حاصل جمع ۳ برابر عددی با ۲ برابر عددی دیگر، برابر ۶ است.

صدمین رقم بعد از ممیز عدد $\pi$، برابر ۵ است.

$\varnothing \subseteq R$

عدد ۱۴ مضرب ۷ است.

مربع هر عدد اول بزرگتر از ۲ مضرب ۸ است.

مربع هر عدد اول بزرگتر از ۲ در تقسیم بر ۸ باقی‌مانده‌ای برابر ۱ دارد.

مربع هر عدد اول در تقسیم بر ۸ باقی‌مانده‌ای برابر ۱ دارد.

مربع هر عدد بزر گتر از ۲ مضرب ۸ است.

۱۶

۱۵

۳

۳۲

ارزش تركیب فصلی زمانی نادرست است كه هر دو گزاره نادرست باشند.

ارزش تركیب عطفی زمانی درست است كه هر دو گزاره درست باشند.

ارزش تركیب فصلی با درست بودن حداقل یكی از گزاره‌ها، درست است.

ارزش تركیب عطفی با درست بودن حداقل یكی از گزاره‌ها، درست است.

فاصل- فاصل

عاطف- عاطف

فاصل- عاطف

عاطف- فاصل

$\sim (p\vee q)\equiv \sim q\wedge (\sim p)$ 

$\sim (p\wedge q)\equiv \sim p\vee (\sim q)$

$\sim (\sim p\wedge q)\equiv p\vee (\sim q)$

$\sim (\sim p\vee q)\equiv p\wedge q$

$x=y=۶$

$x=y=\sqrt{۲۰}$

$x=y=\sqrt{۳۰}$

$x=y=۴$

۱

۲

۳

۴

مجموعۀ اعداد حقیقی

مجموعۀ اعداد گویا

مجموعۀ اعداد گنگ

مجموعۀ اعداد صحیح

صفر

یک

دو

سه

علی هم دانشجو است و هم دیپلمه.

علی نه دانشجو است و نه دیپلمه.

علی دانشجو نیست ولی دیپلمه هست.

علی دانشجو هست اما دیپلمه نیست.

$q\Rightarrow p$ و $\sim q\Rightarrow \sim p$

$\sim q\vee \sim p$ و $\sim p\wedge q$

$p\wedge q$ و $\sim p\vee q$

$\sim p\Rightarrow q$ و $\sim p\wedge \sim q$

$p\wedge q$

$p\vee q$

$q$

$p$

$\sim (p\Rightarrow q)\vee p$ 

$(p\Rightarrow q)\vee \sim p$

$(p\Rightarrow q)\vee q$

$(p\Rightarrow q)\vee \sim q$

$T$

$\sim q$ 

$q$

$F$

$\sim (p\vee q)$

$\sim q$

$p\vee q$

$\tilde{\ }p$

۲ عدد اول نیست و ۵ عددی فرد است.

۲ عدد اول است و ۵ عددی زوج است.

۲ عدد اول است یا ۵ عددی زوج است.

۲ عدد اول نیست یا ۵ عددی فرد است.

این گزاره همیشه درست است.

این گزاره همیشه نادرست است.

با $\sim p$ هم‌ارز است.

با $p$ هم‌ارز است.

$p$

$q$

$\sim p$ 

$\sim q$

$\sim p\wedge q$

$p\wedge \sim q$

$\sim p\vee q$

$p\vee \sim q$

p ،q و r هر سه نادرست هستند.

P و q نادرست هستند و r درست است.

P ،q و r هر سه درست هستند.

P و r نادرست هستند و q درست است.

$\left[ (p\vee q)\wedge \sim p \right]\Rightarrow q$

$p\wedge \sim (p\vee q)$

$(p\vee q)\wedge \sim (p\wedge q)$

$p\wedge \sim p$ 

$\sim p\Leftrightarrow \sim q$

$(p\wedge q)\vee (\sim p\wedge \sim q)$

$(q\vee \sim p)\wedge (\sim q\vee p)$

$(\sim p\wedge q)\vee (p\wedge \sim q)$

$p\wedge q$ 

$p\wedge \sim q$

$p\vee q$

$p\vee \sim q$

$q$

$p\wedge q$

$p$

$p\vee q$

$\sim p\vee \sim q\vee \sim r$

$(p\wedge q)\Rightarrow r$

$p\Rightarrow \sim (q\wedge r)$

$(p\Rightarrow \sim q)\vee (p\Rightarrow \sim r)$

p درست و r درست

p درست و r‌ نادرست

p نادرست و r درست

p نادرست و r‌ نادرست

مقدم و تالی هر دو نادرست باشند.

مقدم نادرست باشد.

مقدم درست و تالی نادرست باشد.

تالی نادرست باشد.

$p\vee q$ 

$\sim p\vee q$

$p\vee \sim q$

$\sim p\vee \sim q$

اگر ${{a}^{۲}}$ زوج باشد،$a$ زوج است.

اگر $a$ زوج باشد،${{a}^{۲}}$ زوج است.

اگر ${{a}^{۲}}$ زوج باشد،$a$ فرد است.

اگر $a$ زوج باشد،${{a}^{۲}}$ فرد است.

۷ اول است.

۷ اول نیست.

۷ مرکب است.

۷ مرکب نیست.

$\forall x\in \mathbb{R};{{x}^{۲}}\ge x$

$\forall x\in \mathbb{Z};x(x+۱)=۲k(k\in \mathbb{Z})$

$\forall x\in \mathbb{R};\tan x\times \cot x=۱$

$\forall x\in \mathbb{Z};\frac{{{x}^{۲}}-۱}{x-۱}=x+۱$