طبق شکل داده شده، فاصلهٔ OA برابر کدام گزینه است؟

سلام. معادله خط مورب برابر است با : $$y = \tan{135°}x + 2 = 2-x$$ بنابر برابری دو طول و قضیه تالس ، قدرمطلق مختص $y$ نقطه عرض از مبدأ و نقطه $A$ ، هردو برابرند پس مختص $y$ نقطه $A$ باید $A_y = -2$ باشه. بنابر این مختصات نقطه $A$ برابره با $\begin{bmatrix}4\\-2\end{bmatrix}$ حالا برای فاصله این نقطه از مبدا مختصات از فرمول : $$L = \sqrt{Δx^2+Δy^2}$$ استفاده می‌کنیم : $$L = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$