مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: تابع $ f : \mathbb{Z}

مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: تابع $ f : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} $ را فاصله‌افزا می‌گوییم اگر برای هر دو عدد صحیح متمایز a, b داشته باشیم: $ |f(a) - f(b)| > |a - b|. $ چندتا از عبارت‌های زیر در مورد این توابع همواره درست هستند؟ · تابع پوشای فاصله‌افزا وجود ندارد. · تابع یک‌به‌یک فاصله‌افزا وجود ندارد. · مجموع هر دو تابع فاصله‌افزا تابعی از همین نوع است. · ترکیب هر دو تابع فاصله‌افزا تابعی از همین نوع است. · ضرب هر دو تابع فاصله‌افزا تابعی از همین نوع است.