ثابت کنید، دست کم، سه نفر از ریاضی‌دانان با یک زبان صحبت می‌کنند؟

تحلیل : فرض کنیم ، نتوان سه ریاضیدان پیدا کرد که به یک زبان صحبت کنند. ریاضیدان دلخواه A را در نظر می گیریم. او به بیش از سه زبان صحبت نمی کند ، در ضمن ، با هر یک از این زبان ها ، حداکثر با یک ریاضیدان ، می تواند حرف بزند ( زیرا فرض کرده ایم که هیچ سه ریاضیدانی، با یک زبان حرف نمی زنند ). به این ترتیب ، پنج ریاضیدان وجود دارد که با A ، زبان مشترکی ندارند. یکی از این پنج نفر را B می نامیم. شبیه استدلالی که برای A داشتیم ، ریاضیدان B هم نمی تواند با بیش از سه ریاضیدان، زبان مشترکی داشته باشد ، بنابر این ،میان بقیه ی چهار ریاضیدان که با A زبان مشترک ندارند ، ریاضیدان C یافت می‌شود که با B هم زبان مشترکی ندارد. به این ترتیب ، میان سه نفر A و B و C ، نمی‌توان دو نفر یافت که بتوانند به یک زبان ، با هم صحبت کنند. واین چیزی است که : <b> شرط مسئله را نقض می کند </b>