درسنامه آموزشی فصل سوم ریاضی کلاس نهم

1- در شکل‌های زیر عمودمنصف‌های سه ضلع مثلث‌ها را رسم کنید:

آیا فقط با توجه به این شکل‌ها، می‌توان نتیجه گرفت که محل برخورد عمودمنصف‌های هر مثلث همیشه درون مثلث قرار دارد؟ چگونه می‌توانید درستی ادعای خود را نشان دهید؟
با مثال نقض مشخص می‌شود که این ادعا نادرست است. چون مطابق شکل‌های زیر در مثلث قائم‌الزاویه، محل برخورد روی وتر مثلث و در مثلث با یک زاویه باز، خارج از مثلث قرار دارد.

دقت کنید که محل برخورد عمودمنصف‌ها، مرکز دایره محاطی مثلث (دایره‌ای که مثلث را احاطه می‌کند) است.

2- نیما و پژمان مشغول دیدن مسابقات وزنه برداری بودند. وزنه برداری می‌خواست وزنه‌ای 100 کیلویی را بلند کند.آنها هر دو عقیده داشتند که او نمی‌تواند وزنه را بلند کند؛ برای ادعای خود استدلال‌های متفاوتی می‌کردند.
نیما: زیرا هفتهٔ پیش این وزنه بردار تمرینات بهتری انجام داده بود، با این حال نتوانست وزنهٔ 90کیلویی را بلند کند.
پژمان: امروز دوشنبه است. من بارها مسابقات این وزنه بردار را دیده‌ام. او هیچ گاه در روزهای زوج موفق نبوده است.
استدلال کدام یک قابل اعتمادتر است؟ دربارهٔ استدلال‌ها بحث کنید.
استدلال نیما قابل اعتمادتر است زیرا او بر اساس اطلاعات و داده‌های درست و معلوم اظهار نظر کرده است. اما زوج یا فرد بودن روز هیچ تاثیری در آمادگی جسمانی یک وزنه‌بردار ندارد.

3- چون من تا به حال هیچ وقت تصادف نکرده‌ام، در سفر آینده نیز تصادف نخواهم کرد.
این استدلال مشابه کدا‌م‌یک از استدلال‌های زیر است؟
در این استدلال از یک فرض یا معلومات درست، یک نتیجۀ نادرست استخراج شده است. چون تصادف در سفر آینده به تصادف در سفرهای قبلی ارتباطی ندارد.

الف) چون برخی مثلث‌ها قائم الزاویه‌اند؛ پس مثلث‌های متساوی الاضلاع هم قائم الزاویه‌اند.
ب) همهٔ فیلم‌های جنگی که تاکنون دیده‌ام، جذاب بوده‌اند. فیلمی که دیروز دیدم جذاب بود، پس فیلم جنگی بوده است.
ج) چون تمام بچه‌های خاله‌های من دختر هستند، پس بچهٔ خالهٔ کوچکم هم که به زودی به دنیا می‌آید دختر خواهد بود.
د) چون همهٔ قرص‌های مسکن خواب آور است، پس در این قرص‌ها ماده‌ای هست که باعث خواب آلودگی می‌شود.
از نظر اینکه فرض درست و نتیجه نادرست باشد، این استدلال شبیه گزینه‌های (الف)، (ب) و (ج) است.
از نظر شباهت استدلال و منطق حاکم در فرض و نتیجه، این استدلال بیشترین شباهت را به گزینۀ (ج) دارد.

4- حمید و وحید می‌دانستند که علی، حسن، حسین و باقر برادرند و: علی از حسین بزرگ‌تر و حسن از باقر کوچک‌تر است و باقر از علی کوچک‌تر و حسن نیز از حسین کوچک‌تر است. هر دو نفر اعتقاد داشتند که علی از حسن بزرگ‌تر است؛ اما استدلال‌های متفاوتی می‌کردند.
حمید: در تمام خانواده‌هایی که دو فرزند به نام‌های علی و حسن داشته‌اند، علی فرزند بزرگ‌تر بوده است.
وحید: چون علی از حسین بزرگ‌تر و حسن از حسین کوچک‌تر است، پس علی از حسن بزرگ‌تر است.

استدلال کدام یک درست است؟ دربارهٔ درستی استدلال‌ها بحث کنید.
استدلالی درست است که بر پایۀ اطلاعات و داده‌های مساله بنا شده باشد. استدلال اولی هیچ ارتباطی با اطلاعات مساله ندارد و نادرست است.
چون علی از حسین بزرگتر و حسین نیز از حسن بزرگ‌تر است، پس قطعاً علی از حسن نیز بزرگ‌تر است.       حسن < حسین < باقر < علی