با توجه به فرض داده شده، ضابطه‌ی زیر برابر چیست؟

سلام. $$f(x) + f(\frac{1}{1-x}) = x$$ $$x := \frac{1}{1-x}$$ $$f(\frac{1}{1-x}) + f(1-\frac{1}{x}) = \frac{1}{1-x}$$ تکرار دوباره همان تغییر متغیر برای عبارت دوم : $$f(1 - \frac{1}{x}) + f(x) = 1 - \frac{1}{x}$$ با کسر عبارت دوم از سوم داریم : $$f(x) - f(\frac{1}{1-x}) = 1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1}$$ و با جمع زدن این عبارت با عبارت اول داریم : $$2f(x) = 1 + x - \frac{1}{x} - \frac{1}{1-x}$$ درنهایت : $$f(x) = \frac{x^3 - x + 1}{2x(x-1)}$$