ویژگی های ریشه سوم عددی طبیعی

سلام به همگی و سپاس از همه عزیزانی که نظرشونو گفتن :) اگه x یه عدد طبیعی(اعداد 1،2،3 الی آخر)باشه، ریشه سومش رو میخایم ببینیم جزو کدوم دسته ذکر شده ابدا نمیتونه باشه. خب یکی یکی موارد رو بررسی میکنیم و با توجه به اینکه صرفا نیاز به انکار گزینه ها هس، با مثال نقض میتونیم رد کنیم: 1) عدد صحیح: خب فرض کنیم x عدد 1 یا 8 یا27 یا 64 یا 125 و... باشه، اون موقع ریشه سومش میشه به ترتیب 1، 2، 3، 4، 5 و... که همگی عدد صحیح بحساب میان. پس گزینه 1 رد میشه. 2) عدد گنگ: فرض کنیم x عدد 2 یا 3 یا 5 و... باشه، ریشه سومش یه عدد گنگ میشه. پس گزینه 2 رد میشه. 3) عدد گویا: همون موارد گزینه اول توی این هم صدق میکنه، چون اعداد صحیح هم زیرمجموعه ای از اعداد گویا هستن؛ مثلا اگه عدد 216 مجهول ما باشه، ریشه سومش میشه 6 که عضوی از اعداد گویاس. پس گزینه 3 رد میشه. 4) عدد منفی: خب اگه مجهول ما یه عدد طبیعی باشه با توجه به اینکه اعداد منفی هرگز شامل اعداد طبیعی نمیشن، پس زیر رادیکال همیشه یه عدد مثبت قرار میگیره و جذر سوم یه عدد مثبت هم همیشه مثبته. پس گزینه 4 رد نمیشه و جزو جواباس. 5) عدد مثبت: خب تموم مثالایی که تاحالا زدیم حاصلشون عدد مثبت بوده و فقط یه نمونه مثال نقض هم برا رد این گزینه کافی بوده مثلا عدد 512 که جزو سومش میشه 8 که یه عدد مثبته. پس گزینه 5 رد میشه. 6) عدد حسابی: خب تموم اعداد طبیعی، جزو اعداد حسابی هم هستن. پس غالب مثالایی که زدیم برای رد این گزینه هم صادقه. مثلا عدد 1000 که ریشه سومش میشه 10 که 10 هم عضوی از اعداد حسابیه. پس گزینه 6 رد میشه. 7) عدد طبیعی: نمونه هایی که گفتیم(غیر از اعداد گنگ) واسه این مورد هم صدق میکنن؛ مثلا عدد 8000 که ریشه سومش میشه 20 که یه عدد طبیعیه. پس گزینه 7 رد میشه. 8) عدد صفر: وقتی زیر جذر سوم یه عدد طبیعی که مثبت هم هس باشه، قاعدتا حاصل نمیتونه صفر بشه و نتیجه یه عدد مثبته حالا چه طبیعی، چه حسابی(مثبت)، چه صحیح(مثبت)، چه گویا(مثبت)، چه گنگ(مثبت)، چه حقیقی(مثبت) ولی حتما مخالف صفر؛ فقط خود عدد صفره که وقتی زیر رادیکال با هر ریشه ای میره، حاصل صفر میشه. پس گزینه 8 رد نمیشه و جزو جواباس. 9) عدد مربع کامل: خب مثلا همون عدد64 وقتی ریشه سومش گرفته بشه حاصل میشه 4 که یه عدد مربع کامله. پس گزینه 9 رد میشه. 10) عدد حقیقی: مثالایی که زدیم همگی عضوی از اعداد حقیقی بودن و بنابراین ریشه سوم هد عدد طبیعی، عضو اعداد حقیقی هس. مثل عدد 729 که ریشه سومش میشه 9 که عضو اعداد حقیقیه. پس گزینه 10 رد میشه. جواب نهایی میشه موارد 4 و 8 باتشکر مجدد :)