حل معادله در مجموعه اعداد حقیقی در مرحله اول المپیاد

قرار می‌دهیم $ 2^x=a , 3^x=b $ خواهیم داشت: $ a+b-a^2+ab-b^2=1 $ طرفین معادله را در 2 ضرب می‌کنیم. خواهیم داشت: $ (a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2=0 $ جمع 3 عبارت مثبت وقتی برابر با صفر است که هر سه برابر با 0 باشند. پس: $ a-b=a-1=b-1=0 $ در نتیجه: $a=b=1 $ و x=0$ $