سهمی: تحلیل کامل نمودار تابع درجهٔ دو بررسی اثر ضرایب a، b و c بر شکل، جهت، راس و عرض‌از‌مبدأ سهمی به همراه مثال‌های عددی این مقاله به بررسی جامع سهمی به عنوان نمودار تابع درجهٔ دو $f(x)=ax^2+bx+c$ با $a \neq 0$ می‌پردازد. مفاهیمی مانند جهت بازشدگی، عرض‌از‌مبدأ، راس سهمی، محور تقارن، مقدار ماکزیمم و…
رأس سهمی: نقطه‌ای که مقدار تابع در آن به بیشینه یا کمینه می‌رسد آشنایی با مفهوم رأس، روش محاسبه، تشخیص نوع بیشینه/کمینه و کاربرد آن در مسائل دنیای واقعی در این مقاله یاد می‌گیرید که رأس سهمی (Vertex of Parabola) نقطه‌ای کلیدی در توابع درجه دوم است که تابع در آن به بیشترین یا کمترین…
محور تقارن سهمی: خط عمودی که سهمی را به دو بخش آینه‌ای تقسیم می‌کند شناخت محور تقارن، کلید ترسیم دقیق سهمی و تحلیل رفتار ریاضی آن در توابع درجه دوم است. محور تقارن سهمی، یک خط عمودی فرضی به صورت $x=h$ است که از رأس سهمی عبور می‌کند و نمودار را به دو نیمهٔ قرینه تبدیل می‌کند. در این…
سهمی: نمودار زیبای توابع درجه دوم شناخت رأس، محور تقارن، جهت بازشدگی و کاربردهای عملی سهمی در زندگی روزمره خلاصهٔ مقاله: در این مقاله با مفهوم سهمی به عنوان نمودار توابع درجه دوم آشنا می‌شوید. می‌آموزید که چگونه از روی معادلهٔ استاندارد $f(x)=ax^2+bx+c$، جهت بازشدگی، عرض از مبدأ، رأس و محور…
نمودار سهمی: راهنمای گام‌به‌گام توابع درجه دوم بررسی شکل U و وارون، رأس، محور تقارن، دلتا و کاربردهای عملی در دبیرستان خلاصهٔ مقاله: در این مقاله با نمودار سهمی یا منحنی تابع درجه دوم آشنا می‌شوید. می‌آموزید که چرا این نمودار به شکل U یا وارونه U است، چگونه رأس و محور تقارن را پیدا…
تعریف جایگزین سهمی با دایره: رابطهٔ دوجانبهٔ مرکز دایره و نقاط سهمی کشف چگونگی توصیف سهمی به عنوان مکان هندسی مرکز دایره‌هایی که از کانون گذشته و بر خط هادی مماس هستند در این مقاله نشان می‌دهیم که یک سهمی را می‌توان به جای تعریف کلاسیک (مجموعه نقاطی با فاصلهٔ مساوی از کانون و خط هادی)،…
مماس سهمی: خطی که منحنی را تنها در یک نقطه لمس می‌کند بررسی هندسی مماس، ویژگی بازتابندگی سهمی و کاربرد آن در طراحی بازتابنده‌ها و آنتن‌ها در این مقاله با مفهوم مماس بر سهمی آشنا می‌شوید. می‌آموزید که اگر خطی بر سهمی در نقطه‌ای مماس باشد، زاویهٔ برخورد و بازتاب نسبت به خط…
خاصیت بازتابندگی سهمی: مسیر نور از کانون تا موازی با محور بررسی هندسی و فیزیکی بازتاب در آینه‌های سهمی‌وار، کاربرد در دیش‌های ماهواره و بازتابنده‌های خورشیدی در این مقاله با خاصیت بازتابندگی منحنی سهمی آشنا می‌شوید: هر پرتوی نوری که از کانون به بدنهٔ سهمی بتابد، پس از بازتاب…
رسم سهمی: روش گام‌به‌گام تبدیل به فرم استاندارد، تعیین رأس، کانون، خط هادی و نقاط کمکی راهنمای کامل ترسیم تقریبی سهمی برای دانش‌آموزان دبیرستان همراه با مثال علمی و جدول مقایسه خلاصه: در این مقاله با روش تبدیل معادله درجه دوم عمومی به فرم استاندارد سهمی آشنا می‌شوید. سپس گام به گام…
ویژگی معادلهٔ سهمی از نظر درجه: درجهٔ ۱ نسبت به یک متغیر و درجهٔ ۲ نسبت به متغیر دیگر بررسی ساختار جبری سهمی‌ها در دستگاه مختصات دکارتی، تفاوت معادلات صریح و ضمنی، و نقش درجه در تعیین جهت بازشدگی سهمی معادلهٔ سهمی به گونه‌ای است که نسبت به یکی از دو متغیر x یا y درجهٔ 1 (خطی) و نسبت به دیگری…
