توضیح کامل سوالات ریاضی پایه هشتم

سلام! این یک اثبات جبری از کتاب ریاضی هشتمه. متن داخل عکست این رو می‌گه: «ضرب یک عدد زوج در یک عدد فرد، همواره عددی زوج به دست می‌آید.» فرمولش هم نوشته: 2n × (2m - 1) برای اینکه کامل متوجه بشی، بیا قدم به قدم بررسیش کنیم: 1) اول ببینیم این عبارت‌ها چی هستند؟ - عدد زوج: هر عددی که بر 2 بخش‌پذیر باشه، به صورت 2n نوشته می‌شه (مثلا اگر n=3 باشه، 2×3=6 که زوجه). - عدد فرد: هر عددی که با فرمول 2m - 1 (یا 2m + 1) نشان داده میشه (مثلا اگر m=4 باشه، 2×4-1=7 که فرده). 2) حالا این دو تا رو در هم ضرب می‌کنیم (همون چیزی که تو عکس نوشته): 2n × (2m - 1) 3) با استفاده از پخش‌کردن (ضرب جبری) عبارت رو باز می‌کنیم: 2n × 2m = 4mn 2n × 1 = 2n پس می‌شه: 4mn - 2n 4) حالا از این جواب، یک عدد 2 فاکتور می‌گیریم (یعنی 2 رو بیرون می‌کشیم): 2(2mn - n) 5) چرا این یعنی زوجه؟ چون هر عددی که ضربدر 2 بشه، حتماً زوجه! عبارت داخل پرانتز (یعنی 2mn - n) هم قطعا یک عدد صحیحه (چون m و n اعداد صحیح هستند). پس کل حاصل‌ضرب، 2 ضربدر یک عدد دیگه‌ست، یعنی مسلما زوجه. --- 💡 با یک مثال ساده هم می‌تونی چک کنی: فرض کن عدد زوج ما 4 باشه (n=2) و عدد فرد ما 5 باشه (m=3). 4 × 5 = 20 می‌بینی که حاصل‌ضرب (20) باز هم یک عدد زوجه. نتیجه‌گیری: به همین سادگی ثابت کردیم که هر عدد زوجی ضربدر هر عدد فردی بشه، جوابش همیشه زوجه.