به ازای چه مقادیری از n، اشتراک دو بازه، مجموعه‌ای متناهی است؟

اشتراک دو بازه برابر است با: $$ (n+13,+\infty)\cap(-\infty,3n-1] $$ اگر $3n-1>n+13$ باشد، اشتراک برابر با بازهٔ $(n+13,3n-1]$ است که <b>بی‌نهایت عضو</b> دارد. پس برای متناهی‌بودن اشتراک، باید مجموعهٔ حاصل تهی باشد. مجموعهٔ تهی، صفر عضو دارد و متناهی است. بنابراین: $$ 3n-1\le n+13 \quad\Longrightarrow\quad 2n\le14 \quad\Longrightarrow\quad n\le7 $$ با درنظرگرفتن اعداد طبیعی از $1$، داریم: $$ n\in\{1,2,3,4,5,6,7\} $$