درسنامه آموزشی فصل اول ریاضی کلاس هفتم

1- $\frac{1}{3}$ دانش آموزان کلاسی بسکتبال و $\frac{1}{5}$ دانش آموزان آن کلاس فوتبال بازی می‌کنند. سایر دانش آموزان که تعدادشان 14 نفر است، بازی آنها را تماشا می‌کنند. این کلاس چند دانش‌آموز دارد؟

فعالیت دانش‌آموزان به تفکیک
- 10 نفر بسکتبال
- 6 نفر فوتبال
- 14 نفر تماشاگر
کل دانش‌آموزان کلاس برابر 30 نفر

2- مساحت مربعی به ضلع 100 سانتی متر، 1 متر مربع است. اگر از ضلع مربع 10 درصد کم کنیم، مساحت مربع چند درصد کم می‌شود؟

$=100\times 100=10000$ مساحت مربع اولیه

$=90\times 90=8100$ مساحت مربع ثانویه

$\frac{8100}{10000}=\frac{81}{100}=81\%$ مربع ثانویه 81 درصد مربع اولی مساحت دارد.

$100-81=19\%$ پس 19 درصد از مساحت مربع اولیه کاسته شده است.

3- کشاورزی زمین خود را به نسبت‌های زیر بذر پاشی کرده است:

گندم: 45٪
جو: 37/5٪
ذرت: 17/5٪

اگر مساحت زمین او 15 هکتار باشد، مساحت زیر کشت هر بذر را حساب کنید.

4- حاصل عبارت رو به رو را پیدا کنید.

$1\frac{1}{2}\times 1\frac{1}{3}\times 1\frac{1}{4}\times ...\times \frac{1}{100}=$

$1\frac{1}{2}\times 1\frac{1}{3}=\frac{3}{2}\times \frac{4}{3}=\frac{4}{2}$
$\frac{3}{2}\times \frac{4}{3}\times \frac{5}{4}\times ...\times \frac{101}{100}=\frac{101}{2}$

5- در یک کارگاه تولید کفش، 4960 جفت کفش تولید شده است. $\frac{3}{8}$ آنها پسرانه و بقیّه دخترانه است. اگر قیمت هر جفت کفش پسرانه 27000 تومان و قیمت هر جفت کفش دخترانه 34000 تومان باشد، درآمد این کارگاه چقدر است؟

$1860\times 27000=50,220,000$ درآمد کفش پسرانه

$3100\times 34000=105,400,000$ درآمد کفش دخترانه

$50,220,000+105,400,000=155,620,000$ درآمد کارگاه

6- سارا یک بازی روی صفحهٔ شطرنجی انجام می‌دهد.مهرهٔ او روی خانهٔ $\left[ \begin{matrix}2  \\3  \\\end{matrix} \right]$ است. او ابتدا مهره‌اش را 3 خانه به سمت راست، سپس 4 خانه به سمت بالا و در انتها 2 خانه به سمت چپ آورد. در حال حاضر مهرهٔ سارا روی کدام خانه قرار دارد؟

جواب: $\left[ \begin{matrix}3  \\7  \\\end{matrix} \right]$

7- چه کسری از شکل زیر رنگی است؟ توضیح دهید.

کل شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم.

$\frac{1}{64}$

8- اگر دیوارهای یک استخر با طرح زیر کاشی کاری شده باشد، چه کسری از دیوار کاشی آبی دارد؟

$\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$

9- به چند حالت حاصل ضرب 2 عدد طبیعی 36 می‌شود؟ در کدام حالت حاصل جمع، کمترین مقدار است؟

10- عددی را 5 برابر و 3 واحد از آن کم کردیم، حاصل 32 شد. عدد موردنظر چند است؟

راهبرد نمادین

$5\times \square -3=32$

روش حدس و آزمایش

× $5\times 5-3=22$
× $5\times 6-3=27$
* $5\times 7-3=32$