در دایرهای به شعاع ۵، فاصلۀ وتر AB از مرکز دایره برابر ۳ است. طول وتر AB کدام است؟
۶
۸
۳
۴
خط $\ell $ بر دایرۀ $C(O,۶)$ مماس است. اگر فاصلۀ مرکز این دایره تا خط $\ell $ برابر $۳m-۴$ باشد، آنگاه m کدام است؟
۳
$\frac{۱۰}{۳}$
$\frac{۱۱}{۳}$
۴
در شکل مقابل، $O$ مرکز دایره است. اندازۀ زاویۀ $POQ$ چقدر است؟
۶۰
۷۵
۸۰
۹۰
فاصلۀ نقطۀ A از مرکز دایرهای به شعاع ۸ برابر $۲k-۴$ است. اگر A درون دایره باشد، آنگاه k کدام عدد نمیتواند باشد؟
۳
۴
۵
۶
در دایرۀ $C(O,\sqrt۳)$ شکل مقابل، طول وتر PN چقدر است؟
$۲\sqrt۳$
$۳\sqrt۲$
۳
۴
در شکل مقابل، O مرکز دایره است. مقدار x کدام است؟
۸۰
۶۰
۵۰
۴۰
در دایرۀ $C(O,۶)$، مثلث $OAB$ متساوی الاضلاع است. مساحت قسمت هاشور خورده تقریباً چقدر است؟ ($\sqrt{۳}\simeq ۱/۷,\pi \simeq ۳/۱۴$)
۲
۳/۵
۵
۷/۵
در شکل مقابل، اگر $O$ مرکز دایره باشد و $PM=PN$، اندازۀ زاویۀ $\alpha $ چقدر است؟
۵۰
۶۰
۷۰
۸۰
مساحت قطاعی از دایرۀ $C(O,R)$ که زاویۀ محاطی روبهرو به کمان آن قطاع برابر ${{۷۲}^{{}^\circ }}$ باشد، چقدر است؟$(\pi =۳,R=۱۰)$
۱۲۰
۱۲
۶۰
۶
در دایرۀ زیر، نقاط ${{A}_{۱}},{{A}_{۲}},...,{{A}_{۱۰}}$ به فاصلههای مساوی از یکدیگر قرار گرفتهاند. اگر نقطه O مرکز دایره باشد، زاویۀ ${{A}_{۱}}{{\hat{A}}_{۵}}O$ برابر با کدام گزینه است؟
${{۳۶}^{{}^\circ }}$
${{۱۰}^{{}^\circ }}$
${{۱۸}^{{}^\circ }}$
${{۷۲}^{{}^\circ }}$
نقاط A و B روی دایرۀ $C(O,۶)$ به گونهای قرار دارند که OA عمود بر OB است. فاصلۀ نقطۀ O از وتر AB کدام است؟
۳
$۳\sqrt{۲}$
$۳\sqrt{۳}$
۶
در شکل زیر $\overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}$ میباشد. وتر AC را به اندازۀ خودش از طرف A امتداد میدهیم تا به نقطۀ D برسیم. هرگاه BD، کمان AB را در نقطۀ E قطع کند، در این صورت اندازۀ $\overset\frown{EBC}$ کدام است؟
${{۱۲۰}^{{}^\circ }}$
${{۱۸۰}^{{}^\circ }}$
${{۱۵۰}^{{}^\circ }}$
${{۱۳۵}^{{}^\circ }}$
در دایرۀ C، قطر PQ و وتر AB را رسم کردهایم به طوری که یکدیگر را در نقطۀ S قطع کردهاند. اگر طول کمان AQ برابر با یک هشتم محیط دایره و $Q\hat{P}B={{۲۵}^{{}^\circ }}$ باشد، آنگاه اندازۀ زاویۀ $A\hat{S}Q$ کدام است؟
$۷۵/{{۵}^{{}^\circ }}$
$۸۷/{{۵}^{{}^\circ }}$
$۹۲/{{۵}^{{}^\circ }}$
$۱۰۴/{{۵}^{{}^\circ }}$
وترهای AB و CD از دایرۀ $C(O,R)$ در فواصل ۳ و $۲\sqrt{۶}$ سانتیمتری از مرکز واقعاند. اگر $۳AB=۲CD$، شعاع دایره کدام است؟
$۳\sqrt{۲}$
$۲\sqrt{۳}$
$۳\sqrt{۶}$
۶
در شکلهای زیر، O مرکز دایره و AH عمود بر وتر BC است. اندازۀ زاویۀ CAH برابر با کدام است؟
$\frac{\overset\frown{AD}}{۲}$
$\frac{\overset\frown{BC}}{۴}$
$\frac{\overset\frown{AB}}{۶}$
$\frac{\overset\frown{CD}}{۳}$
در شکل زیر، O مرکز دایره و $AC=BD$ است. اندازۀ کمان CD چند درجه است؟
${{۵۰}^{{}^\circ }}$
${{۷۵}^{{}^\circ }}$
${{۱۴۰}^{{}^\circ }}$
${{۱۵۰}^{{}^\circ }}$
در شکل مقابل اگر $AB=۴$ و $A\hat{M}B={{۳۰}^{{}^\circ }}$ باشد، طول کمان AB کدام است؟ (O مرکز دایره است.)
