توان‌های صحیح شامل قواعد مربوط به توان منفی و مثبت است که با تغییر پایه و علامت توان، قابلیت تبدیل دارند؛ به‌عنوان مثال، توان منفی‌ را می‌توان با برعکس کردن پایه به توان مثبت تبدیل کرد، بدون ارتباط مستقیم با قرینه‌ی عدد. در مورد عددهای منفی، اگر توان زوج باشد، علامت آن مثبت می‌شود، به‌خصوص در صورت وجود پرانتز که نقش مهمی در تعیین علامت دارد. روابط مهم در اعداد اعشاری شامل معکوس‌گیری است که معکوس اعداد اعشاری، نظیر 0.5، 0.2، و 0.05، به صورت عددهای توان‌دار قابل نوشتن است، و می‌توان از توان‌های منفی برای حذف رادیکال‌ها بهره برد، به‌طوری که توان‌ها نصف یا پایه‌های جذر، بدون نصف کردن توان، قابل محاسبه هستند. در صورت توان منفی در صورت یا مخرج، می‌توان توان را به مخرج منتقل یا آن را مثبت کرد. در تشابه در مستطیل، اگر اضلاع دو مستطیل نسبتاً متناسب باشند، آن‌ها متشابه هستند؛ در این حالت، رابطه‌ی فیثاغورس برای محاسبه‌ی عرض مستطیل بزرگ و نسبت تشابه، کاربرد دارد. همچنین، در اشکال مانند لوزی، تشابه زمانی برقرار است که زاویه‌های متناظر برابر باشند، به‌ویژه در لوزی که زوایای روبروی آن برابرند و زاویه‌های تند و باز مکمل هستند؛ شرط کافی برای تشابه لوزی، برابری زاویه‌های متناظر است، چون در لوزی، تمامی اضلاع برابر است.