد طبیعی در یک عدد صحیح، منفی شود، آن عدد صحیح منفی است.
- اگر حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم عددی منفی شود، یکی از آن عددهای صحیح مثبت و دیگری منفی است.
- اگر ضرب دو عددصحیح صفر شود، حداقل یکی از آنها صفر است.
- اگر حاصل تقسیم دو عدد صحیح مثبت باشد، ضرب آن دو عدد صحیح مثبت است.

2- بدون محاسبه مشخص کنید که حاصل عبارت مثبت یا منفی است.

$-$$(-41-80)\times (-50+60)=$
$-$$(-27+50)\times (-40+20)=$
$+$$(-80-40)\times (-40\div 5)=$
$+$$(-8\div 4)\times (-2\times 3)=$

3- در جاهای خالی عدد مناسب بنویسید.

$=20$$(-10)$$(-200)\div $
$=-80$$(+5)$$-400\div $
$=-20$$(-5)$$(+100)\div $
$=-4$$(-5)$$20\div $
$=80$$(-10)$$-8\times $
$=20$$(-5)$$-100\div $

4- همهٔ عددهای صحیح ممکن که می‌توانند به جای و قرار بگیرند را بنویسید.

5- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید.

$-5$$((-2)+(+3))\times (-5)=$
$+1$$((+2)+(-7))\div (-5)=$
$+54$$(-5-4)\times (-6)=$
$+5$$-5\times (-4-(-3))=$

6- قطاری از مشهد به سوی تهران در حرکت است. طول مسیر 1200 کیلومتر است و قطار در هر ساعت 60 کیلومتر حرکت می‌کند. شهر شاهرود را که در نیمهٔ راه است، مبدأ مقایسه در نظر بگیرید. زمان رسیدن به شاهرود را صفر و قبل از آن را منفی و بعد از آن را مثبت در نظر بگیرید و به سؤال‌های زیر پاسخ دهید:
ابتدا 1200 را به 60 تقسیم می‌کنیم تا مدت زمانی که طول می‌کشد قطار به تهران برسد به دست آید.

$1200\div 60=20$

قطار چه ساعتی از مشهد حرکت کرده است؟ 14
چه ساعتی به تهران می‌رسد؟ 10
قطار در ساعت 3- در چه فاصله‌ای از شاهرود بوده است؟ 180
در چه ساعتی 2٤0 کیلومتر بعد از شاهرود است؟ باید 240 را تقسیم بر 60 کنیم که می‌شود 4 ساعت.

جدول زیر را کامل کنید.

10	8	6	4	2	0	2-	4-	6-	8-	10-	زمان (برحسب ساعت)
600+	480+	360+	240+	120+	0	120-	240-	360-	480-	600-	مکان قطار نسبت به شاهرود

مفاهیم و مهارت‌ها

در این فصل واژه‌های زیر به کار رفته‌اند. مطمئن شوید که می‌توانید با جملات خود آنها را تعریف کنید. برای هر کدام یک مثال بزنید.

- عدد علامت‌دار
- عدد صحیح
- قرینهٔ عدد
- گستردهٔ عدد صحیح

در این فصل روش‌های اصلی زیر مطرح شده‌اند. با یک مثال هرکدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خلاصهٔ درس تهیه کنید.

- قرار دادی برای جهت‌های مثبت و منفی
- محور عددهای صحیح و مرتّب کردن عددهای صحیح (مثبت  صفر منفی)
- قرینهٔ قرینهٔ یک عدد صحیح
- تبدیل تفریق به جمع
- جمع و تفریق با دایره‌های سیاه و سفید
- جمع و تفریق دوعدد صحیح
- ضرب و تقسیم دوعدد صحیح
- انجام عملیّات عددهای صحیح به صورت تقریبی و با ماشین حساب
- حلّ مسائل مربوط به عددهای صحیح
- هر عدد صحیح مثبت، عددی طبیعی است.
- جمع و تفریق روی محور
- مقایسه و مرتّب کردن عددهای صحیح
- تعیین علامت در ضرب و تقسیم
- انجام عملیّات عددهای صحیح به صورت ذهنی

کاربرد

کاربرد این درس را در فصل‌های بعد نیز خواهید دید. در فصل عبارت جبری، ساده کردن عبارت‌های جبری به محاسبهٔ عددهای صحیح تبدیل می‌شود.
این درس در زندگی روزمره برای نشان دادن عددهای علامت‌دار مثل درجهٔ هوا، ارتفاع نسبت به سطح دریا و … کاربرد دارد.
شما می‌توانید کاربردهای دیگری برای آن پیدا کنید؟

درصورتی که تمرین‌های ترکیبی زیر را بتوانید انجام دهید، مطمئن می‌شوید، این فصل را به خوبی آموخته‌اید.

1- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید.

$+84$$(-18\div 2)\times (-3-7)+(-6)=$
$-8+(+4)=-4$$-8-(-4)=$
$-16+(-4)=-20$$-16-(+4)=$
$-15$$-20+5=$
$-84$$-100+20-4=$

2- دمای هوا در تبریز دو درجه زیر صفر و دمای اردبیل 3 برابر آن است. میانگین دمای این دو شهر چند درجه است؟

دمای اردبیل $3\times (-2)=-6$
مجموع دمای دو شهر $(-2)+(-6)=-8$
میانگین دما $(-8)\div (2)=-4$