درسنامه آموزشی فصل چهارم ریاضی کلاس نهم
درس 2: نماد علمی
فعالیت (صفحهٔ 65 کتاب درسی)
1- در جدول زیر تعدادی عدد داده شده و حاصل ضرب آنها در توان‌های ١٠ یا حاصل تقسیم آنها بر توان‌های ١٠ خواسته شده است. جاهای خالی را پر کنید و توضیح دهید که هنگام ضرب یا تقسیم، مکان ممیز چگونه تغییر می‌کند؟.
| تقسيم بر ${{10}^{5}}$ | ضرب در ${{10}^{5}}$ | تقسيم بر ${{10}^{4}}$ | ضرب در ${{10}^{4}}$ | تقسيم بر 1000 | ضرب در 1000 | تقسيم بر 100 | ضرب در 100 | تقسيم بر 10 | ضرب در 10 | عدد |
| 0/00015 | 1500000 | 0/0015 | 150000 | 0/015 | 15000 | 0/15 | 1500 | 1/5 | 150 | 15 |
| 0/0000002 | 2000 | 0/000002 | 200 | 0/00002 | 20 | 0/0002 | 2 | 0/002 | 0/2 | 0/02 |
| 0/000093 | 930000 | 0/00093 | 93000 | 0/0093 | 9300 | 0/093 | 930 | 0/93 | 93 | 9/3 |
در ضرب بر مضرب‌های 10، مکان ممیز به تعداد صفرهای عدد مضرب 10، به راست جابجا می‌شود.
در تقسیم بر مضرب‌های 10، مکان ممیز به تعداد صفرهای عدد مضرب 10، به چپ جابجا می‌شود.
2- سرعت نور 300،000،000 متر بر ثانیه است. فاصله‌ای که نور در 100 ساعت می‌پیماید، چند متر است؟ راه حل این مسئله در ادامه داده شده است. توضیح دهید که پاسخ چگونه به دست آمده است.
سرعت نور در مدت زمان 360.000 ثانیه ضرب می‌شود تا فاصله به دست آید.
فاصله‌ای که نور در 100 ساعت می‌پیماید $300000000\times 360000=$
ثانیه 3600 = 1 ساعت
ثانیه 360000 = 100 ساعت
پاسخ به صورت نماد علمی $\begin{align}
& 300000000\times 360000=108.000.000.000.000 \\
& \left( 3\times {{10}^{8}} \right)\times \left( 3/6\times {{10}^{5}} \right)=10/8\times {{10}^{13}}=1/08\times {{10}^{14}} \\
\end{align}$
واضح است که ضرب دو عدد بالا به این صورت دشوار است. در محاسبات ریاضی ابتدا هرکدام از این عددها را به صورت یک عدد اعشاری مثبت با یک رقم صحیح در توانی از عدد 10 نمایش می‌دهند که آن را «نماد علمی» آن عدد می‌گویند؛ بنابراین:
$\begin{matrix}
300000000=3\times {{10}^{8}} \\
360000=3/6\times {{10}^{5}} \\
\end{matrix}\Rightarrow 3\times {{10}^{8}}\times 3/6\times {{10}^{5}}=10/8\times {{10}^{13}}=1/08\times {{10}^{14}}$
دقت کنید که حاصل ضرب نیز با نماد علمی نمایش داده شده است.
این گونه نمایش به جز سادگی در نوشتن، محاسبات را آسان‌تر می‌کند و در ضمن نوعی نظم و هماهنگی در نمایش عددهای بزرگ (یا کوچک) به شمار می‌آید.
