در صفحه‌ی شطرنج روبه‌رو، وزیر پنجم در کدام مربع باشد تا همه‌ی صفحه‌ی شطرنج توسط وزیرها پوشیده شود؟
$۷g$
$۷a$
$۴d$
با همین $۴$ وزیر نیز همه‌ی صفحه پوشیده شده.
فرض کنید که شکل زیر، نقشه‌ی یک منطقه از شهر است. قرار است در برخی تقاطع‌های شهر، دستگاه خودپرداز به‌گونه‌ای نصب شود که هر فرد، در هر تقاطعی که باشد یا در آن تقاطع، خودپرداز باشد با رفتن به تقاطع مجاور، به دستگاه خودپرداز دسترسی داشته باشد. در کدام حالت این اتفاق نمی‌افتد؟
خودپردازها در تقاطع‌های $d$ ،$b$ و $g$ باشند.
خودپردازها در تقاطع‌های $f$ ،$b$ و $a$ باشند.
خودپردازها در تقاطع‌های $e$ ،$b$ و $g$ باشند.
خودپردازها در تقاطع‌های $g$ ،$a$ ،$e$ و $c$ باشند.
در گراف روبه‌رو، کدام مجموعه، احاطه‌گر است؟
$\left\{ h,f \right\}$
$\left\{ h,d \right\}$
$\left\{ a,d,g \right\}$
$\left\{ b,e \right\}$
درباره‌ی گراف روبه‌رو کدام گزینه درست نیست؟
$\left\{ b,d,f \right\}$ یک مجموعه‌ی احاطه‌گر است.
$\gamma (G)$ در این گراف برابر $۲$ است.
هر مجموعه‌ی سه عضوی دلخواه یک مجموعه‌ی احاطه‌گر است.
این گراف دارای سه $-\gamma $ مجموعه است.
در گراف روبه‌رو $\gamma (G)$ کدام است؟
$۲$
$۳$
$۴$
$۱$
در گراف روبه‌رو، کدام مجموعه، احاطه‌گر مینیمال نیست؟
$\left\{ i,j,d \right\}$
$\left\{ i,d,b,g \right\}$
$\left\{ h,g,j,e \right\}$
$\left\{ a,f,d,b \right\}$
در گراف روبه‌رو، مجموعه‌ی $\left\{ i,b,h,g,f,c \right\}$، یک مجموعه‌ی احاطه‌گر است. حداکثر چند عضو این مجموعه را می‌توان حذف کرد، به طوری‌که مجموعه به یک مجموعه‌ی احاطه‌گر مینیمال تبدیل شود؟
$۱$
$۲$
$۳$
$۴$
در گراف روبه‌رو، $\gamma (G)$ برابر ............ و اگر $\Lambda $ یک مجموعه‌ی مینیمال باشد، حداکثر ............. عضو دارد.
$۴-۲$
$۵-۲$
$۴-۳$
$۵-۳$
$۳۴$ توریست را می‌خواهیم با تاکسی‌هایی که هر کدام، ظرفیت $۴$ مسافر را دارند، از فرودگاه به هتل ببریم و در اتاق‌هایی که در هر کدام از آن‌‌ها، حداکثر $۳$ نفر را می‌توان جا داد، اسکان دهیم، به‌ترتیب به چند تاکسی و چند اتاق نیازمندیم؟
$۱۱-۸$
$۱۲-۸$
$۱۱-۹$
$۱۲-۹$
در گرافی از مرتبه‌ی $۱۵$ می‌دانیم که درجه‌ی بزرگ‌ترین رأس، برابر $۳$ است. حداکثر تعداد رأس‌هایی که یک رأس در این گراف احاطه می‌کند، برابر ............... و با کم‌تر از ............. رأس، نمی‌توان همه‌ی رئوس را احاطه کرد.
$۴-۳$
$۵-۳$
$۴-۴$
$۵-۳$
عدد احاطه‌گری ${{P}_{۷}}$ کدام است؟
$۲$
$۳$
$۴$
$۵$
$\gamma (G)$ در کدام‌یک از گراف‌های زیر با بقیه متفاوت است؟
${{P}_{۷}}$
${{C}_{۸}}$
${{P}_{۹}}$
${{C}_{۱۰}}$
در گراف روبه‌رو، $\left\lceil \frac{n}{\Delta +۱} \right\rceil $ برابر ............. و عدد احاطه‌گری، برابر .............. است.
$۳-۲$
$۴-۲$
$۳-۳$
$۴-۳$
در گرافی از مرتبه‌ی $۷$ می‌دانیم که $\gamma (G)=۱$ است. این گراف دست‌کم چند یال دارد؟
$۵$
$۶$
$۷$
$۸$
در کدام‌یک از گراف‌های زیر، فقط یک مجموعه‌ی احاطه‌گر مینیمم با عدد احاطه‌گری $۲$ وجود دارد.
