تعداد روش‌های افراز مجموعه به سه زیرمجموعه بدون عناصر متوالی

سه مجموعه(ظرف) رو در نظر میگیریم، عدد 1 رو داخل یکی از اونها قرار می‌دیم سپس عدد 2 رو داخل یکی از دو مجموعه دیگه (چون نباید هر دو یک عدد متوالی داخل یک مجموعه باشند) حالا که مجموعه‌ها متمایز شدن( یکی تهی، یکی شامل عدد 2 و یکی شامل عدد 1) میتونم برای عدد 3 به بعد انتخاب کنیم. عدد 3 باید داخل مجموعه‌ای که شامل 2 نیست، قرار بگیره: 2 حالت و همینطور برای اعداد بعدی، 2 انتخاب وجود داره. پس داریم: (1361-2)^2=1359^2 حالا چون این تقسیم‌بندی، یک افزاره باید به یک حالت دقت کنیم که مجموعه تهی اصلا انتخاب نشه و در آخر یک مجموعه تهی داشته. پس از حذف این حالت داریم: 1-(1359^2)