درسنامه آموزشی فیزیک هنرستان

1-1 فیزیک چیست؟

بسیاری از افراد تصور می‌کنند علم فیزیک، علمی پیچیده و دشوار است و با زندگی واقعی آنها هیچ ارتباطی ندارد. البته شاید این تصور ناشی از آن باشد که بسیاری از دانشمندان مشهور این حوزه، با استفاده از ابزارهای پیچیده، در خصوص مفاهیمی همچون ساختار جهان و یا ذرات بسیار کوچک درون اتم‌ها مطالعه و پدیده‌های مورد مشاهده خود را اندازه‌گیری می‌کنند.

اما باید قبول کرد که همۀ پدیده‌های پیرامون شما را می‌توان با استفاده از علم فیزیک مورد بررسی قرار داد. اگر به معنای لغوی این علم دقت کنیم، واژۀ فیزیک بر گرفته از واژۀ یونانی Physis به معنای طبیعت است. همان‌گونه که از معنای این واژه نیز مشخص است، هدف اصلی علم فیزیک این است که با استفاده از تعداد اندکی مفاهیم پایه، معادلات و فرضیات، طبیعت پیرامون بشر را توصیف نماید. در واقع با استفاده از اصول و قوانین موجود در علم فیزیک، می‌توان در مورد گسترۀ وسیعی از پدیده‌ها، به پیش‌بینی‌های دقیق پرداخت و از آنها در ساخت ابزار و وسایلی که لازمه زندگی انسان‌هاست، استفاده نمود. برای مثال شما با مشاهدهٔ شکل 1-1 متوجه خواهید شد که چگونه حوزه‌های مختلف این علم در ساخت یک خودرو تأثیرگذار بوده است.

ما در زندگی روزمرۀ خود با انواعی از قوانین و اصول فیزیکی مواجه‌ایم و به همین دلیل است که بسیاری از افراد در مورد این علم بیش از آنچه که تصور می‌کنند، اطلاعات دارند. برای مثال هنگامی که شما بستنی را در فریزر یخچال می‌گذارید، به خوبی از این قانون فیزیک مطلع هستید که اگر بستنی را به مدت طولانی در فضای اتاق نگه دارید، ذوب خواهد شد!

طرّاحان کشتی‌ها، ناوچه‌های جنگی (شکل 1-2) و قایق‌ها نیز، به استفاده از قوانین فیزیک در مورد شاره‌ها (فصل 3 همین کتاب) نیاز دارند. آنها می‌کوشند تا با استفاده از اصول و قوانین این حوزه، کشتی‌ها و قایق‌ها را به گونه‌ای بسازند که به راحتی بر روی آب شناور شوند و بتوانند به بهترین و سریع‌ترین شکل ممکن بر روی آب حرکت کنند.

در واقع شاخه‌های مختلف علم فیزیک، بازخوانی و کشف برخی از حقایق و قوانین است، که خداوند حکیم برای بندگانش در طبیعت خلق کرده است.

1-1-1 اهمیت اندازه‌گیری در علم فیزیک: فیزیک‌دان‌ها برای بررسی فرضیات خود در مورد این موضوع که تغییرات یک متغیر در یک حالت ویژه، چگونه متغیر دیگری را تحت تأثیر قرار می‌دهد، دست به انجام آزمایش می‌زنند و برای آنکه فرایند آزمایش و نتایج آن از لحاظ علمی قابل قبول باشد، لازم است در حین اجرای این آزمایش‌ها دست به اندازه‌گیری‌های عددی بزنند.

اندازه‌گیری‌های عددی با اعدادی که شما در کلاس‌های ریاضی با آنها روبه‌رو می‌شوید، متفاوت هستند. در ریاضیات، از عددی مانند 7 می‌توان به تنهایی یا در درون یک معادله به راحتی استفاده نمود ولی در علم فیزیک، اندازه‌گیری چیزی فراتر از یک عدد است. برای مثال همان‌طور که در شکل آغازین فصل آمده است، اگر شما بگویید که نتیجۀ یک اندازه‌گیری 100 است، این گفته باعث به وجود آمدن سؤالات بسیاری در ذهن شنونده خواهد شد. چه کمّیت فیزیکی (طول، جرم، زمان و ...) را اندازه‌گیری کرده‌اید؟ اگر پاسخ شما کمّیت طول است در این صورت یکای اندازه‌گیری شما چه بوده است؟ (متر، فوت، اینچ و...).

