درسنامه آموزشی فصل چهارم ریاضی کلاس نهم

1- ریشه‌های دوم عددهای زیر را بیابید.

$\to \left\{ \begin{matrix}
   \tfrac{7}{4}  \\
   -\tfrac{7}{4}  \\
\end{matrix} \right.$ $\frac{49}{16}$

$\to \left\{ \begin{matrix}
   \tfrac{1}{9}  \\
   -\tfrac{1}{9}  \\
\end{matrix} \right.$ $\frac{1}{81}$

$\to \left\{ \begin{matrix}
   \sqrt{15}  \\
   -\sqrt{15}  \\
\end{matrix} \right.$$15$

$\to \left\{ \begin{matrix}
   12  \\
   -12  \\
\end{matrix} \right.$$144$

$\to \left\{ \begin{matrix}
   2\sqrt{3}  \\
   -2\sqrt{3}  \\
\end{matrix} \right.$$12$

$\to \left\{ \begin{matrix}
   3\sqrt{2}  \\
   -3\sqrt{2}  \\
\end{matrix} \right.$$18$

2- ریشهٔ سوم عددهای زیر را به دست آورید:

$\xrightarrow{\sqrt[3]{{}}}6$$216$

$\xrightarrow{\sqrt[3]{{}}}7$${{7}^{3}}$

$\xrightarrow{\sqrt[3]{{}}}-\sqrt[3]{5}$ $-5$

$\xrightarrow{\sqrt[3]{{}}}-\frac{1}{6}$ $-\frac{1}{216}$

$\xrightarrow{\sqrt[3]{{}}}\sqrt[3]{10}$$10$

3- کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟

نادرست $\sqrt{{{(-1)}^{2}}}=-1$

درست $\sqrt[3]{{{(-1)}^{3}}}=-1$

درست $\sqrt{{{(-5)}^{2}}}=\left| -5 \right|=5$

درست $\sqrt[3]{{{(-5)}^{3}}}=-5$

درست $-\sqrt{\frac{49}{256}}=-\frac{7}{16}$

درست $\sqrt{1/44}=1/2$

درست ${{(\sqrt{-1})}^{2}}=1$

درست $\sqrt[3]{-64}=-4$

4- حاصل هر عبارت را به عدد مساوی آن در سطر دوم، وصل کنید:

 

$=5\times 6$ $\sqrt[3]{125}\times \sqrt{36}$ <===> (30)

$=(-1)\times 9$ $\sqrt[3]{-1}\times \sqrt{81}$ <===> (9-)

$=\sqrt[3]{27}$ $\sqrt[3]{\frac{81}{3}}$ <===> (3)

 $=\sqrt[3]{-125}$ $\sqrt[3]{-25}\times \sqrt[3]{5}$ <===> (5-)

5- حداقل سه عدد صحیح مختلف مثال بزنید که اگر به جای a قرار دهیم، نامساوی زیر درست باشد:

$\sqrt[3]{a}<\sqrt{4}$

طرف راست نامساوی برابر 2 است. در طرف چپ، اگر به جای a عدد 8 را جایگزین کنیم، برابر 2 می‌شود. پس برای اینکه طرف چپ کوچک‌تر از طرف راست باشد، باید به جای a عدد صحیح کوچک‌تر از 8 جایگزین نمود. مانند 7، 6، 5، 4 و ....

6- رابطه $\sqrt{{{(-x)}^{2}}}=x$ به چه شرطی درست است؟ مثال بزنید.
اگر $x \gt 0$ باشد، رابطه درست است. $\sqrt{{{\left( -3 \right)}^{2}}}=3$ اما اگر x<0 باشد، جواب برابر قرینۀ x می‌شود.

$\sqrt{{{\left( -(-3) \right)}^{2}}}=3$

7- اگر مساحت کل یک مکعب $96{{a}^{2}}$ باشد، حجم آن را بر حسب a به دست آورید.
هر ضلع مکعب را x فرض کنید، چون مساحت کل مکعب متشکل از مساحت 6 وجه مربعی شکل است، پس داریم $6{{x}^{2}}=96{{a}^{2}}$ آنگاه؛ 

${{x}^{2}}=16{{a}^{2}}\Rightarrow x=\sqrt{16{{a}^{2}}}=4a$

در نتیجه حجم مکعب برابر است با؛ ${{\left( 4a \right)}^{3}}=64{{a}^{3}}$

8- اگر x>0 و y<0 باشد، حاصل $\sqrt{{{x}^{2}}}-\sqrt{{{y}^{2}}}$ را ساده کنید و بدون قدرمطلق بنویسید.

$=\left| x \right|-\left| y \right|=x-(-y)=x+y$ $\sqrt{{{x}^{2}}}-\sqrt{{{y}^{2}}}$

9- عبارت‌های زیر را مانند نمونه ساده کنید: $\sqrt{90}=\sqrt{2\times {{3}^{2}}\times 5}=\sqrt{3{}^{2}}\times \sqrt{10}=3\sqrt{10}$

$=\sqrt{{{5}^{2}}\times 6}=\sqrt{{{5}^{2}}}\times \sqrt{6}=5\sqrt{6}$$\sqrt{150}$
$=\sqrt{{{4}^{2}}\times 5}=\sqrt{{{4}^{2}}}\times \sqrt{5}=4\sqrt{5}$$\sqrt{80}$
$=\sqrt{{{2}^{2}}\times 6}=\sqrt{{{2}^{2}}}\times \sqrt{6}=2\sqrt{6}$$\sqrt{24}$
$=\sqrt[3]{{{\left( {{5}^{3}} \right)}^{2}}}=\sqrt[3]{{{\left( {{5}^{2}} \right)}^{3}}}={{5}^{2}}=25$$\sqrt[3]{{{125}^{2}}}$

10- آیا تساوی‌های زیر درست است؟

درست است ${{(\sqrt[3]{-2})}^{3}}=-2$
${{\left( \sqrt[3]{-2} \right)}^{3}}=\sqrt[3]{-2}\times \sqrt[3]{-2}\times \sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{\left( -2 \right)\times \left( -2 \right)\times \left( -2 \right)}=\sqrt[3]{{{\left( -2 \right)}^{3}}}=-2$

درست است $\sqrt[3]{-4}=-\sqrt[3]{4}$
$\sqrt[3]{(-1)\times 4}=\sqrt[3]{-1}\times \sqrt[3]{4}=-1\times \sqrt[3]{4}=-\sqrt[3]{4}$

11- حاصل را به دست آورید:

$2\sqrt[3]{8\times 2}\times 3\sqrt[3]{4}=2\times 3\times \sqrt[3]{16\times 4}=6\sqrt[3]{{{4}^{3}}}=6\times 4=24$$2\sqrt[3]{16}\times 3\sqrt[3]{4}=$

$\frac{\sqrt{4\times 2}\times \sqrt{5}}{\sqrt{5}\times \sqrt{2}}=\frac{2\cancel{\sqrt{2}}\times \bcancel{\sqrt{5}}}{\bcancel{\sqrt{5}}\times \cancel{\sqrt{2}}}=2$$\frac{\sqrt{8}\times \sqrt{5}}{\sqrt{10}}=$

$\frac{\sqrt[3]{{{3}^{2}}\times 2}\times \sqrt[3]{{{2}^{2}}\times 5\times 3}}{\sqrt[3]{5}}=\frac{\sqrt[3]{{{3}^{3}}\times {{2}^{3}}\times 5}}{\sqrt[3]{5}}=\frac{6\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}}=6$$\frac{\sqrt[3]{18}\times \sqrt[3]{60}}{\sqrt[3]{5}}=$