کار در کلاس (صفحهٔ 66 کتاب درسی)
1- هر یک از عددهای داده شده را با نماد علمی نمایش دهید:
$2/45\times {{10}^{5}}$$245000=$
$5\times {{10}^{-3}}$$0/005 =$
$1/404\times {{10}^{3}}$$1404 =$
$1/5\times {{10}^{8}}$$150000000=$
$6/1 \times {{10}^{-5}}$$0/000061=$
$1/275\times {{10}^{-1}}$$0/1275=$
2- نمایش اعشاری عددهای زیر را بنویسید:
$0/0052$$5/2 \times {{10}^{-3}}=$
$228000000$$2/28\times {{10}^{8}}=$
$0/0602$$6/02\times {{10}^{-2}}=$
$0/00007304$$7/304 \times {{10}^{-5}}=$
$9461200000$$9/4612\times {{10}^{9}}=$
$11000$$1/1\times {{10}^{4}}=$
تمرین (صفحهٔ 67 کتاب درسی)
1- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید:
$=\frac{{{30}^{-5}}\times 25}{{{60}^{-5}}}={{\left( \frac{30}{60} \right)}^{-5}}\times 25={{2}^{5}}\times 25=800$ $\frac{{{3}^{-5}}\times {{10}^{-5}}\times 25}{{{4}^{-5}}\times {{15}^{-5}}}$ (الف
$=\frac{\cancel{{{8}^{-1}}}\times {{4}^{2}}}{{{\left( \tfrac{1}{2} \right)}^{4}}\times \cancel{{{8}^{-1}}}}=\frac{16}{\tfrac{1}{16}}=16\times 16=256$ $\frac{{{8}^{-1}}\times {{4}^{2}}}{{{2}^{-4}}\times \frac{1}{8}}$(ب
2- کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟
نادرست$1/02\times {{10}^{-5}}=0/00000102$
درست$4/3\times {{10}^{3}}=4300$
درست$6/18\times {{10}^{7}}=61800000$
درست$5/9\times {{10}^{-1}}=0/59$
نادرست$7/004\times {{10}^{-2}}=0/7004$
درست$8/2570\times {{10}^{4}}=82570$
$1/02\times {{10}^{-5}}=0/0000102\quad \quad ,\quad \quad 7/004\times {{10}^{-2}}=0/07004$
3- شعاع خورشید تقریباً 695000 کیلومتر است؛ این عدد را با نماد علمی نمایش دهید.
$695000=6/95\times {{10}^{5}}\ Km$
4- اندازهٔ یک باکتری 0/0000005 متر است؛ این عدد را با نماد علمی نمایش دهید.
$0/0000005=5\times {{10}^{-7}}\ m$
5- قطر خورشید حدود $1/4\times {{10}^{9}}$ متر و قطر زمین حدود $1/3\times {{10}^{7}}$ متر است. قطر خورشید تقریباً چند برابر قطر زمین است؟
$\frac{1/4\times {{10}^{9}}\ }{1/3\times {{10}^{7}}}=\frac{1/4\times {{10}^{2}}\ }{1/3}=100\left( \frac{1/4}{1/3} \right)\simeq 107$
6- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید و به صورت نماد علمی نمایش دهید:
$=8\times {{10}^{2}}$ $2\times {{10}^{-7}}\times 4\times {{10}^{9}}$
$=0/5\times {{10}^{15}}=5\times {{10}^{14}}$$\frac{12/5\times {{10}^{-4}}}{25\times {{10}^{-19}}}$
7- فاصلهٔ مریخ از زمین $9/17\times {{10}^{7}}$ کیلومتر و فاصلهٔ کیوان از زمین $6/287\times {{10}^{8}}$ کیلومتر است. با مقایسهٔ این دو عدد مشخص کنید کدام سیاره به زمین نزدیک‌تر است؟
$9/17\times {{10}^{7}} \lt 62/87\times {{10}^{7}}=6/287\times {{10}^{8}}$
بنابراین فاصلۀ کیوان از زمین بیشتر است.
8- در جاهای خالی حداقل ٣ عدد صحیح مختلف قرار دهید تا نامساوی درست باشد.
$2/7\times {{10}^{}} \gt 0/02=2\times {{10}^{-2}}$
اعداد صحیح بزرگ‌تر یا مساوی با 2- مانند؛ 2-، 1-، 0، 1 و ...
$0/03 \gt 0/003\times {{10}^{}}=0/003\times {{10}^{1}}$
اعداد صحیح بزرگ‌تر از 1 مانند؛ 0، 1، 2 و ...
9- عددهای زير را از کوچک به بزرگ مرتب کنيد:
$3/7\times {{10}^{-2}}$ , $5/35\times {{10}^{-3}}$ , $1/2\times {{10}^{6}}$ , $1/5\times {{10}^{-2}}$
$1/2\times {{10}^{6}} \gt 3/7\times {{10}^{-2}} \gt 1/5\times {{10}^{-2}} \gt 5/35\times {{10}^{-3}}$