سه مسئله مشهور عبارت اند از: تضعیف مکعب یا مسئله ترسیم ضلعی از یک مکعب که حجم آن دو برابر حجم یک مکعب مفروض است. تثلیث زاویه یا مسئلة تقسیم یک زاویة مفروض دلخواه به سه قسمت مساوی. تربیع دایره یا مسئلۀ ساختن مربعی که دارای مساحتی برابر با مساحت دایره مفروضی است. اهمیت این مسائل در این حقیقت نهفته است که آنها را نمی توان جز به تقریب، با ستاره و پرگار حل کرد، اگرچه این ادوات برای حل آن همه مسائل ترسیمی دیگر به کار می آیند جستجوی بر تلاش برای یافتن جوابهای این سه مسئله به هندسه یونانی عمدتاً اثرگذاشت و منجر به کشفیات پر ثمر ،بسیاری از قبیل مقاطع مخروطی، بسیاری از منحنیهای درجه سوم و چهارم و منحنیهای متعالی متعدد گردید. نتیجه ای که مدتها بعد از آن ناشی شد، پیدایش بخشهایی از نظریه معادلات درباره حوزه های گویایی، اعداد جبری، و نظریه گروهها بود ناممکن بودن این سه ترسیم تحت محدودیتهای پذیرفته شده مبنی بر اینکه تنها از ستاره و پرگار میتوان استفاده کرد تا قرن نوزدهم یعنی تا متجاوز از 2000 سال بعد از آنکه این مسائل منصور شده بودند، ثابت نشده بود. حرکت عظیمی که بر اثر کوششهای مداوم برای حل این سه مسئله مشهور عهد عتیق در بسط ریاضیات جدید داده شد نشان دهنده ارزش رهگشایانه مسائل جالب و حل نشده در ریاضیات است. تصریح بر اینکه مجاز به انجام چه اعمالی باستاره و پرگار هستیم، اهمیت دارد. با ستاره مجازیم که خط مستقیمی با طولی نامعین از هر دو نقطه متمایز مفروض رسم کنیم؛ با پرگار می توانیم دایره ای با هر نقطه مفروضی به عنوان مرکز آن و ماد بر هر نقطه مفروض دیگر رسم کنیم انجام ترسیمها با ستاره و پرگار به عنوان یک بازی با این دو قاعده، یکی از دل انگیزترین و جذابترین بازیهایی از کار در آمده که تاکنون وضع شده اند.