درسنامه آموزشی فصل اول ریاضی کلاس هشتم
درس 1: یادآوری عددهای صحیح
عددهای گویا در زندگی واقعی و نیز در علومی چون ریاضیات و فیزیک کاربردهای زیادی دارند. ما بسیاری از اندازهها را با عددهای کسری و اعشاری بیان میکنیم.
یادآوری عددهای صحیح
فعّالیت (صفحهٔ 2 کتاب درسی)
با انجام دادن تمرینهای زیر، آنچه را در سال گذشته دربارهٔ عددهای صحیح یادگرفتهاید، مرور کنید.
1- برای هر حرکت روی محور، یک عدد بنویسید.
2- جدول زیر را مانند نمونه کامل کنید.
| 3 | 5- | 8+ | 0 | (7-)- | 4- | 6 | عدد صحیح |
| 3- | 5 | 8- | 0 | 7- | 4+ | 6- | قرینه آن |
3- حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید.
$-4$$-16+12=$
$-4$$8-12=$
$-6$$-3+9=$
$-12$$-4-8=$
$-21$$-3\times 7=$
$+2$$-8\div (-4)=$
$-6$$-12\div 2=$
$+12$$-4\times (-3)=$
4- حاصل عبارتها را با توجه به ترتیب عملیات به دست آورید.
$-23$$-8-15=$$-8-3\times 5=$
$-28$$-8-24=$$-16\div 2\times 3-4=$
$-3$$-1+1+2-4=$$1-2\times (1-(8-9))=$
$-13$$-1-12=$$-4\div 4-4\times 3=$
5- عبارت $-43+37-29$ را چهار دانش آموز محاسبه کردهاند. راه حل هریک را توضیح دهید.
راه حلّ علی:
$-43+37-29=-43-29+37=-72+37=-35$
توضیح: ابتدا حاصل دو عدد منفی را به دست آورده و با عدد مثبت جمع میکنیم.
راه حلّ مجتبی:
$-43+37-29=-43+8=-35$
توضیح: ابتدا حاصل دو عدد آخری را به دست آورده و با عدد اولی جمع میکنیم.
راه حلّ مرتضی:
$-43+37-29=-6-29=-35$
توضیح: ابتدا حاصل دو عدد اولی را به دست آورده و با عدد بعدی جمع میکنیم.
راه حلّ مصطفی:
$\begin{align}& \begin{matrix}\begin{matrix}-40 & -3 \\\end{matrix} \\\begin{matrix}+30 & +7 \\\end{matrix} \\\underline{\begin{matrix}-20 & -9 \\\end{matrix}} \\\end{matrix} \\ & -30-5=-35 \\ \end{align}$
توضیح: با استفاده از جدول ارزش مکانی ابتدا حاصل جمع یکان و دهگان را بدست میآوریم و آنها را با هم جمع میکنیم.
| ی | د | |
| 3 7 9 |
4 3 2 |
- + - |
شما کدام راه حل را میپسندید؟ چرا؟
آیا راه حلّ دیگری برای پیداکردن حاصل این عبارت سراغ دارید؟
میتوانیم دایره سفید را نشاندهنده 1+ و دایره سیاه را نشاندهنده 1- در نظر بگیریم و به کمک این روش حاصل عبارت رو بدست آورید.
کار در کلاس (صفحهٔ 3 کتاب درسی)
1- حاصل عبارتهای زیر را با روش مورد نظر خود به دست آورید.
$+17+14-13-19=-1$$-(-17)+14-13-19=$
$+7-2-9=-4$$-(-7)-2+(-9)=$
$-18+4+19=+5$$-18-(-4)-(-19)=$
$-47+3=-44$$-24-97+100-23=$
2- حاصل عبارت $10+3-7-2$ را به دو روش حساب کردهایم. کدام درست و کدام نادرست است؟ توضیح دهید.
نادرست$10+3-7-2=13-5=8$
درست$10+3-7-2=13-9=4$
3- قبل از انجام دادن محاسبات در عبارتهای داده شده خوب دقت، و با دسته بندی مناسب، راه سادهای پیدا کنید. راه حلّ خود را با راه حلهای دوستانتان مقایسه کنید و آن گاه با ماشین حساب، درستی پاسخهای خود را بررسی کنید.