$\frac{۲\pi }{۳}$
$\frac{\pi }{۲}$
$\frac{۴\pi }{۳}$
$\frac{۳\pi }{۲}$
در شکل زیر، وتر AB با قطر CD موازی است، در مثلث ABC، مقدار $\hat{A}-\hat{B}$ کدام است؟
${{۶۰}^{{}^\circ }}$
${{۹۰}^{{}^\circ }}$
${{۱۰۰}^{{}^\circ }}$
${{۱۲۰}^{{}^\circ }}$
طول خطالمرکزین دو دایرهٔ مماس درونی، برابر با ۴ سانتیمتر و مساحت ناحیهٔ محدود بین آنها $۳۲\pi $ سانتیمترمربع است. نسبت طول شعاع دایرهٔ بزرگ به شعاع دایرهٔ کوچک کدام است؟
۲
۳
۴
۵
در مثلث $ABC$، $AB=۱۲$ و $AC=۱۵$ است. دایرهٔ گذرنده از رأس A و مماس بر ضلع BC در وسط آن، اضلاع AB و AC را به ترتیب در نقاط ${B}'$ و ${C}'$ قطع میکند. اگر $C{C}'=۴$ باشد، $B{B}'$ کدام است؟
۳/۲
۴
۴/۸
۵
دو دایرهٔ متخارج داریم که طول مماس مشترک داخلی آنها ۵ و طول خطالمرکزین آنها ۱۳ است. کمترین فاصلهٔ بین نقاط دو دایره کدام است؟
۱
۲
۳
۴
در شکل زیر، O مرکز دایره میباشد. اگر $MA=MB$ و $A\widehat{O}B={{۸۰}^{{}^\circ }}$، آن گاه مقادیر x و y بهترتیب از راست به چپ در کدام گزینه آمده است؟
${{۷۰}^{{}^\circ }},{{۱۴۰}^{{}^\circ }}$
${{۸۰}^{{}^\circ }},{{۱۶۰}^{{}^\circ }}$
${{۱۴۰}^{{}^\circ }},{{۷۰}^{{}^\circ }}$
${{۱۶۰}^{{}^\circ }},{{۸۰}^{{}^\circ }}$
در شکل مقابل، O مرکز دایره، AT مماس بر دایره و $O\widehat{A}T={{۴۰}^{{}^\circ }}$ است. زاویهٔ BCT کدام است؟
${{۷۰}^{{}^\circ }}$
${{۶۰}^{{}^\circ }}$
${{۶۵}^{{}^\circ }}$
${{۵۵}^{{}^\circ }}$
در شکل مقابل، ۲=OH و ۳=OK است. اگر ۱۰=AB باشد، اندازهٔ وتر CD کدام است؟
$۵\sqrt{۳}$
$۴\sqrt{۵}$
۶
۷/۵
در شکل مقابل، دو قطر AB و CD برهم عمودند. اگر EF=OE باشد، اندازهٔ زاویهٔ ${{E}_{۱}}$ کدام است؟
${{۳۰}^{{}^\circ }}$
${{۴۰}^{{}^\circ }}$
${{۴۵}^{{}^\circ }}$
${{۶۰}^{{}^\circ }}$
در شکل مقابل، O مرکز دایره میباشد. با فرض برابر بودن دو وتر AB و CD، اندازهٔ زاویهٔ CEA چند درجه است؟
۸۰
۹۰
۱۰۰
۱۱۰
دایرهٔ $C(O,r)$ و نقطهٔ M خارج از آن مفروضاند. مطابق شکل زیر، دو مماس MT و $M{T}'$ را رسم کرده و از ${T}'$ به وسط کمان $T{T}'$ (نقطهٔ A) وصل کرده و امتداد میدهیم تا پارهخط MT را در نقطهٔ B قطع کند. اگر $\widehat{M}={{۲۰}^{{}^\circ }}$ و $T\widehat{B}{T}'={{۶۰}^{{}^\circ }}$ باشد، مساحت قطاع AOT کدام است؟
$\frac{۲\pi {{r}^{۲}}}{۱۸}$
$\frac{۳\pi {{r}^{۲}}}{۱۸}$
