درسنامه آموزشی فصل اول ریاضی کلاس هفتم

1- قطر خورشید 1392530 کیلومتر و قطر کره زمین 12756/6 کیلومتر است. قطر خورشید تقریباً چند برابر قطر زمین است؟

برای ساده شدن مسئله بهتر است از عددهای تقریبی استفاده کنید.

$1392530\simeq 1000,000$

خلاصهٔ مسئله ساده شده را بنویسید و پاسخ دهید.

$10000$$12756/6\simeq $

قطر خورشید را بر قطر زمین تقسیم می‌کنیم.

$1000000\div 10000=100$

2- حاصل عبارت مقابل را به دست آورید.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{1024}$

به جای حل کردن عبارت بالا، ابتدا ساده شدهٔ این مسئله را حل کنید.
در پاسخ‌ها چه الگو و رابطه‌ای تشخیص می‌دهید که به کمک آن بتوانید پاسخ مسئلهٔ اصلی را بدون محاسبه بنویسید؟

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}$

3- اگر 10 نقطه را که هیچ سه‌تای آنها روی یک خط نیستند، دو به دو به هم وصل کنیم؛ چند پاره خط به وجود می‌آید؟

تعداد پاره خط‌ها در واقع مجموع تعداد ضلع‌ها و تعداد قطرهاست.
یک الگو پیدا کنید و برای 10 نقطه نتیجه‌گیری کنید.

تعداد قطرها + تعداد اضلاع = تعداد پاره‌خط‌ها

$3+0=3$
0 =قطر
 3 =ضلع

$4+2=6$
2= قطر
4 =ضلع

$5+5=10$
5 =قطر
5 =ضلع

... ، 45 ، 36 ، 28 ، 21 ، 15 ، 10 ، 6 ، 3