همۀ ما می‌دانیم که نیازهای آدمی از طریق ارتباط با محیط و داد و ستد با یکدیگر برآورده می‌شود. ارتباط با محیط و جامعه از راه حواس صورت می‌گیرد، از جمله هنگامی که اجسام را می‌بینیم، آنها را لمس می‌کنیم و از بو و مزه آنها آگاه می‌شویم و همچنین صداهای اطراف را می‌شنویم. به بیان دیگر اطلاعاتی که ما از پیرامون خود به دست می‌آوریم، در اثر مقایسۀ اجسام با یکدیگر حاصل می‌شود. رنگ اجسام، زبری، نرمی، کوتاهی، بلندی، دوری، نزدیکی، سردی، گرمی، شیرینی، تلخی و بسیاری از اطلاعات دیگر از راه مقایسۀ آنها با هم یا مقایسۀ آنها با مجموعه‌ای از اجسام و استانداردهای مشخص و معین صورت می‌گیرد.

به طور کلی مقایسه‌ای را که نتیجۀ آن به دست آوردن عدد باشد، اندازه‌گیری می‌نامند. اندازه‌گیری در حیات انسان نقش مهمی دارد. اندازه‌گیری اساس کارهای صنعتی، علمی و پژوهشی است. در کشاورزی دانستن زمان کاشت، مقدار بذر، سطح زیر کشت و دوره‌های آبیاری اهمیت دارد. هر قدر که هر یک از این کمّیت‌ها مشخص‌تر و دقیق‌تر باشند، بهره‌وری بیشتر خواهد شد. در کارهای مهندسی و فنی نیز با اندازه‌گیری قطر پیچ و مهره‌ها، فشار هوای درون لاستیک اتومبیل، نیروی کشش قطارها و… سر وکار داریم و در کارهای علمی و پژوهشی به اندازه‌گیری دنیای بی‌نهایت کوچیک درون اتم و سلول تا دنیای بی‌نهایت بزرگ جهان می‌پردازیم (شکل 1-3).

شکل 1- 3 کاربرد اندازه‌گیری در صنعت، زندگی روزمره و کشاورزی

در گذشته انسان‌ها کمّیت‌هایی را که به طور مستقیم با آنها سر وکار داشتند (مانند طول)، با مقایسۀ مستقیم آنها با اعضای بدن خود مانند دست، پا و ... اندازه‌گیری می‌کردند، در واقع اعضای بدن آنها نقش استاندارد و وسیله اندازه‌گیری را ایفا می‌نمود (شکل 1-4).

2-1 کمّیت‌های فیزیکی و یکاها

همان‌گونه که در بخش 1-1-1 آموختیم، فیزیک علمی تجربی است. تجربه‌ها (آزمایش‌ها) نیازمند اندازه‌گیری هستند و عموماً برای توصیف نتایج اندازه‌گیری‌ها از اعداد استفاده می‌کنیم. در نتیجه کمّیت‌های فیزیکی، ویژگی‌های فیزیکی مربوط به یک پدیده، جسم و یا ماده هستند که از طریق اندازه‌گیری و آزمایش می‌توان به آنها عدد نسبت داد. برای مثال، دو کمیت فیزیکی که از ویژگی‌های فیزیکی شما به حساب می‌آیند، وزن و ارتفاع (قد) شما هستند. در این میان برخی از کمّیت‌های فیزیکی هستند که از طریق نحوه محاسبه آنها توسط دیگر کمّیت‌های قابل اندازه‌گیری تعریف می‌شوند. برای مثال، همان‌گونه که از علوم تجربی پایه نهم به یاد دارید، تندی متوسط از تقسیم کمیت فیزیکی مسافت پیموده شده به زمان صرف شده به دست می‌آید و آن را مسافت پیموده شده در واحد زمان تعریف می‌کنند.

باید توجه داشت که هر کمّیت فیزیکی متشکل از دو بخش، یعنی اندازه و یکای مربوط به آن کمیت است. به عنوان مثال در شکل 1-5 هنگامی که گفته می‌شود تندی متوسط دونده 6/5 متر بر ثانیه است، داریم:

در اندازه‌گیری هر کمّیت، اندازۀ آن را با اندازۀ یکای همان کمّیت مقایسه می‌کنند، تا مشخص شود که اندازه و بزرگی آن چند برابر یکایش است.

نتیجه این مقایسه عددی است که اندازۀ (مقدار یا بزرگی) آن کمّیت نام دارد. برای مثال یکی از یکاهای مرسوم اندازه‌گیری جرم، کیلوگرم است. در تمام دنیا برای تعریف یک کیلوگرم، استانداردی را تعریف نموده‌اند (شکل 1-6). در نتیجه تمامی اندازه‌گیری‌هایی که با مقایسۀ جرم جسم با جرم این استاندارد صورت می‌پذیرد بر حسب یکای کیلوگرم گزارش می‌شوند. هنگامی که گفته می‌شود جرم یک هنرجو 60 کیلوگرم است، یعنی جرم آن 60 برابر جرم استاندارد تعیین شده برای یکای کیلوگرم است.

