درسنامه آموزشی فصل سوم ریاضی کلاس پنجم
درس 4: درصد
شاید شما هم تاکنون در کتابهایی که خواندهاید یا اخباری که شنیدهاید، با کلمهی «درصد» زیر شده باشید. این کلمه در مطالب مربوط به محیط زیست، آبیاری و کشاورزی، صنعت و بازرگانی بسیار به کار میرود. برای اینکه مفهوم درصد را بفهمید، به فعّالیتهای زیر توجّه کنید.
فعالیت (صفحهٔ 93 کتاب درسی)
1- در یک دبستان که 150 نفر دانش آموز دارد، 24 نفر دانش آموز پایهی پنجم هستند.
الف) نسبت تعداد دانش آموزان پایهی پنجم این دبستان را به تعداد کلّ دانش آموزان تعیین کنید. این نسبت را تا حدّ امکان ساده کنید.
$\frac{24}{150}=\frac{12}{75}=\frac{4}{25}$
ب) یک نسبت مساوی با نسبت به دست آمده بنویسید که مخرج آن 100 باشد.
$\frac{4}{25}=\frac{16}{100}$
پ) از هر 100 نفر دانش آموز این دبستان، چند نفر دانش آموز پایهی پنجماند؟ 16
اگر از هر 100 نفر دانش آموز این دبستان، 16 نفر دانش آموز پایهی پنجم باشند،
آن گاه:
16 درصد دانش آموزان این دبستان، دانش آموز پایهی پنجم هستند.
16 درصد را به صورت $16\%$ مینویسیم.
2- هر سال از اوایل شهریور ماه، مهاجرت پرندگان مهاجر به تالاب میانکاله آغاز میشود. یکسال، 10000 قو و 20000 اردک به این تالاب آمدند. پس از پایان فصل مهاجرت، 200 قو و 1000 اردک در این تالاب باقی ماندند. تعیین کنید:
الف) چند درصد از هریک از این پرندگان در تالاب ماندند؟
ب) چند درصد از هریک از این پرندگان به محلّ اوّلیهی خود بازگشتند؟
قو:
$100\%-2\%=98\%$
اردک:
$100\%-5\%=95\%$
پ) چند درصد از کلّ پرندگان مهاجر در آن سال در تالاب ماندند؟
کار در کلاس (صفحهٔ 94 کتاب درسی)
1- مستطیل زیر به قسمتهای مساوی تقسیم شده است.
الف) نسبت مساحت قسمت رنگ شده را به مساحت مستطیل تعیین کنید.
$\frac{36}{200}$
ب) نسبتی مساوی نسبت بالا به دست آورید که مخرج آن 100 باشد.
$\frac{36}{200}=\frac{18}{100}$
پ) مساحت قسمت رنگ شده، چند درصد مساحت مستطیل است؟
$\frac{18}{100}=18\%$
ت) مساحت قسمت رنگ نشده چنددرصد مساحت مستطیل است؟
$100\%-18\%=82\%$
2- $30\%$ شیر چربی است: یعنی از هر 100 گرم شیر 3 گرم چربی است.
ز هر 100 کیلو گرم شیر 3 کیلوگرم چربی است.
از هر 100 لیتر 3 شیر لیتر چربی است.
3- $10\%$ تخفیف یعنی: از هر 100 تومان، 10 تومان گرفته نمیشود و 90 تومان گرفته میشود.
پس برای 200 تومان تومان 20 گرفته نمیشود و 180 تومان گرفته میشود.
برای 100000 تومان تومان 10000 گرفته نمیشود و 90000 تومان گرفته میشود.
فعالیت (صفحهٔ 95 کتاب درسی)
1- مساحت یکی از استانهای کشورمان حدود 50000 کیلومتر مربّع است. $16\%$ مساحت این استان جنگل و $42\%$ از آن زمین کشاورزی است.