در گراف ${{P}_{۱۲}}$، یک مجموعه‌ی احاطه‌گر مینیمال، حداکثر چند عضو دارد؟
$۳$
$۴$
$۵$
$۶$
در کدام‌یک از درخت‌های زیر، $\gamma (G)$ با بقیه فرق دارد؟
کدام‌یک از مجموعه‌های زیر برای گراف روبه‌رو، احاطه‌گر نیست؟
$\left\{ e,d \right\}$
$\left\{ b,f \right\}$
$\left\{ g,d \right\}$
$\left\{ c,e \right\}$
کدام مجموعه برای گراف مقابل، احاطه‌گر نیست؟
$\left\{ a,b,c,d,e \right\}$
$\left\{ a,i,h \right\}$
$\left\{ f,g,h,e \right\}$
$\left\{ b,c,j,d \right\}$
یک وزیر را در یک صفحه‌ی شطرنج قرار می‌دهیم. حداکثر چند مربع از ۶۳ مربع باقی‌مانده، توسط این وزیر، پوشش داده می‌شود؟
$۲۵$
$۲۶$
$۲۷$
$۲۸$
در گرافی از مرتبه‌ی $۱۳$ می‌دانیم که درجه‌ی رأس $a$ برابر $۵$ است، چند رأس این گراف توسط $a$، احاطه نمی‌شود؟
$۶$
$۷$
$۸$
نمی‌توان گفت.
اگر $\left\lceil ۳a \right\rceil =۵$ و $\left[ ۲a \right] =۳$ باشد، کدام گزینه درست است؟
$\frac{۴}{۳}\lt a\le ۲$
$\frac{۳}{۲}\lt a\le \frac{۵}{۳}$
$\frac{۴}{۳}\le a\le ۲$
$\frac{۳}{۲}\le a\le \frac{۵}{۳}$
تعدادی از کارکنان یک شرکت قرار است که با تعدادی تاکسی به محلی بروند. هر $۴$ نفر به یک تاکسی نیاز دارند و هزینه‌ی هر تاکسی، $۳۵$ هزار تومان است. اگر کل پول پرداخت شده توسط شرکت برای تاکسی‌ها، $۴۵۵$ هزار تومان باشد، تعداد کارکنانی که سوار تاکسی شده‌اند، دست‌کم چند نفر بوده است؟
$۴۸$
$۴۹$
$۵۱$
$۵۲$
فرض کنید که گراف روبه‌رو، نشان‌دهنده‌ی یک شبکه‌ی متشکل از $۸$ کامپیوتر است و یال بین هر دو رأس، نشان‌دهنده‌ی آن است که کامپیوترهای نظیر آن دو رأس، با هم در ارتباط هستند. با انتخاب دست‌کم چند کامپیوتر، می‌توان به همه‌ی کامپیوترهای این شبکه وصل شد؟
$۲$
$۳$
$۴$
$۵$
به‌ازای کدام مقدار $m$ و $n$، گزاره‌ی: «تعداد کم‌تر از $m$رأس، نمی‌توانند تمام $n$رأس یک گراف که در آن $\Delta =۴$ است را احاطه کند.» درست است؟
$m=۶,n=۲۴$
$m=۹,n=۳۴$
$m=۱۰,n=۴۴$
$m=۱۱,n=۵۴$
برای احاطه کردن همه‌ی رأس‌های یک گراف $۳$ - منتظم از مرتبه‌ی $۲۲$، کدام عدد، یک کران پایین برای $\gamma (G)$ است؟
$۵$
$۶$
$۷$
$۸$
مجموعه‌ی $\left\{ f,g \right\}$ با کدام‌یک از مجموعه‌های زیر، تشکیل یک $\gamma $ - مجموعه برای گراف روبه‌رو می‌دهند؟
$\left\{ b,d \right\}$
$\left\{ b,c \right\}$
$\left\{ c,f \right\}$
$\left\{ d,f \right\}$
در گراف $G$ از مرتبه‌ی $۱۰$، $\delta =۶$ است. کدام گزینه در مورد عددِ احاطه‌گریِ گرافِ مکملِ $G$، درست است؟ (بهترین کران پایین موردنظر است.)
$\gamma (\bar{G})\ge ۱$
$\gamma (\bar{G})\ge ۲$
$\gamma (\bar{G})\ge ۳$
$\gamma (\bar{G})\ge ۴$
برای گراف روبه‌رو، کدام گزینه یک $\gamma $ - یک مجموعه است؟
$\left\{ a,b,d,e \right\}$
$\left\{ a,c,e \right\}$
$\left\{ c,g \right\}$
$\left\{ f,g,d \right\}$
از مجموعه‌ی احاطه‌گر $\left\{ b,c,d,e,f,g,h \right\}$ برای گراف زیر، حداکثر چند عضو می‌توان حذف کرد که مجموعه‌ی باقی‌مانده هنوز احاطه‌گر باشد؟
$۱$
$۲$
$۳$
$۴$
در کدام‌یک از گراف‌های زیر، $\gamma (G)$ برابر $۳$ است؟
در یک گراف $۳$ - منتظم از مرتبه‌ی $n$، می‌دانیم که $\gamma (G)=۷$ است. $n$ برابر کدام‌یک از عددهای زیر می‌تواند باشد؟
$۶$
$۸$
$۱۱$
$۱۴$
گنجینه ریاضیات گسسته دوازدهم
'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3cpath%20d='M3.33057%2046.6973C3.33057%2045.5927%204.13829%2044.3108%205.13467%2043.834L80.4947%207.77475C81.4911%207.29799%2082.2988%207.80693%2082.2988%208.9115V122.467C82.2988%20123.572%2081.4911%20124.854%2080.4947%20125.33L5.13467%20161.39C4.13829%20161.866%203.33057%20161.357%203.33057%20160.253V46.6973Z'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3crect%20width='87.5429'%20height='117.556'%20rx='2'%20transform='matrix(0.902053%20-0.431626%200%201%206.20947%2047.5703)'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3crect%20width='87.5429'%20height='117.556'%20rx='2'%20transform='matrix(0.902053%20-0.431626%200%201%209.08936%2050.4453)'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3c/svg%3e)