اکنون، پس از آشنایی با تعریف دقیق کمّیت‌ها در فیزیک، اگر به دورۀ اول متوسطه بازگردید، متوجه خواهید شد که در درس علوم تجربی با کمّیت‌های مختلفی چون طول، جرم، زمان، چگالی، سرعت و ... آشنا شده‌اید. همان‌گونه که می‌دانید، در پیرامون ما کمّیت‌های قابل اندازه‌گیری بسیاری وجود دارد که اگر بخواهیم تمامی آنها را جمع‌آوری کنیم به رقمی بیش از 100 کمّیت فیزیکی خواهیم رسید و در نتیجه برای تعیین و اندازه‌گیری هر یک از آنها نیز باید بیش از 100 یکای ویژه تعیین کنیم، که عملاً کاری سخت و شاید امکان‌ناپذیر باشد. ولی همان‌طور که در ابتدای بحث آمد، برخی از کمّیت‌های فیزیکی هستند که وابسته به کمّیت‌های فیزیکی دیگرند (به عنوان مثال چگالی که از تقسیم کمّیت فیزیکی جرم به حجم به دست می‌آید). فیزیک‌دان‌ها بر اساس این واقعیت، کمّیت‌های فیزیکی را به دو دسته کلی کمیت‌های اصلی و فرعی تقسیم کرده‌اند که در ادامه با آنها آشنا خواهید شد.

1-2-1 کمّیت‌ها و یکاهای اصلی: کمّیت‌های اصلی مجموعه‌ای از کمّیت‌های مستقل فیزیکی هستند که دیگر کمّیت‌ها به کمک آنها به دست می‌آیند. با توجه به این تقسیم‌بندی، فیزیک‌دان‌ها، هفت کمّیت فیزیکی را در قالب کمّیت‌های اصلی در نظر گرفته‌اند و یکای مرتبط با آنها را یکاهای اصلی نامیده‌اند.

شما در کتاب‌های علوم تجربی دوره اول متوسطه با برخی از آنها همچون طول، جرم، زمان، دما آشنا شده‌اید. باید در نظر داشت که نکته مهم در تعیین کمّیت‌های اصلی انتخاب یک استاندارد مناسب برای اندازه‌گیری این کمّیت‌ها است، زیرا در دنیای علم و ارتباطات یکی از ملزومات اصلی برای برقراری رابطه میان افراد و داد و ستدهای معنی‌دار، وجود یک قرارداد و استاندارد مناسب میان افراد است که حوزۀ اندازه‌گیری در علم نیز نیازمند این قراردادهای استاندارد و جهان شمول است.

به این منظور و هم زمان با پیشرفت روز افزون مطالعات در علم، نیاز به داشتن یک دستگاه بین‌المللی یکاها شدت گرفت؛ دستگاهی متشکل از یکاهای کمّیت‌های فیزیکی که بتوان به آنها در همۀ جهان استناد نمود. در نتیجۀ این نیاز، دو دستگاه رایج را برای بیان یکاهای اندازه‌گیری معرفی نمودند، که در شکل 1-7 آمده است.

از میان دستگاه‌های معرفی شده و بر اساس دو ویژگی مهم و اساسی، دستگاه بین‌المللی یکاها ($SI$) مورد اقبال و پذیرش همگانی قرار گرفت. اولین ویژگی این دستگاه این است که اندازۀ کمّیت‌های فیزیکی در آن را می‌توان بر اساس توان هایی بر پایۀ 10 اندازه‌گیری کرد و ارائه داد. دیگر اینکه در این دستگاه، مجموعه‌ای سازماندهی شده از پیشوندها برای نمایش اندازه کمّیت‌های مختلف فیزیکی فراهم گردیده است که در بخش 1-2-3 به آن اشاره می‌کنیم.

دستگاه بین‌المللی یکاها در سال 1960 در یازدهمین کنفرانس بین‌المللی اوزان و اندازه‌ها تصویب گردید و نام اختصاری آن در تمام جهان «$SI$» نامیده شد. در این دستگاه، که بر اساس 7 کمّیت اصلی پایه‌ریزی گردیده، برای هر یک از این 7 کمّیت یک یکا و یک استاندارد (همانند شکل 1-6) تعریف شده است. در جدول 1-1 با یکای برخی از مهم‌ترین کمّیت‌های اصلی مورد بحث در این کتاب در دستگاه بین‌المللی یکاها آشنا خواهید شد.

