خصوصیات ماتریس کوواریانس و تأثیر مقادیر ویژه

فرض کنید ماتریس کوواریانس داده‌ها ∑ باشد. الف) چرا این ماتریس همیشه نیمه معین مثبت(Positive Semi-definite) است؟ ب) اگر یکی از مقادیر ویژه(Eigenvalues) این ماتریس صفر باشد، چه نتیجه‌ای در مورد هم‌خطی(Multicollinearity) داده‌ها می‌گیرید؟