$+18$$-40+35+80-17-40=$
$-20$$-32-21+12+3×7=$
4- یکی از ریاضیدانان بزرگ در کودکی جمع عددهای از 1 تا 100 را با روشی ابتکاری محاسبه کرد.
چند جفت عدد با هم جمع شدهاند؟ 50 جفت
حاصل جمع هر جفت عدد چند است؟ 101
حاصل عبارت چند میشود؟ $50×101=5050$
5- حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید. روش کار را توضیح دهید.
$+2+2+2=+6$$-2+4-6+8-10+12=$
$0$$(10-1)(9-1)(8-1)...(-9-1)(-10-1)=$
$6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1\times 0\times -1\times -2\times -3\times -4\times -5\times -6\times -7\times -8\times -9=0$
6- ابتدا در مربعهای خالی علامتهای «+» یا «-» بگذارید؛ سپس، عبارت داده شده را محاسبه کنید و همهٔ عددهای صحیح ممکن را که به دست میآیند از کوچک به بزرگ مرتّب کنید.
$-3...(+7)...2$
$-12 ، -8 ، +2 ، +6$
$=-3+7+2=+6$$-3+(+7)+2$
$=-3-7-2=-12$$-3-(+7)-2$
$=-3+7-2=+2$$-3+(+7)-2$
$=-3-7+2=-8$$-3-(+7)+2$
فعّالیت (صفحهٔ 4 کتاب درسی)
در جاهای خالی علامت «+» یا «-» را طوری قرار دهید که حاصل عبارت زیر، بزرگترین مقدار ممکن شود.
$-5...(-6)...(+3)...(-9)$
در زیر، چهار پاسخ به این مسئله داده شده که فقط یکی از آنها درست است. آن را مشخص کنید و دلیل نادرست بودن پاسخهای دیگر را هم توضیح دهید.
پاسخ اول:
$-5+(-6)+(+3)+(-9)=-5-6+3-9=-11-6=-17$
پاسخ دوم:
$-5+(-6)-(+3)+(-9)=-5-6-3-9=-23$
پاسخ سوم:
$-5-(-6)+(+3)-(-9)=-5+6+3+9=1+12=13$
پاسخ چهارم:
$-5+(-6)+(+3)-(-9)=-5-6+3+9=-11+12=-11+12=1$
اگر جوابها را باهم مقایسه کنیم عدد 13 بزرگترین مقدار ممکن است.
تمرین (صفحهٔ 5 کتاب درسی)
1- عددهای خواسته شده را بنویسید.
الف) عددهای صحیح بین 3 و 5- را بنویسید.
$-4,-3,-2,-1,0,1,2$
ب) عددهای صحیح کوچکتر از 4- را بنویسید.
$-5,-6,-7,...$
ج) عددهای صحیح بزرگتر از 3- را بنویسید.
$-2,-1,0,...$
2- مانند نمونه، جدول را كامل كنید.
| $0/7$ | $-\frac{2}{3}$ | $-(-2)$ |
$\frac{3}{1}$ |
$\sqrt{4}$ | ${{5}^{3}}$ | $0$ | 3$+$ | عدد |
| × | × | * | * | * | * | × | * | طبیعی |
| × | × | * | * | * | * | * | * | صحیح |
3- حاصل عبارتهای زیررا به دست آورید.
$+2$$-8+6-12+14-20+22=$
$0$$-8+7-6+8-7+6=$
$-10$${{1}^{2}}-{{2}^{2}}+{{3}^{2}}-{{4}^{2}}=$
$-4$$3-(2-(1-7)-1)=$
$-17$$3-4\times 5=$
$-10$$-8-4\div 2=$
4- هریک از عبارتهای زیر چه عددی را نشان میدهد؟
بزرگترین عدد صحیح منفی: $-1$
کوچکترین عدد صحیح مثبت: $+1$
کوچکترین عدد فردطبیعی دو رقمی: $11$
کوچکترین عدد طبیعی: $1$
کوچکترین عدد زوج طبیعی: $2$
بزرگترین عدد زوج طبیعی سه رقمی: $998$
5- جدول زیر را کامل کنید؛ طوری که حاصل جمع عددهای هر ردیف با مجموع عددهای هر ستون و هر قطر مساوی باشد.
| 4- | 6+ | 8- |
| 6- | 2- | 2+ |
| 4 | 10- | 0 |
مجموع اعداد روی قطر میشود $-6$