جدول 1-1 یکاهای کمّیت‌های اصلی در دستگاه بین‌المللی یکاها ($SI$)

نام کمّیت و نماد	یکای آن در $SI$	نماد یکا
طول ($L$)	متر	$m$
جرم ($m$)	کیلوگرم	$kg$
زمان ($t$)	ثانیه	$s$
دما ($T$)	کلوین	$K$
شدت جریان الکتریکی ($I$)	آمپر	$A$

2-2-1 کمّیت‌ها و یکاهای فرعی: همان‌طور که در ابتدای بحث اشاره شد، تعیین یکا برای تمامی کمّیت‌ها در علم، کار سخت و امکان ناپذیری است اما با در نظرگرفتن این واقعیت که برخی از کمّیت‌های فیزیکی را می‌توان توسط کمّیت‌های دیگر به دست آورد، باعث گردید تا یکاهای فرعی معرفی شوند.

در نتیجه یکاهای فرعی، یکاهای مربوط به کمیت‌های فرعی هستند. این کمّیت‌ها را می‌توان بر اساس اندازه‌گیری کمّیت‌های دیگر و به خصوص کمّیت‌های اصلی به دست آورد.

برای مثال کمّیت سرعت از تقسیم دو کمّیت اصلی جابه‌جایی (طول) به زمان به دست می‌آید، یا کمّیت شتاب از تقسیم یک کمّیت فرعی سرعت به یک کمّیت اصلی زمان حاصل می‌شود. برای آشنایی بیشتر با کمّیت‌های فرعی به مثالی که در ادامه آورده شده است، توجه کنید.

البته باید در نظر داشت که برای برخی از کمّیت‌های فرعی نیز در علم فیزیک به منظور قدردانی از کسانی که برای کشف یا تشریح آن کمّیت تلاش نموده‌اند، یکاهای معادل با یکای آنها، با در نظر گرفتن اسم آن شخص تعریف می‌کنند. به عنوان مثال در فیزیک $kg\frac{m}{{{s}^{2}}}$ را با حرف $N$ نشان می‌دهند و آن را نیوتن می‌خوانند.

١-٢-٣ تبدیل یکاها و پیشوندها: در بخش پیش اشاره گردید که یکی از فواید استفاده از دستگاه بین‌المللی یکاها این است که می‌توان در آن، اندازه‌گیری‌ها را بر اساس توانی از 10 نمایش داد. به همین منظور برای توضیح اینکه چه توانی از 10 را باید برای آن اندازه‌گیری در نظر گرفت، می‌توان از پیشوند ها استفاده نمود.

پیشوندهای عددی عباراتی هستند که با خود اعداد بسیار بزرگ و یا بسیار کوچک را به همراه می‌آورند، به عنوان نمونه کیلو یعنی هزار و میلی یعنی یک هزارم. این پیشوندها می‌توانند همراه کمّیت‌های فیزیکی مانند گرم یا متر و... بیایند (شکل 1-8). پیشوندها به‌خصوص در زمانی که اندازه‌گیری‌ها خیلی کوچک و یا خیلی بزرگ باشند قابل استفاده‌اند، در جدول 1-2 برخی از پرکاربردترین پیشوندها و معنی آنها آورده شده است.

جدول 1-2 پیشوندهای مورد استفاده در دستگاه $SI$

پیشوندهای کوچک‌کننده			پیشوندهای بزرگ کننده
نماد	پیشوند	مضرب	نماد	پیشوند	مضرب
$a$	آتو	${{10}^{-18}}$	$E$	اگزا	${{10}^{+18}}$
$f$	فمتو	${{10}^{-15}}$	$P$	پنتا	${{10}^{+15}}$
$p$	پیکو	${{10}^{-12}}$	$T$	ترا	${{10}^{+12}}$
$n$	نانو	${{10}^{-9}}$	$G$	گیگا	${{10}^{+9}}$
$\mu $	میکرو	${{10}^{-6}}$	$M$	مگا	${{10}^{+6}}$
$m$	میلی	${{10}^{-3}}$	$k$	کیلو	${{10}^{+3}}$
$c$	سانتی	${{10}^{-2}}$	$H$	هکتو	${{10}^{+2}}$
$d$	دسی	${{10}^{-1}}$	$da$	دکا	${{10}^{+1}}$

در شکل 1-9 مجموعه‌ای از طول‌های متفاوت، از خیلی کوچک تا خیلی بزرگ که در اطراف ما وجود دارد، نمایش داده شده است. با در نظر گرفتن این گسترۀ طول‌ها، به اهمّیت استفاده از دستگاه بین‌المللی یکاها و پیشوندهای آن پی می‌بریم.

