گسترده‌نویسی اعداد چهاررقمی: رمزگشایی ارزش هر رقم
ارزش مکانی چیست؟
هر عددی از رقم‌های مختلفی تشکیل شده است. محل یا جایگاه هر رقم در عدد، ارزش آن را مشخص می‌کند. برای اعداد چهاررقمی، از سمت راست به چپ، این جایگاه‌ها به ترتیب عبارت‌اند از:
| جایگاه چهارم (سمت چپ) | جایگاه سوم | جایگاه دوم | جایگاه اول (سمت راست) |
|---|---|---|---|
| هزارگان | صدگان | دهگان | یکان |
| 1000 | 100 | 10 | 1 |
برای مثال، در عدد ۴۵۶۷، رقم سمت راست (۷) در جایگاه یکان، رقم بعدی (۶) در جایگاه دهگان، رقم سوم (۵) در جایگاه صدگان و رقم آخر (۴) در جایگاه هزارگان قرار دارد.
چگونه گسترده‌نویسی کنیم؟
برای نوشتن گستردهٔ یک عدد چهاررقمی، مراحل زیر را به ترتیب انجام می‌دهیم:
گام اول: عدد را از سمت راست به چپ بخوانید و جایگاه هر رقم را مشخص کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان).
گام دوم: ارزش واقعی هر رقم را حساب کنید. یعنی رقم را در ارزش مکانی‌اش ضرب کنید.
گام سوم: تمام این ارزش‌های محاسبه شده را با علامت جمع (+) به هم وصل کنید.
بیایید با هم یک مثال از زندگی واقعی بزنیم. فرض کنید قیمت یک دوچرخه ۲۳۴۵ هزار تومان است. این عدد را گسترده می‌نویسیم:
- رقم یکان: ۵ → ۵ × ۱ = ۵
- رقم دهگان: ۴ → ۴ × ۱۰ = ۴۰
- رقم صدگان: ۳ → ۳ × ۱۰۰ = ۳۰۰
- رقم هزارگان: ۲ → ۲ × ۱۰۰۰ = ۲۰۰۰
پس گستردهٔ عدد ۲۳۴۵ می‌شود: ۲۰۰۰ + ۳۰۰ + ۴۰ + ۵
گسترده‌نویسی در دنیای اطراف ما
شاید فکر کنید این موضوع فقط در کتاب ریاضی کاربرد دارد، اما در زندگی روزمره هم مثال‌های زیادی برای آن پیدا می‌کنید.
شماره‌ی صندلی شما در سالن سینما یا تئاتر را در نظر بگیرید. اگر شماره‌ی صندلی شما ۱۲۰۸ باشد، این عدد نشان می‌دهد که شما در ردیف ۱۲ و صندلی ۸ آن هستید. اگر بخواهیم این عدد را گسترده کنیم، می‌شود: ۱۰۰۰ + ۲۰۰ + ۰ + ۸. اینجا می‌بینیم که رقم دهگان صفر است، یعنی در بخش دهگان چیزی نداریم.
یا زمانی که می‌خواهید شماره‌ی یک کد پستی چهاررقمی را برای دوستتان بخوانید، به صورت جداگانه ارزش هر رقم را بیان می‌کنید: "کد پستی ما می‌شود: ۱ هزار و ۳ صد و ۹ ده و ۵" که در واقع همان گسترده‌نویسی عدد ۱۳۹۵ است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: وقتی رقم یک جایگاه صفر باشد، آن بخش در جمع نهایی حذف نمی‌شود، اما چون حاصل ضرب آن صفر می‌شود، نیازی به نوشتن عبارت + ۰ نداریم. برای عدد ۲۰۰۸، رقم دهگان و صدگان صفر هستند. پس گسترده‌ی درست می‌شود: ۲۰۰۰ + ۰ + ۰ + ۸ که می‌توان آن را به صورت ساده‌تر ۲۰۰۰ + ۸ نوشت.
پاسخ: خیر، ترتیب نوشتن مهم نیست. چون در عمل جمع، اگر جای عبارت‌ها عوض شود، نتیجه تغییری نمی‌کند. یعنی هم می‌توان نوشت ۱۰۰۰ + ۲۰۰ + ۳۰ + ۴ و هم ۴ + ۳۰ + ۲۰۰ + ۱۰۰۰. اما معمولاً برای نظم و خوانایی بیشتر، آن را از بزرگترین مقدار به کوچکترین می‌نویسیم.
پاورقی
۱گسترده‌نویسی (Expanded Form): روشی برای نمایش یک عدد به صورت مجموع مقادیر مکانی اجزای تشکیل‌دهنده‌ی آن.
۲ارزش مکانی (Place Value): مقداری که یک رقم به دلیل موقعیتش در یک عدد نمایندگی می‌کند.
۳عدد چهاررقمی (Four-Digit Number): عددی که از چهار رقم تشکیل شده باشد و بین ۱۰۰۰ تا ۹۹۹۹ قرار گیرد.
۴جمع مقادیر (Sum of Values): نتیجۀ به هم افزوده شدن ارزش‌های محاسبه‌شده برای هر رقم.