- اثبات یا رد گزاره‌های مرتبط با اعداد فرد، بخش‌پذیری، و گراف‌ها - مفاهیم همنهشتی، یال‌های گراف و مکمل گراف - اثبات خاصیت‌های عددی و ریاضی شامل گنگ بودن یا اول بودن اعداد - محاسبه باقی‌مانده تقسیم عدد با استفاده از مفاهیم همنهشتی - تحلیل تقویمی و تعیین روز هفته براساس تاریخ مشخص - حل معادلات جبری و تحلیل روابط عددی - محاسبه تعداد روش‌های ممکن برای تبدیل مقادیر پول به اسکناس‌های مشخص - تحلیل ویژگی‌های گراف شامل مرتبه، اندازه، و همبندی - شناسایی مسیرها و دورها در گراف و تعیین یال‌های مورد نیاز برای کامل شدن آن