حال که با مفهوم و معنای پیشوندها در دستگاه بین‌المللی یکاها آشنا شدیم، یادآور می‌شویم که در فیزیک و در برخی مسائل، ما ناچار به تغییر پیشوند یکای اندازه‌گیری‌های انجام شده هستیم، برای این منظور باید از ضرایب تبدیل استفاده نماییم. ضرایب تبدیل، کسرهایی هستند که توسط آنها پیشوندهای قبلی حذف و پیشوندهای موردنظر جایگزین می‌شوند. برای آشنایی با شیوة ساخت و کاربرد این ضرایب به مثال زیر دقت کنید.

4-2-1 نمادگذاری علمی: همان‌گونه که اشاره شد، در فیزیک کمّیت‌های بسیار زیادی برای اندازه‌گیری وجود دارد و با اندازه‌گیری هر یک از این کمّیت‌ها با اعداد کوچک و بزرگ متفاوتی روبه‌رو می‌شویم. برای مثال فاصلة میان ماه تا زمین در حدود 384400000 متر است و یا اندازۀ یک باکتری، کوچک‌تر از 0/000002 متر است. همان‌طور که مشاهده می‌کنید به خاطر سپردن این اعداد کمی مشکل و حتی مقایسۀ آنها با یکدیگر از لحاظ بزرگی و کوچکی بسیار سخت است. برای حل این مشکل می‌توان تمام اندازه‌گیری‌های گزارش شده در فیزیک را به صورت نمادگذاری علمی و بر اساس توانی بر پایه 10 ارائه نمود. به این منظور کافی است از قاعده زیر پیروی کنیم:

$\left[ x=m\times {{10}^{n}}\,\,\,(1\le m<10) \right]$

که $n$ یک عدد صحیح مثبت (به ازای تعداد اعشارهایی که به سمت چپ می‌رود (یا منفی)به تعداد اعشارهایی که به سمت راست می‌رود) است. با این شرایط می‌توان گفت که در گزارش یک عدد به صورت نماد علمی لازم است تنها یک عدد صحیح در سمت چپ اعشار قرار گیرد.

حال برای تبدیل فاصله میان ماه تا زمین می‌بایست به تعداد 8 اعشار به سمت چپ برویم تا به یک عدد صحیح (8) میان 1 تا 10 برسیم پس خواهیم داشت:

$3/844\times {{10}^{8}}m$

یا در نوشتن اندازۀ یک باکتری کوچک بر اساس نمادگذاری علمی باید به تعداد 6 اعشار به سمت راست برویم تا به یک عدد صحیح (2) میان 1 تا 10 برسیم، پس خواهیم داشت:

$2\times {{10}^{-6}}m$

3-1 اندازه‌گیری کمّیت‌ها

دانشمندان حوزه‌های مختلف علم (فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ...) برای اثبات فرضیه‌های خود دست به انجام آزمایش می‌زنند و لازمۀ انجام بسیاری از آزمایش‌ها در علم، اندازه‌گیری می‌باشد. هرچه اندازه‌گیری‌های صورت گرفته دقیق‌تر باشند، نتایج حاصل از آن آزمایش‌ها نیز قابل اعتمادتر خواهند بود. در واقع هیچ‌گاه نمی‌توان ادعا نمود که مقدار دقیق یک کمّیت را اندازه‌گیری کرده‌ایم زیرا همواره عواملی همچون خطای ناشی از محدودیت وسایل اندازه‌گیری، خطای فرد آزمایشگر، خطای وسایل اندازه‌گیری به دلیل کالیبره نبودن و... بر نتایج به دست آمده از اندازه‌گیری‌ها تأثیرگذار هستند (1-10).

در این راستا و در علم اندازه‌گیری ما با دو عبارت دقت و صحّت برخورد خواهیم کرد. به بیان ساده، دقت به معنای نزدیک بودن مقادیر اندازه‌گیری به همدیگر است، خواه این مقادیر واقعیت را نشان بدهد یا خیر و صحّت به معنای نزدیکی مقادیر اندازه‌گیری شده به مقدار واقعی است. البته همان‌طور که در بالا اشاره گردید، در علم فیزیک مقدار واقعی یک کمّیت، قابل اندازه‌گیری نیست ولی می‌توان مقدار استاندارد یا مرجعی را که برآمده از نتایج آزمایشگاه‌ها و مؤسسات استاندارد مرجع است، به منزلۀ مقدار واقعی آن کمّیت در نظر گرفت. برای درک بهتر تفاوت میان دقت و صحّت به مثالی که در ادامه آمده است، توجه کنید.

