پژوهش حاضر، به بررسی و رفع بدفهمی های دانش آموزان پایه دوم متوسطه در دو مفهوم ترتیب و ترکیب از آنالیز ترکیبی با استفاده از روش نوین ایفای نقش می پردازد. طبق مطالعات و بررسی های صورت گرفته مشخص می شود که این بدفهمی ها به دلیل شباهت ها و نزدیکی های بسیار زیاد این دو مفهوم به یکدیگر می باشد. همچنین به علت آنکه غالباٌ دانش آموزان در مسیر تلاش برای حل مسئله های ترتیب و ترکیب آنها را دسته بندی می کنند و سپس، برای هر حالت یک فرمول را به خاطر می سپارند، مشکلاتی را برای دانش آموزان ایجاد کرده است و این مشکل زمانی آشکارتر می شود که تعداد حالت ها بیش از حدی است که یادگیرنده بتواند ازآنها، به عنوان رویه یا روشی کارآمد استفاده کند . با این تصویر کلی، پژوهشگر بر آن شد تا فعالیت یادگیرندگان را با استفاده از روش تحقیق کیفی اقدام پژوهی در حین حل مسئله های ترتیبی و ترکیبی، مورد مطالعه قرار دهد و استدلال های ترکیباتی ارائه شده توسط آنان را با عمق بیشتری تجزیه و تحلیل نماید.