احتمال پرتاب دو تاس با شرایط خاص

برای اینکه با روش شمارش تمام حالت‌ها (فضای نمونه) بررسی کنیم، ابتدا می‌دانیم که وقتی دو تاس را می‌اندازیم، در مجموع $6 \times 6 = 36$ حالت ممکن داریم. بیایید لیست اعداد روی هر تاس را تفکیک کنیم: * <b>مجموعه اعداد اول (P):</b> $\{2, 3, 5\}$ * <b>مجموعه مضرب‌های 3 (M):</b> $\{3, 6\}$ حالا زوج‌های مرتب $(T_1, T_2)$ که در آن <b>یکی</b> اول و <b>دیگری</b> مضرب 3 باشد را می‌شماریم: ### حالت اول: تاس اول اول باشد ($T_1 \in P$) و تاس دوم مضرب 3 باشد ($T_2 \in M$) تعداد حالت‌ها برابر است با تعداد انتخاب‌های اول (3 تا) ضربدر تعداد انتخاب‌های مضرب 3 (2 تا): $3 \times 2 = 6$ حالت: $(2,3), (2,6), (3,3), (3,6), (5,3), (5,6)$ ### حالت دوم: تاس اول مضرب 3 باشد ($T_1 \in M$) و تاس دوم اول باشد ($T_2 \in P$) تعداد حالت‌ها برابر است با تعداد انتخاب‌های مضرب 3 (2 تا) ضربدر تعداد انتخاب‌های اول (3 تا): $2 \times 3 = 6$ حالت: $(3,2), (3,3), (3,5), (6,2), (6,3), (6,5)$ ### نکته مهم (هم‌پوشانی): باید ببینیم آیا حالتی وجود دارد که همزمان در هر دو دسته شمرده شده باشد؟ بله، حالت‌هایی که عدد 3 در آن‌ها حضور دارد: * $(3,3)$ در لیست اول هست. * $(3,3)$ در لیست دوم هم هست. بنابراین این حالت را فقط یک‌بار باید بشماریم. ### محاسبه نهایی: تعداد کل حالت‌های مطلوب: $6 (\text{حالت اول}) + 6 (\text{حالت دوم}) - 1 (\text{حالت تکراری } 3,3) = 11$ حالت. احتمال نهایی: $ \frac{11}{36} $ ***