روشن است که «دقت» و «صحّت» را برای هر اندازه‌گیری، باید به‌طور همزمان در نظر بگیریم. اگر دریابیم که نتیجه یک اندازه‌گیری صحّت بسیار پا یینی دارد، تلاش برای به دست آوردن دقت بالا چیزی جز اتلاف وقت و انرژی نیست و برعکس، نتیجه اندازه‌گیری نمی‌تواند صحّت بالایی داشته باشد هنگامی که دقت آن اندازه‌گیری پایین باشد.

یکی از روش‌های کاهش خطا در اندازه‌گیری، استفاده از وسایل اندازه‌گیری با قدرت تفکیک بالا است. منظور از قدرت تفکیک یا رزولوشن یک وسیله اندازه‌گیری، کوچک‌ترین تقسیم‌بندی آن وسیله است. به عنوان مثال کوچک‌ترین درجه‌بندی یک خط‌کش معمولی، 1 میلی‌متر است در نتیجه قدرت تفکیک آن $1mm$ خواهد بود.

کاربرد در صنعت و فناوری

در صنعت و به خصوص در حوزه قطعه‌سازی همواره به دنبال استفاده از دقیق‌ترین ابزارها برای اندازه‌گیری و تراش قطعات هستیم. یکی از دستگاه‌های تراش که از دقت بالایی نیز برخوردار هستند، دستگاه تراش CNC است. این دستگاه‌ها با استفاده از رایانه و امکانات حافظه‌ای خود اطلاعات وارد شده را پردازش می‌کنند و این اطلاعات توسط ریزپردازنده‌ها (میکروپروسسورها) به علائم کنترل برای ماشین‌های افزار (دستگاه‌های ویژه کارهای مختلف صنعتی) تبدیل می‌شود. همچنین از این تکنولوژی در ساخت دستگاه‌های برش پارچه، کارتن، چوب و ... نیز استفاده می‌کنند که با بالا بردن دقت، محصول نهایی از کیفیت ظاهری به تناسب بالاتری برخوردار خواهد بود.

1-3-1 وسایل اندازه‌گیری: در فیزیک و در هر علمی برای اندازه‌گیری کمّیت‌های مخصوص آن علم از وسایل اندازه‌گیری متناسب با آن کمّیت‌ها استفاده می‌کنیم. در کتاب‌های علوم تجربی دوره اول متوسطه با برخی از مهم‌ترین وسایل اندازه‌گیری کمّیت‌هایی نظیر طول (خط‌کش، متر، ...)، جرم (ترازو) و... آشنا شده‌اید. در برخی محیط‌های صنعتی که دقت اندازه‌گیری از اهمیت بالایی برخوردار است، برای اندازه‌گیری‌ها سعی می‌شود از ابزاری با قدرت تفکیک بالاتر استفاده کنند. برای مثال در تراشکاری‌ها، برای اندازه‌گیری طول قطعة مورد نظر معمولاً از وسایلی مانند کولیس و ریزسنج استفاده می‌شود. زیرا این وسایل از قدرت تفکیک بالاتری برخوردارند و می‌توانند مقادیر کوچک‌تری از طول را اندازه‌گیری کنند. به این منظور در این بخش به بررسی ساختمان این وسایل و نحوۀ استفاده از آنها می‌پردازیم.

همان‌طور که در شکل 1-11 مشاهده می‌کنید، کولیس از یک خط‌کش معمولی ساخته شده که قدرت تفکیک این خط‌کش 1 میلی‌متر ($mm$) است و بر روی این خط‌کش قطعه‌ای به نام ورنیه قرار گرفته است.

وظیفه ورنیه افزایش قدرت تفکیک خط‌کش است و با توجه به تعداد تقسیم‌بندی‌های روی ورنیه، قدرت تفکیک کولیس‌های مرسوم 0/1 میلی‌متر، 0/05 میلی‌متر و 0/02 میلی‌متر است.