تبدیل معادلهٔ سهمی به صورت متعارف: بازنویسی جبری برای شناسایی رأس، کانون و خط هادی روش مربع کامل کردن، تشخیص چهار حالت استاندارد سهمی، و تعیین پارامترهای هندسی در این مقاله یاد می‌گیرید چگونه یک معادله درجه دوم عمومی مانند $Ax^2 + Bx + Cy + D = 0$ یا $Ay^2 + By + Cx + D = 0$ را با استفاده از روش…
سهمی منتقل‌شده با دهانه رو به پایین: از معادله تا رسم نمودار بررسی فرم استاندارد $(x-h)^2=-4a(y-k)$، ویژگی‌های رأس، کانون، خط هادی و کاربردهای آن در مسائل دبیرستان خلاصه: در این مقاله با سهمی منتقل‌شده که دهانه آن رو به پایین است آشنا می‌شوید. معادلهٔ استاندارد $(x-h)^2=-4a(y-k)$،…
سهمی منتقل‌شده با دهانه رو به بالا: بررسی جامع معادله $(x-h)^2=4a(y-k)$ آشنایی با مفاهیم رأس، کانون، خط هادی و انتقال عمودی و افقی در سهمی‌های استاندارد در این مقاله به بررسی کامل سهمی منتقل‌شده با دهانه رو به بالا می‌پردازیم. معادله استاندارد $(x-h)^2=4a(y-k)$ را گام‌به‌گام…
سهمی منتقل‌شده با دهانه رو به چپ: معادله، نمودار و کاربردها بررسی تحلیلی معادله (y-k)^2 = -4a(x-h) به همراه انتقال رأس، ویژگی‌های دهانه و مثال‌های گام‌به‌گام برای دانش‌آموزان دبیرستان این مقاله به بررسی کامل سهمی با دهانه رو به چپ می‌پردازد که رأس آن از مبدأ به نقطهٔ…
سهمیِ منتقل‌شده با دهانه رو به راست: بررسی رأس (h,k) و معادلهٔ استاندارد تحلیل ساختار معادله (y-k)^2 = 4a(x-h) با مثال‌های عددی، جدول مقایسه و کاربردهای عملی برای دانش‌آموزان دبیرستان این مقاله به بررسی کامل «سهمی منتقل‌شده با دهانه رو به راست» می‌پردازد. با معرفی…
انتقال سهمی: جابجایی رأس از (0,0) به (h,k) با جایگزینی x-h و y-k مفهوم انتقال افقی و عمودی در توابع درجه دوم، تغییر مختصات رأس و نحوهٔ بازنویسی معادله این مقاله به بررسی انتقال سهمی (Parabola Translation) در صفحهٔ مختصات می‌پردازد. با جابجایی رأس سهمی از مبدأ (0,0) به نقطهٔ (h,k)، معادلهٔ جدید…
سهمی با رأس در مبدأ و دهانه رو به پایین: بررسی تحلیلی و هندسی آشنایی کامل با سهمی x^2 = -4ay، کانون، خط هادی و کاربردهای آن در فیزیک و مهندسی این مقاله به بررسی کامل سهمی با رأس در مبدأ و دهانه رو به پایین می‌پردازد. معادلهٔ استاندارد x^2 = -4ay، ویژگی‌های کانون در نقطهٔ (0,-a) و خط هادی به…
سهمی با رأس در مبدأ و دهانه رو به بالا: کانون روی محور yها و خط هادی افقی آشنایی با معادله استاندارد $x^2=4ay$، ویژگی‌های هندسی و کاربردهای آن در دبیرستان خلاصهٔ مقاله: در این مقاله با سهمی‌ای آشنا می‌شوید که رأس آن در نقطهٔ مبدأ مختصات قرار دارد و دهانهٔ آن به سمت بالا باز می‌شود.…
سهمی با رأس در مبدأ و دهانه رو به چپ: از تعریف کانون و خط هادی تا معادلهٔ $y^2=-4ax$ بررسی ساختاری سهمی با کانون روی محور طول‌های منفی، خط هادی عمودی، و کاربردهای آن در فیزیک و طراحی در این مقاله با سهمی‌ای آشنا می‌شویم که رأس آن در نقطهٔ مبدأ ($(0,0)$) قرار دارد و دهانهٔ آن به سمت چپ…
سهمی با رأس در مبدأ و دهانهٔ باز به سوی راست بررسی معادلهٔ استاندارد $y^2 = 4ax$، اجزاء، کاربردها و مفاهیم بنیادین در هندسهٔ تحلیلی این مقاله به بررسی کامل سهمی با رأس در نقطهٔ مبدأ و دهانهٔ باز به سوی راست می‌پردازد. معادلهٔ استاندارد $y^2 = 4ax$، مفهوم کانون1 در نقطهٔ $(a,0)$، خط هادی2…
معادلهٔ متعارف (استاندارد) سهمی بررسی چهار حالت اصلی سهمی با رأس (h,k) و محور موازی با محورهای مختصات سهمی یکی از مقاطع مخروطی است که معادلهٔ استاندارد آن به فرم $ (y - k)^2 = 4p(x - h) $ (گشودگی به راست یا چپ) یا $ (x - h)^2 = 4p(y - k) $ (گشودگی به بالا یا پایین) نوشته می‌شود. در این مقاله با…
