اگر در مثلث ABC از نقطۀ D پای نیمساز A، دو خط به موازات دو ضلع دیگر رسم کنیم تا آن دو ضلع را در M و N قطع کنند، آنگاه پاره خطهای AD و MN کدام ویژگی را دارا هستند؟
مساوی هسند.
منصف یک دیگر هستند.
بر هم عمودند.
عمودمنصف یک دیگر هستند.
در کدام چند ضلعی، تعداد قطرها ۴ برابر تعداد ضلعها است؟
۱۶
۱۴
۱۱
۹
اگر مجموع زاویههای درونی یک (k + n) ضلعی $۱۴۴۰^\circ$ بیشتر از مجموع زاویههای درونی یک (k - n) ضلعی باشد، n کدام است؟
۸
۴
۲
۱
در مثلث ABC، زاویۀ بین نیمسازهای درونی A و نیمساز درونی B، برابر $۱۱۰^{\circ}$ است. زاویه C کدام است؟
$۷۰^{\circ}$
$۱۱۰^{\circ}$
$۴۰^{\circ}$
$۳۵^{\circ}$
از برخورد نیمسازهای درونی کدام نوع چهار ضلعی، یک مستطیل ایجاد میشود؟
محیطی
متوازی الاضلاع
ذوزنقه متساوی الساقین
محاطی
در یک ذوزنقه متساوی الساقین، قاعدۀ کوچک با هر ساق و قاعدۀ بزرگ، دوبرابر هر یک از آنها است. اندازۀ زاویههای این ذوزنقه چند درجه است؟
۳۰
۴۵
۶۰
۷۵
وسطهای ضلعهای یک چهار ضلعی را به هم وصل میکنیم. اگر شکل حاصل مربع باشد، نوع چهار ضلعی اوّلی کدام است؟
لوزی
مستطیل
مربع
متوازی الاضلاع
در مثلث ABC داریم $\angle B - \angle C= ۱۰۰^\circ $. زاویۀ حادهای که نیم ساز درونی A با ضلع BC تشکیل میدهد، چیست؟
۳۵
۴۰
۴۵
۵۰
کدام گزینهها همواره درست است؟
اگر در یک چهارضلعی، قطرها هم دیگر را نصف کنند، چهارضلعی، متوازی الاضلاع است.
اگر در یک چهارضلعی، قطرها با یکدیگر برابر باشند، چهارضلعی، مستطیل است.
اگر در یک چهار ضلعی، قطرها بر هم عمود باشند، چهار ضلعی، لوزی است.
اگر در یک چهار ضلعی، ضلعها برابر باشند، چهار ضلعی، مربع است.
اگر در مثلث $ (AB = AC) ABC $، نیمساز داخلی زاویه B، نیمساز خارجی زاویۀ A را در D قطع کرده باشد، اندازۀ AD کدام است؟
BC
۲BC
AC
۲AC
هر سه زاویۀ مثلث ABC حاده اند و H نقطۀ همرسی سه ارتفاع مثلث و $ \angle AHC= ۴(\angle B) $ است. اندازۀ $\angle A + \angle C $ چند درجه است؟
۱۳۶
۱۴۰
۱۴۴
۱۴۶
در شکل زیر، $BM$ و $CN$ به ترتیب نیمسازهای $ \angle B و \angle C $ هستند و $MN$ موازی $BC$ است. طول $MN$ کدام است؟
$a + b$
$(P - a)۲$
$b + c$
$P - a$
کدام یک از چهار ضلعیهای زیر، یک متوازی الاضلاع را مشخص نمیکند؟
چهارضلعی که دو ضلع مساوی و دوضلع موازی داشته باشد.
چهار ضلعی که قطرهایش عمود منصف یکدیگر باشند.
چهارضلعی که دو ضلع مساوی و موازی داشته باشد.
چهارضلعی که زوایای روبه رویش مساوی باشد.
از برخورد نیمسازهای درونی چهارضلعی ABCD، چهارضلعی MNPQ به دست آمده و از برخورد نیمسازهای درونی چهارضلعی MNPQ، یک مربع تولید شده است. چهارضلعی ABCD کدام است؟
ذوزنقۀ متساوی الساقین
لوزی
مستطیل
متوازی الاضلاع
مثلث قائمالزاویه، مثال نقض مناسبی برای كدام گزینۀ زیر است؟
مجموع زوایای خارجی در هر چندضلعی ۳۶۰ درجه است.
نقطۀ برخورد ارتفاعهای یک مثلث، خارج از مثلث قرار نمیگیرد.
تعداد قطرهای یک چندضلعی، از تعداد اضلاع آن بیشتر است.
میانههای مثلث، در یک نقطه داخل مثلث یكدیگر را قطع میكنند.