4-1 کمّیت‌های برداری و نرده‌ای

در ریاضیات، هنگامی که می‌گویید من 5 کتاب، 6 سیب و 1 دوچرخه دارم، اعداد 5، 6 و 1 بیانگر تعداد اشیایی است که شما داشته‌اید. در فیزیک نیز با کمّیت‌های بسیاری روبه‌رو هستیم که با بیان‌اندازه و یکای مناسب، به‌طور کامل مشخص می‌شوند. برای مثال، هنگامی که گفته می‌شود مساحت این کلاس 12 مترمربع و یا دمای هوای اتاق 25 درجه سانتی‌گراد است، شما با بیان یک عدد به عنوان اندازه و یک یکای متناسب با آن کمّیت، منظور خود را به‌طور کامل رسانده‌اید. این دسته از کمّیت‌ها در فیزیک را کمّیت‌های اسکالر، نرده‌ای و یا عددی می‌نامیم.

اما برای تعیین همۀ کمّیت‌های فیزیکی بیان اندازه و یکای مناسب کافی نیست. قبل از ورود به بحث و آشنایی با نوع دیگر کمّیت‌ها به مثال زیر دقت کنید.

تصور کنید شما در کلاس ایستاده‌اید و چشمان خود را بسته‌اید. آنگاه از دوست خود می‌خواهید مکان قرارگیری میز کار را برای شما مشخص کند. اگر او به شما بگوید: کافی است 4 متر جابه‌جا شوید، به نظر شما یافتن مکان میز، کار ساده‌ای خواهد بود؟ به احتمال زیاد پاسخ شما به این سؤال خیر است. به بیان دیگر برای آنکه مکان میزکار خود را بیابید؛ دوست شما باید علاوه بر تعیین مقدار و یکای مناسب برای کمّیت جابه‌جایی، جهت حرکت شما را نیز تعیین می‌کرد. برای مثال می‌گفت: 4 متر به طرف جلو یا 4 متر به طرف راست و ... جابه‌جا شوید.

همان‌طور که از مثال بالا می‌توان نتیجه گرفت برای تعیین برخی از کمّیت‌های فیزیکی علاوه بر تعیین اندازه و یکای مناسب، تعیین جهت نیز الزامی است، این دسته از کمّیت‌ها را کمّیت‌های برداری می‌نامیم (1-12).

شما در درس علوم تجربی پایة نهم با مفهوم تندی و سرعت آشنا شده اید. با این توضیحات درخواهید یافت که «تندی» کمّیتی نرده ای است، زیرا تنها با بیان یک اندازه و یکای مناسب تعریف می شود ولی «سرعت» کمّیتی برداری است، زیرا برای تعیین آن علاوه بر مشخص کردن تندی حرکت، باید جهت حرکت را نیز مشخص کنیم.

برای مثال هنگامی که گفته می‌شود یک اتومبیل با سرعت 100 کیلومتر بر ساعت در یک بزرگراه از طرف شمال به جنوب در حال حرکت است، شما با بیان 100 کیلومتر بر ساعت، اندازه و یکای سرعت را مشخص کرده‌اید و با بیان از شمال به جنوب جهت حرکت آن را نیز تعیین نموده‌اید.

1-4-1 نمایش کمّیت‌هاب برداری: با توجه به اینکه کمّیت‌های برداری با کمّیت‌های نرده‌ای تفاوت دارند، نمایش آنها نیز از روش‌های ویژه پیروی می‌کند. برای نمایش ریاضی کمّیت‌های برداری، لازم است نماد آن کمّیت را نوشته و در بالای آن علامت بردار بگذاریم.

برای مثال نیرو یکی از کمّیت‌های برداری در فیزیک است (چرا؟) که آن را به‌صورت $\overrightarrow{F}$ نشان می‌دهند. همچنین برای نشان دادن مقدار (یا اندازه) یک کمّیت برداری، از علامت قدر مطلق استفاده می‌شود. یعنی اندازه یک بردار نیرو را به این صورت $\left| \overrightarrow{F} \right|$ یا بدون علامت بردار $F$ نشان می‌دهند.

همان‌گونه که اشاره گردید، کمّیت‌های برداری، کمّیت‌هایی جهت‌دار هستند. در نتیجه آنها را با پاره خط‌های جهت‌دار (پیکان) نمایش می‌دهیم. می‌دانیم که هر پیکان دارای اندازه (طول پیکان) و جهت (جهت نمایش داده شده توسط نوک پیکان) و راستای مشخصی است (شکل 1-13).

در نتیجه طول هر پیکان باید بیانگر مقیاسی از اندازه آن کمّیت برداری و جهت و راستای آن بیانگر جهت و راستای آن کمّیت برداری باشد. برای فهم بهتر این موضوع به مثالی که در ادامه آمده است، توجه کنید.

در مسائل برای بیان جهت یک بردار قواعد بسیاری وجود دارد. یکی از ساده‌ترین قواعد تعیین جهت به صورت زیر است:

- نیروی 4 نیوتن از چپ به راست به جسمی وارد می‌شود.
- بالنی به سرعت 60 کیلومتر بر ساعت به طرف بالا در حرکت است.

