لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.

سه تایی های فیثاغورسی را چگونه بیابیم؟

   محمود رضا میرزایی
  24 شهریور 14:41

9 پرسش 35 پاسخ 229 امتیاز
ریاضی هشتم دوره اول متوسطه

سه تایی های فیثاغورسی را چگونه بیابیم ؟ چرا به 3و 4 و 5 سه تایی فیثاغورسی اولیه می نامند ؟


لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.
   محمود رضا میرزایی
در 24 شهریور 20:58

9 پرسش 35 پاسخ 229 امتیاز

مجموعه ای از سه عدد صحیح مثبت مانند 3و 4و 5 که می توانند اضلاع یک مثلث قائم الزاویه باشند به سه تایی های فیثاغورسی معروفند . این سه عدد چون هیچ عامل مشترکی بجز یک ندارند سه تایی فیثاغورسی اولیه نام گرفته اند .
جالب است بدانید در یکی از لوح های گلی که در بابل پیدا شده و به نام لوح پلیمتن نام گذاری شده به این مطلب اشاره شده است و بوسیله ی فرمول های زیر این سه عدد یعنی 3و 4و 5 بدست آمده است .
اگر u و v نسبت به هم اول باشند و u>v آنگاه u^2+ v^2 و u^2-v^2 و 2uv سه عدد فیثاغورسی هستند . اگر u=2 و v=1 باشد سه عدد 5 و 3 و 4 بدست می آیند .

1  گزارش پاسخ انتخاب شده اشتراک گذاری
   علیرضا محمودی فرد
در 24 مهر 1:29

1 پرسش 105 پاسخ 642 امتیاز

سلام

اینکه 3تایی فیاغورثی چیه رو خودتون توضیح دادین
مضارب اونا هم که جزو 3تایی های فیثاغورثی هستن
علت نامیدن فیثاغورثی اولیه رو هم فرمودین

فقط اینکه فرمودین چجوری پیداشون کنیم، بیشتر به آزمون و خطا و تجربه مربوطه و راه حل خاصی نداره
مشهورترین3تایی های فیثاغورسی ایناهستن:

(٣ ، ٤ ، ٥)، (۵، ۱۲، ۱۳)، (۷، ۲۴، ۲۵)، (۸، ۱۵، ۱۷)، (۹، ۴۰، ۴۱)، (۱۱، ۶۰، ۶۱)، (۱۲، ۳۵، ۳۷)، (۱۳، ۸۴، ۸۵)، (۱۶، ۶۳، ۶۵)، (۲۰، ۲۱، ۲۹)، (۲۸، ۴۵، ۵۳)، (۳۳، ۵۶، ۶۵)، (۳۶، ۷۷، ۸۵)، (۳۹، ۸۰، ۸۹)، (۴۸، ۵۵، ۷۳)، (۶۵، ۷۲، ۹۷)، (۱۶۹٬۱۲۰٬۱۱۹)

همونطوری که اشاره شد، مضارب اینها هم که 3تایی فیثاغورثی هستن(مثل(٦ ، ٨ ، ١٠) که مضرب 3تایی اولیه هس)
و البته میشه برنامه کامپیوتریش رو هم نوشت و 3تایی بودن یا نبودن اعداد رو چک کرد

   پروین دارجی
در 24 شهریور 20:33

11 پرسش 20 پاسخ 105 امتیاز

اگر مثلث ABCقائم الزاویه باشد و Aوتر آن باشد :Aبه توان دو مساوی است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر بنابراین هر گاه در یک مثلث اندازه اضلاع به گونه ای بود که مربع ضلع بزرگ تر برابر با مجموع مربعات دو ضلع دیگر باشد آن مثلث نیز قائم الزاویه است .
فکر میکنم اعداد 3و4و5 به این دلیل سه تایی فیثاغورسی اولیه نامیده میشوند که کوچک ترین و ساده ترین اعداد فیثاغورسی اند و خیلی از سه تایی های فیثاغورسی به ضرب یه عدد در این سه عدد به دست می آیند:
(6،8،10) و (15،12،9)
امیدوارم درست گفته باشم . اگر جایی اشتباهی بود خوشحال میشم بهم بگید.
با سپاس

   محمدرضا غلامی
در 1 مهر 20:45

1 پرسش 54 پاسخ 64 امتیاز

یکم ک باهاشون سر و کله بزنی یادت میمونه . اگه 3 4 5 رو در 2 ضرب کنیم میشه 6 8 10 که اینا هم فیثاغورسی هستند و ب همین ترتیب