الف) چند کیلومتر مربّع از این استان، پوشش جنگلی دارد؟ 8000
ب) چند کیلومترمربّع از این استان زمین کشاورزی است؟ 21000
2- پدر مریم 500000 ریال به او داد. مریم $60\%$ این پول را به یک مؤسّسهی خیریه بخشید، 100000 ریال آن را کتاب خرید و $10\%$ آن را در قلّک خود پس انداز کرد. با توجّه به زیر مسئلهها تعیین کنید مریم:
الف) چند ریال به مؤسّسهی خیریه داده است؟ 300000
ب) چند ریال در قلّک خود پس انداز کرده است؟ 50000
پ) چند درصد از پول برایش باقی مانده است؟
$300000+50000+100000=450000$
$500000-450000=50000$
3- مدیر یک مدرسه 1600000 ریال و مدیر مدرسهی دیگر 2700000 ریال برای کتابخانهی مدرسهی خود کتاب خریدند. کتاب فروش برای آنها $30\%$ تخفیف درنظر گرفت. با توجّه به زیر مسئلهها تعیین کنید:
- هریک از این دو مدیر چند ریال تخفیف گرفته است؟
- هریک از این دو مدیر چند ریال باید به کتاب فروش بدهد؟
$1600000-480000=120000$
$2700000-810000=1890000$
4- میدانیم که $10\%$ از نفت خام پس از تصفیه به بنزین تبدیل میشود.
برای تولید 200,000 لیتر بنزین مورد نیاز یک شهر، چند لیتر نفت خام باید تصفیه شود؟
$10\%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$
$\frac{1}{10}=\frac{200000}{2000000}$
کار در کلاس (صفحهٔ 96 کتاب درسی)
1- $40\%$ یک عدد 240 و $70\%$ عدد دیگری 280 است. هریک از این دو عدد را پیدا کنید و نسبت آنها را تعیین کنید.
$\frac{600}{400}=\frac{3}{2}$
2- در شهری که 25 کیلومترمربّع مساحت دارد، 3 کیلومترمربّع فضای سبز وجود دارد. چند درصد از مساحت این شهر فضای سبز است؟
3- مربّع داده شده، به قسمتهای مساوی تقسیم شده است. هرچند قسمت از این مربّع را که میخواهید رنگ کنید. (میتوانید این قسمتها را به صورت شکلها و یا کلمات دلخواه خود رنگ کنید.)
الف) نسبت مساحت قسمتی را که رنگ کردهاید، به مساحت مربّع تعیین کنید.
$\frac{10}{100}$
ب) چند درصد از این مربّع را رنگ کردهاید؟ $10\%$
تمرین (صفحهٔ 97 کتاب درسی)
1- نادر برای رسیدن به مدرسه باید 800 متر راه برود. او 200 متر از این راه را پیموده است. نادر چند درصد از این راه را پیموده است؟ 25 درصد
چند درصد از این راه باقی مانده است؟
$100\%-25\%=75\%$
2- چند درصد از شکلهای زیر رنگ شده است؟
3- درصدهای زیر رابه صورت کسر بنویسید و تا حدّ امکان ساده کنید.
$=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$$50\%$
$=\frac{100}{100}=1$$100\%$
$=\frac{1}{100}$$1\%$
$=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$$80\%$
$=\frac{38}{100}=\frac{19}{50}$$38\%$
4- $90\%$ از جرم هر هندوانه را آب تشکیل می دهد. یک هندوانه به جرم 10 کیلوگرم چند کیلوگرم آب دارد؟ 9 کیلوگرم
5- $40\%$ گنجایش یک منبع آب 8000 لیتر است. گنجایش این منبع چند لیتر است؟ 20000
6- مستطیل داده شده $25\%$ یک مستطیل است. این مستطیل را کامل کنید.
$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$
7- $70\%$ دانش آموزان یک کلاس 14 نفر است. تعداد دانش آموزان این کلاس چند نفر است؟ 20 نفر
5 نفر چند درصد از دانش آموزان این کلاس است؟ 25 درصد