در شکل مقابل، دو مثلث کناری متساوی الساقیناند. زاویۀ $ \angle A = ۱۰۰^circ $دو خط $d$ و $'d$ با زاویۀ چند درجه متقاطعاند؟
۲۰
۴۰
۴۵
۵۰
در شکل رو به رو ABCD مربع و M ، N و P به ترتیب وسط ضلعهای BC ، DC و AD هستند، مساحت چهارضلعی MNPQ، چه کسری از مساحت مربع ABCD است ؟
$ \frac{۳}{۷} $
$ \frac{۴}{۷} $
$ \frac{۳}{۸} $
$ \frac{۵}{۸} $
از وصل کردن وسطهای ضلعهای مربعی، یک مربع جدید ایجاد شده است. نسبت مساحت مربع بزرگ به کوچکتر کدام است؟
$ \sqrt ۲ $
۲
۴
$ \sqrt ۳ $
در شکل رو به رو، مساحت مربع ۲ واحد مربع است. مساحت هشت ضلعی منتظم کدام است؟
$ ۴(\sqrt ۲ - ۱) $
$ ۴(۲ - \sqrt۲) $
$ ۲(\sqrt۲ - ۱) $
$ ۲(۲ - \sqrt۲ ) $
مساحت مثلث ABC که در آن $ AC= ۲ ، BC = \sqrt ۶ $ و میانه CM برابر $ \frac {\sqrt۱۰}{۲}$، چقدر است؟
$ \sqrt ۱۰ $
$ \sqrt ۶۰ $
$ \sqrt ۶ $
$ ۲\sqrt ۶ $
مثلث ABC متساوی الساقین است. اگر مساحت مثلث ۶ و طول ضلع AB برابر ۴ باشد، آن گاه:
$DE + DF = ۳$
$ DE + DF = \frac{۳}{۲} $
$DE + DF = ۲$
$DE + DF = ۱$
در شکل رو به رو، AH ارتفاع و AM میانه است. اگر AC = ۱۷ ، AB = ۱۰ و AH = ۸، آن گاه $ \frac{S_{AHM}}{S_{ABC}} $ کدام است؟
$ \frac{۳}{۱۴} $
$ \frac{۳}{۷} $
$ \frac{۳}{۱۶} $
$ \frac{۳}{۸} $
هشت ضلعی منتظمی به ضلع یک، مانند شکل رو به رو درون مربعی محاط شده است. از نظر عددی، محیط مربع چند برابر مساحت آن است؟
$ ۴\sqrt۲ - ۴ $
$ ۴\sqrt۲ - ۲ $
$۴\sqrt۲$
$ ۴\sqrt۲ - ۱ $
در شکل رو به رو، ABCD مربع و روی هر ضلع این مربع، مثلثهای متساوی الاضلاع ساخته شده است. نسبت مساحت چهارضلعی 'A'B'C'D به مساحت مربع چقدر است؟
$ ۳ - \sqrt ۲ $
۳
$ ۱ + ۲\sqrt۳ $
$ ۲ + \sqrt ۳ $
در شش ضلعی منتظم به ضلع۲، مساحت چهارضلعی ABCD چقدر است؟
$ ۱ + ۲\sqrt۳ $
$ ۲\sqrt ۳ $
$ \sqrt ۳ $
$ ۴\sqrt ۳ $
مساحت هشت ضلعی منتظم به ضلع $\sqrt۲$ کدام است؟
$ ۱ + \sqrt۲ $
$ ۲ + \sqrt۲ $
$ ۴ + ۴\sqrt۲ $
$ ۴ + \frac{\sqrt۲}{۲} $
در مثلث $ (\angle A = ۹۰^{\circ}) ABC $ ارتفاع AH و میانه AM را رسم میکنیم. اگر HB و HC به ترتیب ۴ و ۹ واحد باشند، مساحت مثلث AMH کدام است؟
۴/۵
۵
۶
۷/۵
اگر محیط یک مثلث متساوی الساقین ۱۸ واحد و ارتفاع وارد بر قاعده آن ۳ واحد باشد، مساحت مثلث جند واحد مربع است؟
$ ۶\sqrt۲ $
۹
$ ۶\sqrt۳ $
۱۲
در یک مثلث $(\angle A = ۴۵^{\circ}) $ و ارتفاع BH = ۳ است. اگر مساحت این مثلث، برابر $ \frac{۹}{۲}(۱ = \sqrt۳) $باشد، طول BC چقدر است؟
۳
۴/۵
۵
۶
هر ضلع مثلث متساوی الاضلاع به نسبت ۱ و ۲ تقسیم شده است. مساحت مثلث رنگ شده، چند برابر مساحت مثلث متساوی الاضلاع است؟
$ \frac{۱}{۴} $
$ \frac{۱}{۳} $
$ \frac{۴}{۹} $
$ \frac{۱}{۲} $
اگر دو چندضلعی متشابه باشند، همواره:
ضلعهایشان نظیر به نظیر مساویاند.
زاویههایشان نظیر به نظیر مساویاند.
ضلعهایشان نظیر به نظیر موازیاند.
ضلعهایشان نظیر به نظیر بر یکدیگر عمودند.
در مثلث ABC به ضلعهای $ BC = ۴ و AC = ۳ و AB = ۶ $، نقطههای D ،E و F را به ترتیب روی ضلعهای BC ،AB و AC انتخاب کردهایم. اگر چهارضلعی ADEF لوزی باشد، طول AD برابر است با:
۲
$\frac{۵}{۲}$
۳
$\frac{۱۲}{۵}$
گنجینه هندسه (1) دهم
'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3cpath%20d='M3.33057%2046.6973C3.33057%2045.5927%204.13829%2044.3108%205.13467%2043.834L80.4947%207.77475C81.4911%207.29799%2082.2988%207.80693%2082.2988%208.9115V122.467C82.2988%20123.572%2081.4911%20124.854%2080.4947%20125.33L5.13467%20161.39C4.13829%20161.866%203.33057%20161.357%203.33057%20160.253V46.6973Z'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3crect%20width='87.5429'%20height='117.556'%20rx='2'%20transform='matrix(0.902053%20-0.431626%200%201%206.20947%2047.5703)'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3crect%20width='87.5429'%20height='117.556'%20rx='2'%20transform='matrix(0.902053%20-0.431626%200%201%209.08936%2050.4453)'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3c/svg%3e)
