حداقل یکی از a، b یا c برابر با واحد است

جبر، مرحله اول المپیاد، لنینگراد، 1988: فرض کنید $ a+b+c=a^{-1}+b^{-1}+c^{-1} $ و abc=1 باشد. ثابت کنید حداقل یکی از اعداد b، a یا c برابر واحد است.