باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای (F(x) × G(x را بر x² - x - 1 بیابید.

سلام دوستان. در کتاب تکمیلی ، سوال ماقبل آخر فصل عبارات گویا ، یک سوال پروژه آمده که به شرح زیر است : اگر (F(x و (G(x دو چندجمله ای با متغیر x باشند و باقیمانده تقسیم آنها بر x² - x + 1 به ترتیب x - 1 و x - 2 شود ، آنگاه باقیمانده تقسیم چندجمله ای (F(x) × G(x را بر x² - x + 1 بیابید. من 3 راه حل دادم که در اولی نشون میدادم که این سوال جواب ندارد ، در دومی با شرط تقسیم ناپذیری این دوچندجمله ای بر x² - x + 1 ، باقیمانده 2x + 1- رو بدست آوردم و در روش سوم با از بین بردن شرط روش دوم ، نشان دادم که جوابهای متعددی می‌توان بدست آورد. از شما دوستان خواهشمندم جواب صحیح این سوال رو لطف کنین توضیح بدین.