همچنین از دیگر راه‌های نمایش جهت یک بردار، استفاده از جهت‌های اصلی شمال، جنوب، غرب و شرق است. ولی اگر برداری دقیقاً در راستای یکی از این جهات قرار نگیرد، چگونه باید جهت آن بردار را مشخص نمود؟ برای پاسخ به این سؤال به مثال زیر توجه کنید.

١-4-٢ قواعد جمع برداری: همان‌گونه که قبلاً گفته شد، بر خلاف کمّیت‌های نرده‌ای مانند دما، انرژی، مسافت و ... که برای جمع و تفریق از قواعد جبری پیروی می‌کنند، برای تعیین کمّیت‌های برداری، علاوه بر اندازه و یکای مناسب، تعیین جهت نیز الزامی است. این کمّیت‌ها باید برای جمع و تفریق با یکدیگر از دستورهایی پیروی کنند که در آن جهت کمّیت برداری نیز لحاظ شده باشد.

برای مثال می‌دانیم جابه‌جایی کمّیتی برداری است. فرض کنید شما بر روی یک مسیر مستقیم، دو قدم به طرف شرق برداشته‌اید و سپس سه قدم دیگر در همان جهت بر می‌دارید، در آن صورت اگر از شما بپرسند که از نقطه شروع تا پایان حرکت چند قدم برداشته‌اید خواهید گفت پنج قدم به طرف شرق. اگر بخواهیم جابه‌جایی‌های شما را با بردار نمایش دهیم، خواهیم داشت:

حال شرایط دیگری را در نظر بگیرید. اگر شما یک قدم به طرف شرق برداشته و سپس یک قدم به طرف غرب بردارید، جابه‌جایی شما صفر خواهد بود در حالی که شما به اندازه دو قدم مسافت پیموده‌اید، در نتیجه خواهیم داشت:

با این مثال، بردار برایند را این‌گونه تعریف می‌نماییم:

بردار برایند چند بردار، برداری است که اثر آن به تنهایی مشابه حالتی است که تمامی آن بردارها همراه با هم اثر کنند. اگر بردار برایند دو بردار $\overrightarrow{A}$ و $\overrightarrow{B}$ را با بردار $\overrightarrow{R}$ نمایش دهیم، خواهیم داشت:

$\overrightarrow{R}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}$

حال که با مفهوم جمعِ‌برداری آشنا شده‌اید، می‌توان قواعد جمع کمّیت‌های برداری را با جزئیات بیشتری و برای موقعیت‌های پیچیده‌تری (مثلاً حرکت در راستاهای متفاوت) شرح داد. برای این منظور به شرح دو روش جمع هندسی بردارها که عبارت‌اند از جمع‌برداری به روش چند ضلعی و به روش متوازی‌الاضلاع می‌پردازیم.

الف) جمع کمّیت‌های برداری به روش چند ضلعی: یکی از روش‌های استاندارد جمع کمّیت‌های برداری روش چند ضلعی است. این روش مخصوص زمانی است که با بیش از دو کمّیت برداری روبه‌رو می‌شویم. البته از این روش برای جمع دو بردار نیز می‌توان استفاده کرد که در این صورت آن را «روش مثلثی» می‌نامیم. برای جمع چند بردار به روش چند ضلعی مراحل زیر را طی خواهیم کرد:

1- برداری هم‌سنگ با بردار اول رسم می‌کنیم.
2- از انتهای بردار اول برداری هم سنگ با بردار دوم را رسم می‌کنیم و این عمل را تا آخرین بردار ادامه می‌دهیم.
3- در این صورت بردار برایند این بردارها از لحاظ هندسی، برداری است که از ابتدای بردار اول شروع می‌شود و به انتهای بردار آخر ختم می‌گردد.
4- اگر در ترسیم بردارها، روش اشاره شده در مورد تعیین مقیاس را اجرا کنیم، در آن صورت با اندازه‌گیری طول بردارِ برایند می‌توان اندازۀ آن کمّیت برداری را به‌دست آورد.

برای درک بهتر این روش به مثال زیر دقت کنید.

ب) روش جمع هندسی دو بردار به شیوۀ متوازی الاضلاع: از این روش معمولاً برای جمع دو بردار استفاده می‌شود و در صورتی که با بیش از دو بردار مواجه گردیم، بهتر است از روش قبل استفاده کنیم. برای آشنایی بهتر با این روش به مثالی که در ادامه آمده است، توجه کنید.

جمع‌بندی - نقشه مفهومی