خانه
گاما
تو بپرس، بقیه بهت جواب میدن!

ضریب چند جمله مثبت در عبارت بسط یافته

جبر، مرحله اول، بلغارستان، 2000: در بسط عبارت $ )a+b+c)(d-e+f)(g+h-k)(l-m-n)(p+q) $ ضریب چند جمله مثبت است؟

7 اردیبهشت 15:51
1
97
جواب درست

از جاییکه هیچ یک از متغیرهای داخل پرانتز متشابه نیستند، پس تعداد جملات این عبارت برابر خواهد بود با: $3×3×3×3×2=162 $ به جای تمام متغیرها 1 قرار می‌دهیم: $ 3×1×1×(-1)×2=-6 $ یعنی تعداد جملات منفی 6 تا بیشتر از جملات مثبت است. پس تعداد جملات مثبت برابر خواهد بود با: $(162-6)/2=78 $

1
1405/02/7