$\frac{۴\pi {{r}^{۲}}}{۱۸}$
$\frac{۵\pi {{r}^{۲}}}{۱۸}$
در شکل مقابل، زاویهٔ A کدام است؟$(\overset\frown{GH}=\overset\frown{BJ},\overset\frown{EF}=\overset\frown{IB},\overset\frown{FG}={{۱۰}^{{}^\circ }},\overset\frown{EI}={{۹۰}^{{}^\circ }},\overset\frown{HJ}={{۱۰۰}^{{}^\circ }})$
${{۲۵}^{{}^\circ }}$
${{۴۵}^{{}^\circ }}$
${{۳۵}^{{}^\circ }}$
${{۷۰}^{{}^\circ }}$
مثلث متساوی الاضلاع ABC را در نظر بگیرید. دایرهای به مرکز B، از دو رأس دیگر این مثلث نیز میگذرد. اگر امتداد AB، از سمت B دایره را در نقطهٔ D قطع کند، آن گاه $B\widehat{C}D$ کدام است؟
${{۲۰}^{{}^\circ }}$
${{۳۰}^{{}^\circ }}$
${{۴۵}^{{}^\circ }}$
${{۶۰}^{{}^\circ }}$
در دایرهٔ $C(O,r)$، دو قطر AB و CD را رسم نمودهایم. اگر داشته باشیم $BC=\sqrt{۳}r$، اندازهٔ زاویهٔ COB کدام است؟
${{۱۰۵}^{{}^\circ }}$
${{۱۲۰}^{{}^\circ }}$
${{۱۳۵}^{{}^\circ }}$
${{۱۵۰}^{{}^\circ }}$
مطابق شکل از نقطهٔ M ، دو مماس MA و MB را بر دایره رسم نمودهایم، اگر $\widehat{M}={{۲۰}^{{}^\circ }}$ باشد، نسبت کمان کوچکتر به کمان بزرگتر تشکیل شده در دایره کدام است؟
۰/۵
۰/۶
۰/۷
۰/۸
دو دايره به شعاعهای $R=۱۰$ و ${R}'=۴$ مماس خارجاند. اگر از وسط پارهخط $T{T}'$ (مماس مشترک دو دايره) عمودی خارج كنيم تا $O{O}'$ را در نقطهٔ A قطع كند، طول پارهخط AT كدام است؟
$۲\sqrt{۱۰}$
۷
$\sqrt{۸۹}$
۱۰
گنجینه هندسه (2) یازدهم
'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3cpath%20d='M3.33057%2046.6973C3.33057%2045.5927%204.13829%2044.3108%205.13467%2043.834L80.4947%207.77475C81.4911%207.29799%2082.2988%207.80693%2082.2988%208.9115V122.467C82.2988%20123.572%2081.4911%20124.854%2080.4947%20125.33L5.13467%20161.39C4.13829%20161.866%203.33057%20161.357%203.33057%20160.253V46.6973Z'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3crect%20width='87.5429'%20height='117.556'%20rx='2'%20transform='matrix(0.902053%20-0.431626%200%201%206.20947%2047.5703)'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3crect%20width='87.5429'%20height='117.556'%20rx='2'%20transform='matrix(0.902053%20-0.431626%200%201%209.08936%2050.4453)'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3c/svg%3e)
