درسنامه آموزشی فصل اول ریاضی کلاس هشتم

1- نقطه‌هایی که روی محور مشخص شده‌اند، چه عددهایی را نشان می‌دهند؟

2- قرینهٔ هر عدد را روی محور پیدا، و تساوی‌ها را مانند نمونه، کامل کنید.

$-\frac{1}{2}$= قرینه $\frac{1}{2}$

$-1\frac{1}{2}$= قرینه $1\frac{1}{2}$

$-\frac{2}{3}$= قرینه $\frac{2}{3}$

$-\frac{4}{3}$= قرینه $\frac{4}{3}$

3- به این ترتیب، می‌توانید قرینهٔ همهٔ کسرهایی را که با آنها آشنا شده‌اید بنویسید:

0 =قرینهٔ صفر

$-2\frac{1}{5}$ = قرینهٔ $2\frac{1}{5}$

$+1\frac{9}{10}$ = قرینهٔ $-1\frac{9}{10}$

$-0/01$ = قرینهٔ 0/01

4- کسرها را به عدد مخلوط و عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید.

$+\frac{13}{4}$=$+3\frac{1}{4}$

$-1\frac{2}{5}$=$-\frac{7}{5}$

$+1\frac{2}{3}$=$+\frac{14}{3}$

$-\frac{7}{3}$=$-2\frac{1}{3}$

5- نقطه‌هایی که روی محور مشخص شده‌اند، چه عددهایی را نمایش می‌دهند؟ از این عددها، کدام صحیح و کدام غیرصحیح‌اند؟

عددهای صحیح: $+2$=$+\frac{8}{4}$

عددهای غیر صحیح: بقیه غیر صحیح هستند.

6- الف) نقطه‌های مشخص شدهٔ روی محورها چه کسرهایی را نشان می‌دهند؟ آیا این سه کسر با هم مساوی‌اند؟ نتیجه را به صورت تساوی کسرها بنویسید.

$+\frac{3}{2}=\frac{+6}{4}=\frac{+9}{6}$

ب) تساوی کسرهای زیر را روی محور نمایش دهید.

$-\frac{1}{2}=-\frac{2}{4}=-\frac{3}{6}$

7- مقدار x را به دست آورید.

$\to x=28$ $-\frac{3}{7}=-\frac{12}{x}$

$\to x=10$ $-\frac{4}{6}=-\frac{x}{15}$

1- روی محور روبه‌رو فاصلهٔ بین عددهای ١ و ٢ را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. نقطهٔ مشخص شده چه عددی را نشان می‌دهد؟

2- اگر فاصلهٔ عددهای ١ و ٢ را به ٣ قسمت مساوی تقسیم کنیم، نقطه‌های مشخص شده چه عددهایی را نشان می‌دهند؟

3- در شکل زیر، فاصلهٔ بین دو عدد ١ و ٢ را به ١٠ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم اما آن را بزرگ‌تر رسم کرده‌ایم تا شما نقطه‌ها را بهتر ببینید. اکنون مانند نمونه مشخص کنید که هر نقطه چه عددی را نشان می‌دهد.

در تساوی زیر، عدد اعشاری 1/2 را به صورت کسری نوشته‌ایم. شما هم در محور بالا را به صورت کسری نوشته‌ایم. شما هم در محور بالا عددهای اعشاری را به صورت کسری نشان دهید.

$1/2=1\frac{2}{10}=\frac{12}{10}$

4- چگونه می‌توانیم بین دو عدد ١ و ٢، تعداد بیشتری عدد کسری بنویسیم؟ توضیح دهید.
می‌توان بین آنها را به 100 یا 1000 یا بیشتر قسمت مساوی تقسیم کرد.

5- آیا می‌توانیم بگوییم بین دو عدد ١ و ٢ کسرهای بی شماری وجود دارد؟ بله

آیا همین نتیجه را می‌توان برای عددهای ١- و ٢- نیز تکرار کرد؟ بله

بین هر دو عدد صحیح چند عدد کسری هست؟ بیشمار

1- چگونه می‌توانیم به کمک بردارهایی که در شکل نمایش داده شده‌اند، درستی تساوی‌ها را نتیجه بگیریم؟ توضیح دهید.

$+2\div 3=\frac{+2}{3}=+\frac{2}{3}$

$-3\div 4=\frac{-3}{4}=-\frac{3}{4}$

2- مانند نمونه، کسر مساوی هر کسر را بنویسید.

$\frac{-2}{3}=-2\div 3=-(2\div 3)=-\frac{2}{3}$

$-\frac{3}{5}$$\frac{3}{-5}=$

$+\frac{4}{7}$$-\frac{-4}{7}=$

$+\frac{3}{4}$$\frac{-3}{-4}=$