تعیین اعداد اول در معادله نظریه اعداد

معادله رو به این صورت می‌نویسیم: (چرا؟) $ (p-q)^2-5pq=5^t $ $ 5| (p-q)^2-5pq $ پس: $ 5| (p-q)^2 $ درنتیجه: (*) $ 25| (p-q)^2 $ اگر t بزرگتر مساوی 2 باشد: $ 25|5pq $ درنتیجه: $ 5|pq $ پس یکی از p و q برابر 5 است. از (*) نتیجه میگیریم که آن یکی یا 5 است یا 12 و چون p و q اعدادی اول هستند نتیجه میگیریم که هردو برابرند با 5. و درنهایت t=3.